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Full text of "Le Sfere Omocentriche di Eudosso, di Callippo e di Aristotele"

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PUBBLICAZIONI 

DEL REALE OSSERVATORIO . DI BRERA l!^''ÌlU-N&. 



Jf." IX. 






LE SFERE OMOCENTRICHE/ 

DI EUDOSSO, DI CALLIPPO E DI ARISTOTELE. 



MEMORIA 

' IH 

G. V. SCHIAPARELLI, 

Letta al Reale Istituto Lombardo di scienze e lettere 
QeH'adanaDza del 26 novembre 1874. 



ULRICO HOEPLI 

EDITOUE-LIBRAJO. 

MILANO, ' \ NAPOLI, . 

Galleria De-Cristoforig, > Via Roma, già Toledo 

59-60. \ 224. 

PLSA, 

Via Cavour, 1, 

1875. 



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LE SFERE OMOCENTMCHE 

DI RUDOSSO, DI CALLIPPO E DI ARISTOTELE. 



MEMORIA 
di G. V. SGHIAPARELLI. 



Par quelle bizzarrerie le progrès qne nona atoos fait 
dans les matbématiques et dans certaines parties de la 
physique a-t-il inspiré à Dos philosophes un mópris 
pour rhistoire des anciennes opinions, qui leur fait 
croire. que ces homroes et ces nations, qui se sont 
rendus si célèbres dans Tantiquitó, ont été plongés 
dans les ténèbres pbilosopbiques plus ópaisses! 
Fréret, Ohservations générales tur la 
Oéographie ancienne. 



I. Considerazioni generali. 

L'astronomia dei Greci, nata con deboli principj nelle scuole della Jonia e dell'Italia, 
xjoltivata ed accresciuta nelle scuole matematiche che ebbero origine da Platone , fu perfe- 
zionata grandemente da Ipparco coli' introdurvi il calcolo applicato alla geometria, e rag- 
giunse il suo apice con Tolomeo verso la metà del 2.^ secolo di Cristo. I lenti, ma conti- 
nuati progressi, che d'ipotesi in ipotesi e d'osservazione in osservazione, dal disco terrestre 
piano e circolare d'Omero condussero all'artiflziosa e multiforme compagine degli eccentri 
^ degli epicicli, offrono al filosofo uno spettacolo grandioso ed istruttivo, e a chi ben con- 
sidera, non m^no interessante di quello che presenti lo sviluppo dell'astronomia moderna ^a 
Copernico ai nostri giorni. Sventuratamente però non è concesso allo studioso di conoscere 
con uguale esattezza tutti i gradi della scala, che dalle idee di Talete condusse il genio 
^ei Greci alle ipotesi e alle tavole astronomiche degli Alessandrini. Perchè, mentre degli 
ultimi stadj di questo lavoro intellettuale rimasero durevoli ricordi nella Grande composi" 
zione matematica, di quanto si fece prima d' Ipparco, e di quanto si fece fuori della scuola 
d'Alessandria dopo d' Ipparco, non rimasero che deboli traccie ed imperfette notizie, per lo più 
tramandate da scrittori non astronomi. Quanto dunque si fece in astronomia dai Greci, fuori 
dell'anzidetta scuola, in gran parte è rimasto ignoto agli storici di questa scienza, o se 
noto, non fu generalmente dai medesimi colla dovuta diligenza ponderato ; e quindi avviene, 
che dei primi progressi della medesima si devono cercare notizie sicure presso gli studiosi 
della filologia e dell'antichità classica, anziché nei libri di Bailly, di Montucla, di Delambra, 
-e dei numerosi loro imitatori o continuatori. Lo studio che ebbi l'onore di presentarvi l'anno 
^scorso Sui precursori di Copernico può far di questo testimonianza evidente. 

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SGHIAPÀRELLI, 



N." IX. 



Ma dall'eccidio generale, onde, dall'Almagesto in fuori, furono colpiti tutti i più impor- 
tanti monumenti della greca astronomia, un altro grave danno è derivato. La diflScoltà di 

ben conoscere, e sopratutto di ben interpretare i pochi ricordi che rimangono dell'astronomia 
greca non alessandrina, trasse i più ad ignorarla, o ben anche a disprezzarla, quando imperfetta- 
mente conosciuta; onde ebbe origine l'opinione falsa, ma oggi quasi generalmente ricevuta da 
tutti, che tutta l'astronomia scientifica dei Greci sia contenuta nell'Almagesto. Di questa tesi il 
più dotto ed autorevole sostenitore fu Delambre, e la sua voluminosa Hislpire de l'Astroriomie 
ancienne ne è un commento perpetuo. Eccone alcuni saggi : € Il est demontré, que du temps d'Ar- 
chimede les Grecs n'étaient guère plus avancés (en Astronomie) que les autres peuples. Toutes 
leurs connaissances setrouvent à fort peu près rassemblées dans le poéme d'Aratus » (I). Altrove: 
€ L'Astronomie n'a été cultivée vóritablement qu* en Grece, et presque uniquement par deux hom- 
mes, Hìpparque et Ptolemée » : dove naturalmente s'intende parlare solo dell'astronomia degli 
antichi (2). Ed in un terzo luogo: « L'Astronomie des Grecs est toute entière dans la sjntaxe 
mathématique de Ptolemée» (3). Queste proposizioni si trovano adottate quasi da tutti, e con tutte 
le variazioni possibili. « Nous ne voyons naltre l'Astronomie en Grece qu'avec Hipparque », dice 
Biot (4). « Vor der Alexandrinischen Schule ist an eine wissenschaftliche Bearbeitung der Astro- 
nomie nie und nirgend zu denken », ripete alla sua volta Maedler (5). Cosi cento altri di minore 
autorità. 

Seguendo quest'idea in modo troppo assoluto, gli astronomi, che si accinsero a scriver 
la storia della loro scienza, non solo si occuparono assai leggermente delle speculazioni degli 
Jonii, dei Pitagorici e di Platone: ma di tutti i lavori della scuola di geometri, che fiori in 
Grecia fra gli anni 400 e 300 avanti Cristo, o parlarono inesattamente e succintamente , o 
tacquero affatto. Eppure in questo intervallo, a prima che cominciasse la scuola d'Alessandria, 
si elaborava in Grecia il materiale degli Elementi d'Euclide, si inventavano e studiavano 
le sezioni del cono, e si imparava a risolvere i problemi per mezzo della descrizione mecca- 
nica di linee curve. Allora fu fatto un grande e memorabile tentativo per rappresentare i 
fenomeni celesti con ipotesi geometriche, e queste ipotesi furono niesse a cimento colle osser- 
vazioni, e rettificate dove occorreva. Da queste investigazioni, a cui non mancò alcuno dei 
Caratteri che costituiscono una ricerca scientifica nel più stretto senso che i moderni sogliono 
dare a questa espressione, era nato il sistema delle sfere omocentriche, per cui tant'alto si 
levò presso gli antichi il nome di Eudosso da Cnido. Del quale sistema, sebbene non rimanga 
più alcuna esposizione completa ed ordinata, tuttavia, dai cenni che ne fecero Aristotele ed 
Eudemo di Rodi, e Sosigene e Simplicio peripatetici, è ancora possibile ricostruire con certezza 
le linee principali. Ma vedi forza del pregiudizio! Eudosso non fu uno degli Alessandrini, e 
fu anteriore ad Ipparco; perciò gli fu negata la qualità di astronomo, anzi anche quella di 
geometra (6). Tanta originalità di concetto, tanta sottigliézza di costruzioni geometriche, 
tanti ingegnosi sforzi per avvicinarsi al risultato delle osservazioni, tanta ammirazione dei 
contemporanei, non trovarono grazia presso coloro che s'incaricarono di narrarci la storia 
dell'astronomia; e le sfere omocentriche procurarono ai loro autori assai maggior somma di 
biasimo che di lode. 



(1) Delambre, Histoire de l'Astronomie ancienne^ 
tome I. Disconrs préliminaire, p. X. 

(2) Ibid. Tome I, p. 325. 

(3) Ibid. Tome II. p. 67. 

(4) Journal dea Savants, 1867, p. 10. 



(5) Populare Astronomie y § 301. 

(6) Eien ne prouve qu*Evdoxe fut geometre. Que- 
sta enorme proposizione si trova enunciata pressa 
Delambre, Hiat. de VAstr. ancienne. TomeI,p. 131. 
Mostrerò più avanti in qual conto si debba tenere. 



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N.^ IX. 



LE SFERE OMOCENTRICHE, ECC. 



3 



Bailly, venendo a parlare del sistema delle sfere oraocentriche di Eudosso, lo chiama a 
dirittura assurdo (7). Se assurda deve chiamarsi ogni ipotesi che non concorda intieramente 
colla verità, si può dire che tutta l'astronomia fu una scienza assurda fino a Keplero. Bailly 
però scusa Eudosso, considerando lo stato rudimentare dell'astronomia di quei tempi, e gli 
attribuisce anzi un merito, quello di avere, colle sue assurdità, mostrata la necessità di 
ricorrere ad altre ipotesi. Ma invano si cercherebbe' presso Bailly un'idea alquanto chiara 
e precisa del sistema di Eudosso. 

Montucla (8) non ha inteso questo sistema meglio di Bailly, e la spiegazione che pre^ 
tende di darne è intieramente illusoria. Questo non gì' impedisce di mostrarsi anche assai 
più severo di Bailly, e di uscir fuori in queste parole: « On attribue à Eudoxe une sorte 
d'hypothèse physico-astronomique, qui répond mal à cette grande réputation qu'il eut chez 
les anciens... Une hypothèse aussi absurde et ausai peu conforme aux phénoménes célestes 
ne méritoit, ce me semble, que d'ètre rejetée avec mépris par les mathématiciens judicieux: 
mais telle étoit alors la foiblesse de l'astronomie physique, qu'elle ne laissa pas de trouver 
des approbateurs et mérae de mèrito. Aristote se prit d'une belle passion pour elle, de mème 
que Calippè et un certain Polémarque. Ils y convinrent de quelques corrections, qui la 
rendaient encore plus ridicule > etc. Sul medesimo tono rendono conto delle ipotesi d' Eu- 
dosso altri abbreviatori del Montucla e del Bailly, e l'ultimo storico dell'astronomia, Ferdi- 
nando Hoefer (9): « Le système (des sphères) d'Eudoxefut aussitót accueilli avec enthousiasme 
dans toute la Grece, peut-ètre parce qu'il était plus absurde que les autres...On en porta 
successivement le nombre jusqu'à cinquante-six, pour arriver à les abandonner toutes, comma 
indignes de la science...» < 

Nella grande storia di Delambre, in cui l'astronomia antica da sé sola occupa non meno 
di 1270 pagine in-4.®, non mi è riuscito di trovare una parola con cui l'autore faccia men- 
zione delle sfere d'Eudosso. Delambre ha letto e fatto estratti del commentario di Simplicio 
sui libri de Coelo, e rende conto di questa sua operazione nelle pagine 301-310 del primo 
volume; ma sul passo cosi notabile di quel commento, che è la fonte principale delle nostre 
notizie sul sistema d'Eudosso, non trovo il minimo cenno. Forse gli sfuggi, o forse non volle 
annojare il lettore con l'esposizione di cose estranee alla scuola d'Alessandria, fuori della 
quale per lui non v'è storia dell'astronomia. Una specie d'allusione al sistema d'Eudosso 
sembra però si possa vedere nel seguente passo del Discorso preliminare (10): 

€ Platon conseilla aux astronomes de chercher l'explication des mouvements célestes dans 
» la combinaison de dififérents cercles: ils suivent ce conseil, et fante d'idées assez précises et 
» de bonnes observations, ils-multiplient les cercles outre mesure et sans aucun succès ». Se 
Delambre ha inteso di parlar qui delle sfere d'Eudosso (dovute, come si vedrà, all'iniziativa 
di Platone), convien credere che egli riguardasse tal sistema come un primo grossolano abbozzo 
della teoria degli epicicli. Ma è certissimo non esservi fra gli epicicli e le sfere omocentriche 
alcuna specie d'analogia. Questa confusione di cose cosi disparate si trova anche presso altri 
scrittori, per esempio presso Whewell, il quale nella sua Storia delle scienze induttive ha 
dato qualche cenno delle sfere d'Eudosso, e non sembra distinguerle dagli epicicli, la cui 



(7) Bailly, Histoire de r Astronomie ancienne, p. 242. 

(8) Montucla, Hist. des Math.- 2.*ed.I vol.p. 182- 
183. 



(9) Hoefer, Histoire de VAstronomie.F&rÌB, 1873, 
p. 136. 

(10) Delambrb, Astr, anc. voi. I, pag. X. 



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SGHIÀPARELU, 



N.^IX. 



invenzione egli fa risalire ai tempi di Platone, ed anche più indietro (11). E Maedler, nella sua 
recente Storia delV Astronomia^ crede dimostrare, che le sfere d*Eudosso sono essenzialmente 
la stessa cosa che gli epicicli di Tolomeo, e non ne differiscono che per la maggior compli- 
cazione (12). 

Il primo, che abbia impiegato qualche industria per penetrare il segreto del sistema in 
discorso, sembra sia stato Corrado Schaubach, il quale, fra molti studj da lui fatti sulFa- 
stronomia primitiva dei Greci, uno ne presentò, nel 1800, alla Società ^elle scienze di Got- 
tinga Sopra le idee d'Eudosso intorno al sistema planetario (13)'. I risultamenti di questa 
investigazione furono da lui esposti nella bella Storia dell'Astronomia greca prima d*JEra- 
tostene, pubblicata nel 1802 (14). Malgrado la diligenza con cui questo scrittore studiò le fonti 
che trattano di questa materia, egli non riuscì a scoprire il nodo della questione, ed anzi fu 
tratto in inganno neir interpretazione dei numeri che Eudosso assegna alle rivoluzioni sino- 
diche dei cinque pianeti. 

U solo che, a mia notizia, abbia tentato con parziale successo di conoscere alquanto a 
fondo il meccanismo delle sfere omocentriche, e che abbia reso al loro autore la dovuta giu- 
stizia, è stato Lodovico Ideler nella sua eccellente monografia intorno ad Eudosso (15), stam- 
pata fra le Memorie dell'Accademia Reale di Berlino degli anni 1828 e 1830. Ideler rico- 
nobbe il prinòipio fondamentale di questa teoria, e seppe, col mezzo di un globo ordinario, 
rendersi ragione approssimativamente del modo, con cui Eudosso spiegava le stazioni e le 
retrogradazioni dei pianeti, ed il loro movimento in latitudine. Tuttavia egli, avendo per le 
mani altra tela più vasta, non si addentrò abbastanza nello studio di quelle combinazioni 
di movimenti, e varie cose gli rimasero oscure, di altre non diede esatta interpretazione. Ma 
sempre gli rimane il merito di aver fatto in questa materia il passo più importante. 

Di quelli che vennero dopo Ideler, nessuno (salvo H. Martin) parve aver preso notizia 
del suo bel lavoro ; onde anche oggidì si continua a scriver la storia delle ipotesi d'Eudossa 
come la scrivevano un secolo fa iJlontucla e Bailly. Dobbiamo eccettuare sir George Cornewall 
Lewis, il quale nella sua opera sulFastronomia degli antichi (16) mostra di conoscere la Me- 
moria d' Ideler, ma non di comprenderne l'importanza; egli pure non ha inteso il sensa 
delle durate assegnate da Eudosso alle rivoluzioni planetarie. Però egli giustamente riconosce,, 
che in questo problema e nella soluzione datane da Eudosso vi doveva esser nascosta molta 
sottile geometria, sebbene poi non sembri credere possibile di ricondurla alla luce (17). 

Nella presente Memoria io mi sono proposto di completare e di correggere Topera d' Ideler, 
e di mostrare infine agli astronomi ed ai geometri quale somma d'ingegnose combinazioni 



(11) Whewbll, Geschichte der inductiven Wissen- 
ichaften, edizione tedesca di Littrow, voi. 1, 137-139. 

(12) Maedler , Geschichte der HimmeUkunde, 
p. 47. BrauDBchweig 1873. 

(13) Schaubach, Ueber Eudoxm Voratellung vom 
Planetenayatem. Nelle Gotting, gelehrte Anzeigen del 
1800, n. 54. 

(14) Schaubach, Geachiohteder Griechischen Astro- 
nomie bis auf Eratosthenes (GottÌDgen 1802), p. 433- 
442. ' 

(15) Ideler , Ueber Eudoxus. Mem. dell' Ago. di 
Berlino, Classe istorico-filolo^ica, anno 1828, p. 189- 
212 i anno 1830, p. 49-88. 

(16) Cornewall Lewis, An historical Survey of 



the Astronomy of the Anciens. London, 1862, p. 153- 
156. 

(17) tt It is diflicult to iinderstand how these co-re- 
volving orbs were conceived to harmonize in pi*o- 
dncing a single resalting motion: bnt the Greeka, 
even in the time of Eudoxus, were subtle geometers, 
and they doubtless had formed a clear idea as to 
the solution of aproblem whichwas substantially geo- 
metricali». Anthistorical /Survey, etc. p. 153. E al- 
trove : « The theory of composite spheres, devised 
by Eudoxus and developed by Callippus and Ari- 
stotle, was ingenious and required mach geometri- 
cai resonrce. » Ibid., p. 210. 



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N.* IX. LE SFEBE OMCCENTRICHF, ECC. 



sta nascosta in ciò che ad altri è sembrato ridicolo» o non degno di attenzione alcuna. Noi 
vedremo messa per la prima volta in chiaro la natura di quella elegante epicicloide sferica^ 
detta da Eudosso ippopeda, che è il cardine fondamentale di tutto il suo sistema. Investi- 
gheremo entro quali limiti di esattezza le ipotesi eudossiane potevano adattarsi a rappre-^ 
sentare le osservazioni; e da questo studio ricaveremo qualche luce (sebbene non tanta, 
quanta si potrebbe desiderare) per conoscere la natura delle riforme, che Gallippo e Fole- 
marco v'introdussero posteriormente. E comprenderemo ancora la necessità e la ragione di 
quella grande moltiplicità di sfere , che a torto fu rimproverata da chi non ne intendeva 
TufiScio; e che parve cosa degna di riso e di compassione alla nostra epoca, la quale, senz& 
saperlo, nelle teorie planetarie fa uso degli epicicli a decine e a centinaja, nascondendoli 
sotto il titolo di termini periodici di serie infinite. 

•Nel prender a meditare su quei monumenti delPantico sapere, inspiriamoci, o lettore, a 
quel rispetto ed a quella venerazione che si devono avere per coloro, che, precedendoci in 
un'ardua strada, ne hanno a noi aperto ed agevolato il cammino. Con questi sentimenti 
impressi neiranimo ben ci avverrà d* incontrare osservazioni imperfette e speculazioni lontane 
dalla verità- come oggi è conosciuta; ma non troveremo mai nulla nò di assurdo, nò di 
ridicolo, né di ripugnante alle regole del sano ragionare. Se oggi noi, tardi nipoti di quegli 
illustri maestri, profittando dei loro errori e delle loro scoperte, e salendo in cima alFedifizio 
da loro elevato, siamo riusciti ad abbracciare collo sguardo un più vasto orizzonte, stolta 
superbia nostra sarebbe il credere per questo d'aver noi la vista più lunga e più acuta 
della loro. Tutto il nostro merito sta neir esser venuti al mondo più tardi. 

IL Origine delle sfere omocentriche. 

Già molto prima d'Eudosso i filosofi greci (che allora erano ad un tempo e fisici e geo- 
metri ed astronomi) avevano immaginato diverse costruzicyii per. rappresentare in modo 
plausibile le principali apparenze che si osservano nella disposizione e nel movimento degli 
astri. Fra altri ricordi delle opinioni cosmologiche della scuola Jonica si sono conservate 
alcune notizie intorno a certi curiosi meccanismi che aveva supposto Anassimandro per 
rendersi conto del moto del Sole e della Luna in declinazione, e per spiegare i fenomeni 
delle eclissi. Ma da queste notizie poco si può ricavare di preciso e di soddisfacente. Più 
copiose sono le memorie rimaste della scuola Pitagorica e di Platone. In altra lettura (18) ho 
descritto le ipotesi astronomiche, con cui Filolao riusci a combinare il moto diurno dei 
pianeti, del Sole, e della Luna, col loro movimento periodico lungo lo zodiaco; ed ho pure 
indicato quanto di più certo intorno alle idee astronomiche di Platone si può ricavare dalla 
studio de' suoi libri. Da tale studio emerge il fatto, che ai tempi di Filolao (440 circa) non 
si era mosso ancora alcun tentativo per spiegare le stazioni e le retrogradazioni dei pianeti ; 
e dal modo avviluppato con cui Platone parla di questi fenomeni nel libro X della Repub^ 
blica e nel Timeo, sembra anzi si possa inferire, che egli medesimo non avesse neppur una 
idea molto precisa della legge e dei periodi con cui essi avvengono. Tuttavia egli aveva 
potuto convincersi dell' insufScienza delle ipotesi fino allora proposte, le quali ben potevano 
dare un'immagine approssimativa del modo con cui si producono le apparenze più salienti 
del cielo, ma non giungevano però a render ragione di tutto quello, che già a quel tempo poteva 
constare anche dalle più sommarie osservazioni. Un'attenzione continuata aveva posto in 



(18) I precursori di Copernico nell'antichttk, Mem. del B. Istituto Lomb. Voi. XII, pag. 342-381. 



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SGHIAPÀBELLT, 



K^ IX. 



chiaro il movimento bizzarro e variamente inflesso dei pianeti sulla sfera celeste, e Platone 
stesso sentiva, che a spiegarlo ben altro occorreva, che supporre ciascun pianeta portato 
semplicemente in giro da una sfera ad esso speciale. Ond*egli, secondo che narrò Eudemo 
nella sua storia dell'astronomia (19), propose agli astronomi la questione di « trovare con quali 
supposizioni di movimenti regolari ed ordinati si potessero rappresentare le apparenze 
osservate nei movimenti dei pianeti », 

Questo appello fu inteso e raccolto da Eudosso di Cnido (nato intorno al 408, morto 
intorno al 355), il quale era stato già discepolo dello stesso Platone, ed acquistò grande 
fama non meno nella geometria che nell* astronomia. Egli era andato di poi a studiare in 
Egitto, secondo l'uso di molti savj di quell'epoca, e munito di lettere commendatizie d'Age- 
silao spartano per il re d'Egitto Nectanebo (20), aveva ottenuto la facoltà d'iniziarsi ai 
segreti del sapere egiziano, nei quali gli fu assegnato a maestro Conufl, sacerdote d'Eliopoli. 
Ivi, se crediamo a Seneca, egli apprese a conoscere i movimenti dei pianeti, di cui portò in 
Grecia notizie più complete di quelle che si avessero prima (21). Ciò significa, come giusta- 
mente osserva Ideler nella sua citata Memòria, che Eudosso apprese in Eliopoli i periodi 
delle rivoluzioni planetarie, e forse le durate, le ampiezze e le diverse fasi delle loro stazioni 
e retrogradazioni, come ai sacerdoti egiziani risultavano dall'osservazione immediata. Nulla 
dà nell'antico Egitto il minimo indizio di speculazioni geometriche profonde, quali si richie- 
dono per una vera teoria dei moti planetarj (22). 

Ma la qualità di geometra, che noi non siamo ancora autorizzati a concedere agli Egi- 
ziani, Eudosso la possedeva in alto grado, siccome consta da molte ed autorevoli testimo- 
nianze (23). Si racconta che Platone, consultato da quei di Delo perchè li ajutasse nel pro- 
blema loro proposto dall'oracolo, di duplicare l'altare in volume, conservandogli la forma 
cubica che prima aveva, abbia risposto che conosceva solo due uomini capaci di vincere 
questa difficoltà, cioè Eudosso da Cnido ed Elicone da Cizico (24). Più autentica è la testimo- 
nianza di Proclo, autore versatissimo nella storia degli antichi matematici; il quale anno- 
vera Eudosso fra quelli, che hanno fatto progredire ogni parte della geometria (25). Eudosso 
infatti accrebbe il numero dei teoremi generali, tra i quali appartengono a lui quei due 
principalissimi della geometria solida, concernenti il rapporto della piramide e del cono al 
prisma ed al cilindro di ugual base e di uguale altezza. Euclide, nella composizione degli 



(19) Vedi TAppendice II in fine di questa Me- 
moria. § 1. 

(20) Non è certo se si tratti del primo o del se- 
condo dei re egiziani di questo nome. Bobckh {Ue- 
òer die vierjàhrige Sonnenkreise der Alten, p. 136- 
142)8ta per il primo, e mette il viaggio di Eudosso in 
Egitto nel secondo o nel terzo anno della centesima 
olimpiade (379 o 378 avanti Cristo). Ideler pro- 
pende per il secondo {Ueher Eudoxuèy p. 194-195), 
il quale regnò fra gli anni 362 e 354. 

(21) EudoxìM primtia ab Aegypto hoa motus in 
Chraeoiam transtulit. Sbmbca, QwbsL Nat VII, 3. 

(22) Il solo fatto che sembra contraddire quest'as- 
serzione è un'allusione al moto della Terra, trovata 
dal signor Chabus in un antico papiro egiziano , 
nel quale si dice ad un personaggio potente, che 
la Terra naviga secondo la sua volontà. Il papiro 



avrebbe, secondo Chabas, forse 4000 anni d'antichi- 
tà; le parole sopra citate sono poste in bocca ad 
una persona contemporanea d* un re Neh-ka-ra , 
che si suppone anteriore alla costruzione delle grandi 
piramidi! Sarà forse prudente attendere , su tale 
spinosa questione, il risultamento di ulteriori dilu- 
cidazioni. Vedi Chabas, Sur un texte égyptien re- 
lati/au mouvement de la Terrey nella Zeitschrift fìir 
aegyptische Spracke und Alterthumskunde. Dicem- 
bre, 1864. 

(23) Sono raccolte da Ideler, nella sua Memoria 
intorno ad Eudosso. V. Memorie delVAcc, di Ber- 
lino, anno 1828, p. 203-212. 

(24) Plutarco, De genio Socratis, e. 8. 

(25) Procli Diadoghi in primum Euclidis Eie- 
mentorum librum Commentarii, ed. Friedleim (Lip- 
8iae, Teubner, 1873), p. 67. 



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N.'^ IX. 



LE SFERE OMOCBNTRICHE, ECC. 



Elementi, prese una parte notabile del suo materiale dai libri di Eudosso (26), e si vuole che 
il quinto libro, il quale tratta della teoria delle proporzioni, appartenga intieramente a 
questo astronomo (27). Eudosso perfezionò inoltre la dottrina delle linee curve, già iniziata 
da Platone, e specialmente considerò quelle che nascono dalle sezioni dei solidi. Per questo 
studio delle curve, e per Tuso da lui fattone nella soluzione del problema della duplicazione 
del cubo, Eudosso ebbe fra i geometri -antichi una grandissima celebrità, onde Eratostene, 
citando la sua soluzione del detto problema, gli diede il titolo di divino (28). Egli considerò 
specialmente la generazione organica delle curve, cioè la loro descrizione per mezzo di certi 
meccanismi; e noi vedremo che la sua ippopeda appartiene appunto alla classe delle curve 
meccaniche. Finalmente Proclo attesta, che Eudosso fu uno dei primi a servirsi del metodo 
analitico per la considerazione delle proprietà delle linee curve. 

Ma la eccellenza di Eudosso come geometra ò attestata ancora dalla fama dei valenti 
matematici usciti dalla scuola ch'egli fondò, verso Tanno 375, nella città di Cizico, sulle 
amenissime rive della Propontide. Fu infatti suo discepolo Menecmo, il primo che abbia 
studiato sistematicamente le j^roprietà delle sezioni del cono, e che sciolse con queste il 
problema della duplicazione del cubo. Menecmo era nativo di Alopeconneso, città del Cher- 
soneso Tracio, o, secondo altri, di Proconneso, isola della Propontide vicina a Cizico; come 
Eudosso, studiò sui movimenti celesti; e di lui fu fratello Dinostrato, l'inventore delle 
quadratrici. Alla scuola di Eudosso appartenevano ancora Elicone ed Ateneo, ambi ciziceni, 
ambi geometri famosi, il primo anche astronomo e conosciuto per una predizione d'eclisse. 
D' Eudosso fu conoscente e da lui imparò la dottrina delle sfere oraocentriche Polemarco 
ciziceno, che vedremo occupato a correggere quelle ipotesi astronomiche; e finalmente disce- 
polo di Polemarco fu Gallippo, anch' egli ciziceno, che dopo la morte d' Eudosso tenne in 
Grecia il primato dell'astronomia, ed anch'egli s'impegnò a riformare, con Polemarco e con 
Aristotele, il sistema delle sfere omocentriche (29). 

Queste notizie sull'attività matemati(5a di Eudosso sono sufficienti senza dubbio a far 
comprendere, com^egli abbia potuto dare del problema proposto da Platone la soluzione 
elegante, che ci accingiamo a sviluppare; ed a confutare il dubbio espresso da Delambre 
sul valore del medesimo nelle cose di geometria (30). Aggiungerò con Ideler, che tutte le 
notizie rimaste di lui, concorrono a mostrarci in Eudosso un uomo di genio pratico e posi- 
tivo (come oggi si direbbe), ed alieno da ogni oziosa speculazione. Per questo egli non ebbe 
alcuna fede nell'astrologia, che già da Babilonia cominciava ad aprirsi strada verso la 
Grecia; e per questo non si trova di lui, come si trova d'altri suoi contemporanei ed ante- 
cessori, che abbia espresso opinioni sopra cose inaccessibili all'osservazione ed all'esperienza 
de' suoi tempi. Cosi, per esempio, invece di speculare, come altri, sulla natura del Sole, 
egli si limitava a dire, che avrebbe volentieri subito il destino di Fetonte, pur di giungere 
a sapere che cosa sia il Sole (31). 

Tale era Tuomo, che raccolse la sfida lanciata da Platone agli astronomi del suo tempo. 
Per risolvere il grande problema, e per giùngere ad una spiegazione razionale dei movimenti 



(26) JWd., p. 68. 

(27) Ideleb, nel luogo citato, p. 200 e 207. 

(28) Ibid , pag. 211. 

(29) Sulla scuola matematica Cizicena ha raccolto 
molte importanti notizie Bokcku nella sua ultima 



opera, Uther die vierjàkrige Sonnenhreièt der Al- 
ten, p. 150-155. 

(30) Dblambrb, Attr. ano. I., p. 181. Vedi sopra 
nota (6). 

(31) Idblxb, nel luogo citato, p. 198, suU* autorità 
di Plutarco. 



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18 



SCHIAPARELLI, 



N.^ IX. 



celesti, occorreva anzitutto stabilire un princjpio, intorno al quale tutti si potessero accor- 
dare. E questo fu, che la composizione del mondo dovesse essere ordinata secondo una legge 
unica e generale (32). Agli astronomi greci mancava la legge fisica della gravitazione univer- 
sale; dovettero dunque tenersi a leggi geometriche, sotto pena di cadere nell'arbitrario. Ora 
la rivoluzione quotidiana delle fisse offriva un moto circolare ed uniforme; circolare ed 
uniforme appariva pure il moto del Sole e della Luna alle osservazioni di quel tempo. Poiché 
i movimenti degli astri doveano dipendere tutti dalle medesime leggi, giustamente fu concluso 
per analogia, che le anpmalie osservate nel corso dei pianeti dovessero esser soltanto appa- 
renti, e dovessero risolversi anch'esse nella combinazione di più moti circolari ed uniformi. 
<3uesto assioma, di cui, per testimonianza di Gemino (33), il primo enunciato si deve ai Pita- 
gorici, fu da tutta l'antichità posto come base inconcussa delle ipotesi astronomiche, e con 
ragione; infatti, checché oggi se ne voglia dire, gli antichi fuori di esso non avrebbero 
trovato che l'arbitrio ed il caos. Tale assioma conservò- in astronomia intiera la sua autorità 
fino ai tempi dì Keplero, il quale sostituì il moto ellittico al moto circolare. Tuttavia Ke- 
plero stesso obbedì ancora a questo principio, quando proclamò l'uniforme descrizione delle 
^ree ; e ad esso pure obbedirono, dopo di lui, Bouillaud e Seth Ward, quando immaginarono 
V ipotesi ellittica semplice, in cui si suppone uniforma il movimento angolare dei pianeti 
intorno a quel fuoco dell'ellisse, che non è occupato dal Sole. La sua autorità non fu intie- 
ramente distrutta che quando, per opera di Galileo , di Newton, e dei loro continuatori, fu 
escluso affatto l'elemento metafisico dallo studio della natura. 

Un'altra condizione, a cui dovettero assoggettarsi i primi che specularono sulla forma 
bell'universo, fu quella di attribuire a tal forma la maggior possibile semplicità e simme- 
tria di costruzione. Cosi, nel sistema di Filolao, le orbite dei corpi celesti formano un insieme 
<li circoli descritti intorno ad un centro comune; e la stessa regola, od almeno una simile, si 
osserva nei varj schemi immaginati da Platone. A tale supposizione fondamentale si attenne 
pure Eudosso, e tutte le sue sfere immaginò descritte concentricamente alla Terra e iniorno 
ad essa simmetriche (34) ; onde a buon diritto fu dato loro in tempi posteriori il nome di 
sfere omocentriche. Adottando questa supposizione, il problema diventava assai più difficile, 
poiché a queste sfere era così tolto ogni movimento di traslazione, e non rimaneva al geo- 
metra altro modo di rappresentare i fenomeni, che quello fondato sulla combinazione dei loro 
movimenti rotatorj ; ma alla fabbrica del mondo si conservava in tal modo un'eleganza, da cui 
le costruzioni d'Ipparco e di Tolomeo e degli altri tutti, compreso Copernico, rimasero assai 
lontane, e che non trovò più l'uguale, fino ai tempi di Keplero. Tale concentricità delie sfere 
celesti avea inoltre il vantaggio di non contraddire alla testimonianza dei sensi ed alle opinioni^ 
tuttora rispettate, degli antichi fisici. Si dovea anche cercare di esperimentare ogni cosa pos- 
sibile, prima d'introdurre nel cielo un elemento di asimmetria e d'arbitrio, qual è il moto eccen- 



(32) « Ante omnia, quac ad mathematicarum re- 
rum conslderationem spectant , est principiorum 
Bumptio, ut inter omnes convenit. Quorum primum 
est, mundi compoBÌtionem esìstere ordinatim ope 
uniuB princìpii adminìstratam n Così Dercillide filo- 
sofo platonico presso Teone Smimeo. (Theonis 
Astronomia ed. H. Martin, p. 327 ). Nessuno oserà 
<iìre che oggi occorra ragionar altrimenti. 

(33) Gemini, Isagoge ad phcsnomenaf Gap. L 



(34) Vedi l'Appendice II, dove Simplicio afferma 
espressamente questa concentricità. Essa del 'resto 
risulta in modo evidente dall' insieme di tutti i par- 
ticolari del sistema. Con questo rimane d'un tratto 
confutata V opinione di quelli che hanno voluto ve- 
dere nel sistema di Eudosso il germe delle teorie 
epicicliche adottate più tardi da Ipparco e dagli 
astronomi alessandrini. 



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N.^ IX. LE SFERE OMOCENTRICHE, ECC. 9 

* 
trico; senza parlare della naturale ripugnanza che si dovette da principio provare ad ammet- 
tere, che i corpi celesti potessero descrivere circoli intorno a centri puramente ideali e privi di 
ogni contrassegno sensibile. 

Eudosso immaginò dunque, press* a poco come avea fatto Platone prima di lui, che ogni 
corpo celeste fosse portato in circolo da una sfera girevole sopra due poli, e dotata di rotazione 
uniforme; suppose inoltre, che l'astro fosse attaccato ad un punto dell'equatore di questa sfera, 
in modo da descrivere, durante la rotazione, un circolo massimo, posto nel piano perpendicolare 
all'asse di rotazione della medesima. A render conto delle variazioni di celerità dei pianeti, 
del loro stare e retrogradare, e del loro deviare a destra ed a sinistra nel senso della latitudine, 
tale ipotesi non bastava, e convenne supporre che il pianeta fosse animato da più movimenti 
analoghi a quel primo, i quali sovrapponendosi producessero quel movimento unico, in appa- 
renza irregolare, che è quello che si osserva. Eudosso stabili dunque, che i poli della sfera 
portante il pianeta non stessero immobili, ma fossero portati da una sfera più grande, concen- 
trica alla prima, girante a sua volta con moto uniforme e con velocità sua propria intorno a 
due poli diversi dai primi. E siccome neppure con questa supposizione si riusciva a rappresen- 
tare le apparenze per nessuno dei sette astri erranti, Eudosso attaccò i poli della seconda 
sfera entro una terza, concentrica alle due prime e più grande di esse, alla quale attribuì pure 
altri poli, ed altra velocità sua propria. E dove tre sfere non bastavano, aggiunse una quarta 
sfera, comprendente in sé le tre prime, portante in sé i due poli della terza, e anch'essa 
ruotante con propria velocità intorno a' suoi proprj poli. Ed esaminando gli effetti di tali 
movimenti insieme combinati, Eudosso trovò che, scegliendo convenientemente le posizioni 
dei poli e le velocità di rotazione, si potevano rappresentar bene i movimenti del Sole e della 
Luna, supponendo ciascuno di essi portato da tre sfere; i movimenti più varj dei pianeti 
trovò richiedere quattro sfere per ciascuno. Le sfere motrici di ciascun astro suppose affatto 
indipendenti da quelle che servivano a muovere gli altri. Quanto alle stelle fisse, bastava 
una sola sfera, quella che produce la rotatone diurna del cielo. L'ordine dei pianeti serbato 
da Eudosso era poi identico a quello supposto da Platone; e l'insieme del sistema era quale 
si vede nel sottoposto quadro. 

Nome ed ordine Nomerò delle 

degli astri. sfere motrici. 

Saturno 4 

Giove 4 

Marte 4 

Mercurio 4 

Venere 4 

Sole . . ; 3 

Luna 3 

Cosi il numero totale delle sfere motrici riusciva di 26, più una per le stelle fisse. Quale 
fosse la causa di questi movimenti rotatorj , e come da una sfera si comunicassero ad un^altra, 
non si trova che Eudosso l'abbia cercato; né quale fosse la materia e la grossezza delle 
sfere stesse ; né quali fossero i loro diametri ed i loro intervalli. Soltanto appare da Archi- 
mede (35), che Eudosso supponeva il Sole nove volte più grande della Luna; quindi é lecito 
concludere , che ritenesse il primo esser nove volte più lontano della seconda. Egli poteva 



(36) -^eìV Arenario, 



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10 



SGHIÀPÀBELLT, 



N.^ IX* 



facilmente giungere a questa estimazione collo studio attento delle fasi della Luna nella 
diverse sue elongazioni dal Sole. Eudosso adunque si astenne totalmente dal ricercare quello, 
che non importava al suo principale problema , alla rappresentazione geometrica dei feno^ 
meni; nel che vediamo un'altra prova del suo genio sobrio e rigoroso. Egli non si curò tam- 
poco di connettere le sfere motrici con quelle del pianeta immediatamente superiore e del pianeta 
immediatamente inferiore, e suppose che le sfere addette al movimento di ciascun pianeta 
formassero un sistema isolato ed indipendente dal resto. Insomma ogni cosa porta a credere, 
che le sfere fossero per lui gli elementi di un'ipotesi matematica, non già enti fisici; onde 
a torto gli fu rimproverato d'aver chiuso l'universo in vòlte di cristallo, e di averle molti- 
plicate senza necessità. 

Eudosso aveva descritto le sue ipotesi in un'opera sulle velocità, irepl ^a^^wv, che con 
tutte le altre sue cose è andata perduta (36). Aristotele, il quale fu posteriore ad Eudosso 
soltanto d'una generazione, e trattò di questo argomento con Polemarco, che fu conoscente 
d' Eudosso, potè avere informazioni sicure sul meccanismo delle sfere; onde il breve ma 
esatto (sebbene non completo) riassunto che ne dà nel libro XII della Metafisica merita 
molta attenzione. Che Teofrasto ne abbia parlato nella sua perduta Storia dell' Astronomia, 
è probabile; si narra anzi che egli desse il nome di àvaarpo; (senza stelle) alle sfere desti- 
nate a muovere i pianeti (37). Certo è poi, che Eudemo trattò a lungo del sistema d' Eudosso 
nel secondo libro della sua storia astronomica; e da Eudemo trasse Sosigene (il noto rifor- 
matore del calendario) la narrazione da lui data con molta prolissità nel commentario che 
fece sui libri de Coelo.Tal commentario è perduto; ma un lunghissimo estratto del medesimo 
ci fu conservato da Simplicio nel suo proprio commentario al libro II de Ccelo; ed è questa 
la nostra fonte principale, la quale per conseguenza è pur essa molto degna di fede, risa- 
lendo ad Eudemo, che fu contemporaneo d'Aristotele, e di poco posteriore ad Eudosso (38). 
Colla scorta di queste autorità io mi farò ora ad esporre partitamente la teoria che Eudosso 
aveva immaginato per ciascuno dei sette astri erranti, e comincerò dal più basso di tutti, 
che è la Luna. 

III. Teoria lunare di Eudosso. 

La teoria, che immaginò Eudosso per spiegare le rivoluzioni della Luna, è molto sem- 
plice. Aristotele e Simplicio (§ 3) s'accordano nel riferire, che i suoi movimenti erano pro- 
dotti in questa teoria da tre sfere ruotanti di moto uniforme; la prima delle quali e più 
esterna si muoveva secondo le fisse; la seconda intorno all'asse dello zodiaco; la terza 
secondo un circolo collocato obliquamente nella larghezza della zona zodiacale. Di queste, la 
prima, volgendosi da oriente in occidente, produceva la rivoluzione diurna; la seconda, volta 



(36) Vedi App. II, § 2. Sarà questa una delle 
bellissime Memorie (xaXXt(TTa u7ro|xvi5|xaTa) che Dio- 
gene Laerzio narra Eudosso aver scritto. 

(37) Vedi App. II. 

(38) Essendo Aristotele e Simplicio le uniche fonti 
da cui si possono trarre notizie sulFargomento che 
ci occupa, ho creduto opportuno trascrivere i relativi 
estratti nelle App. I e II, in fine di questa Memoria. 
L' App. I comprende il passo di Aristotele , e la 
App. n il passo di Simplicio, che in gran parte ò 
cavato da Sosigene, Essendo oggi facile aver per le 



mani gli originali greci, ho stampato la sola versione 
italiana, per uso di quei lettori cui non fosse comodo 
aver ricorso a quelli. Il lungo estratto di Simplicio, 
il quale nell' originale non porta alcuna divisione, 
è stato da me diviso in paragrafi numerati , per co- 
modo delle citazioni. Tutte le citazioni di Simplicio 
che si trovano nella presente Memoria, si riferiscono 
a questi paragrafi dell* App. II. Le citazioni di 
Aristotele, quando non si noti il contrario, si riferi- 
scono all' App. I. 



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K.^ IX. LE SFERE OMOGENTRIGHE, ECC. 11 

da occidente in oriente, produceva la rivoluzione mensile. Quanto alla terza sfera,. Simplicio 
aggiunge, che si moveva in senso contrario alla seconda, e in senso uguale alla prima; che 
essa aveva un lento moto di rivoluzione intorno ad un asse perpendicolare al piano del 
circolo, che sembra descritto dal centro della Luna; del qual piano l'inclinazione sul piano 
deir eclittica era eguale alla massima digressione della Luna in latitudine. L'aggiunta di 
questa terza sfera poi era stata resa, secondo Simplicio, necessaria per questo, che la Luna 
non sembra raggiungere nei medesimi punti dello zodiaco la sua latitudine più boreale e 
la sua latitudine più australe, ma trasporta sempre questi punti tropici contro l'ordine dei 
segni; onde il moto di questa sfera fu supposto farsi nel medesimo senso che la rivoluzione 
delle fisse. 

La dichiarazione di Simplicio non lascia nulla a desiderare dal lato della chiarezza; e 
si riconosce facilmente, che le tre sfere erano destinate a rendere ragione dei tre movimenti 
lunari conosciuti da Eudosso; cioè del igoto diurno, del moto siderale menstruo, e della 
retrogradazione dei nodi dell'orbita lunare sull'eclittica. Non vi sarebbe altro da aggiungere, 
se Tordine della velocità non si trovasse male indicato presso Simplicio. 

Ed infatti è manifesto, che, stando le cose com'egli ha riferito, e collocando nell'ultimo 
luogo quella sfera, la quale si volge di moto lentissimo, ed è destinata a mostrare la retro- 
gradazione dei nodi, la Luna non passerebbe per un dato nodo che una sola volta durante 
il periodo assai lungo che il detto scrittore attribuisce alla terza sfera, periodo che proba- 
bilmente Eudosso non ignorava esser di 223 lunazioni. Al fine di ottenere il passaggio della 
Luna pe' suoi nodi colla frequenza che si osserva, è necessario scambiare le velocità delle 
due sfere interiori; facendo cioè che la sfera più interna descriva il moto mensuale della 
Luna in circa 27 giorni (39) lungo un circolo inclinato sull'eclittica di una quantità uguale 
alla massima digressione della Luna in latitudine; che poi tale circolo obliquo sia portato 
in giro con moto retrogrado lungo l'eclittica dalla seconda sfera con periodo uguale a 223 
lunazioni; e che finalmente ambe le sfere .interiori siano aggirate secondo il moto delle fisse 
dalla sfera più esterna. Cosi tutto succede secondo l'ordine osservato; e cosi senza dubbio 
immaginava la cosa Eudosso. L'errore di Simplicio 'è stato riconosciuto anche da Ideler (40). 

Noi sappiamo cosi con precisione, a qual grado di perfezione era pervenuto a quell'epoca 
presso i Greci lo studio dei movimenti lunari. Le osservazioni erano giunte al punto da 
far riconoscere il moto della Luna in latitudine, e la retrogradazione dei nodi dell'orbita 
lunare. Quando si considerano gl'imperfettissimi mezzi di osservazione, che si avevano in 
quei tempi, e quando si pensa, che forse tutto si riduceva a notare la posizione della Luna 
fra le stelle sopra globi grossolanamente costruiti; si dovrà concedere a quegli astronomi 
il merito dell'assiduità e della diligenza. Eudosso non conosceva ancora, o per lo meno non 
ammetteva alcuna anomalia nel molo di longitudine; ma vedremo fra poco, che Callippo intorno 
al 325 già ne aveva contezza, venti o trent'anni dopo Eudosso. Della diligenza con cui s'inve- 
stigavano allora i movimenti della Luna, e tutto quello che ha rapporto con questo astro, fanno 
pur fede gli scritti di Filippo Opunzio, amico e discepolo di Platone, e coetaneo d' Eudosso; 
tra i quali si trovano citati un libro Sulle grandezze del Sole, della Luna e della Terra; 



% 



(89) Il lettore vedrà facilmente, che la rivoluzione 
della Luna e della sfera più interna deve essere 
supposta uguale al mese draconico, cioè all' inter- 
vallo che riconduce la Luna a' suoi nodi, che è di 
27 giorni, 5 ore, 5 minuti, 36 secondi. 



(40) Vedi le sue identiche riflessioni nelle Memorie 
deirAcc. di Berlino, 1830, p. 77, Classe istorico-filo- 
logica. 



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12 



SGHIAPARELLI, 



N.MX. 



un altro Sulle distanze del Sole e della Luna; un terzo Sopra le eclissi della Luna (41). 
Noi abbiamo già accennato, dietro 1* autorità d'Archimede, che Eudosso si era occupato della 
proporzione della grandezza del Sole e della Luna; e lo stesso Archimede parla d'untai Fidia, 
figliuolo d'Acupatre, il quale aveva studiato lo stesso problema, e stimava il Sole dodici volte 
più grande della Luna (42). 

Ma la prova più palese dei progressi che ai tempi d' Eudosso si fecero nello studio dei 
movimenti lunari sta in ciò, che in questi medesimi tempi appunto s'incominciano ad aver 
notizie di predizioni d'eclissi fatte ed avverate coli' osservazione. Di Elicone ciziceno, discepolo 
d' Eudosso, si racconta, che trovandosi con Platone e con Aristippo alla Corte di Dionigi II, 
tiranno di Siracus^i, annunziò un'eclisse solare, la quale infatti avvenne; e che da Dionigi fu 
perciò ricompensato col dono di un talento. Si crede che questa sia l'eclisse avvenuta il 12 
maggio dell'anno 361, secondo le tavole astronomiche dei recenti (43). Noi non oseremo asserire 
con questo, che gli astronomi greci conoscessero gi^ il modo di tener conto delle parallassi, e 
'che le loro predizioni di eclissi solari si avverassero sempre. È anzi credibile, che Elicone nel 
suo successo sia stato ajutato tanto dalla fortuna, quanto dal suo sapere. Ma non vi ha dubbio, 
che la cognizione del movimento dei nodi lunari già a quei tempi poneva in grado gli astro- 
nomi greci .di riconoscere in quali mesi dell' anno si potevano aspettare eclissi cosi di Luna 
come di Sole, e di discernere quali erano le congiunzioni e le opposizioni eclittiche più sa- 
lienti. Con queste cognizioni già si poteva tentare con successo la predizione della maggior 
parte delle eclissi di Luna; quanto alle eclissi di Sole, l'astronomo dovea limitarsi ad indi- 
care le epoche in cui si potevano aspettare, e rassegnarsi nello stesso tempo a veder fallire 
in molti casi la sua aspettazione (44). 



(41) BoECKH, Ueber die vierjahrìge Sonnenkreise 
der Alien, pag. 36, Poiché Filippo d*Opunte aveva 
scritto sulla grandezza della Terra, non è improba- 
bile eh* ei debba comprendersi nel numero di quei 
matematici, dei quali Aristotele (De Ccelo II, 14), 
riferisce aver cercato la misura della Terra, e trova- 
tala di 400,000 stadj. 

(42) Archimede, neW Arenario, 

(43) La dimostrazione relativa si trova presso 
BoECKH , Die vierjdhrige Sonnenkreise der Alien, 
p. 153154. 

(44) Gli è del resto quanto già sapevano fare gli 
astronomi caldei alcuni secoli prima d*£udosso. In- 
fatti, non era possibile osservare le eclissi di Luna 
citate da Tolomeo neW Almagesto come vedute in 
Babilonia; se gli osservatori non fossero stati già in 
qualche modo preparati. Tra queste eclissi ve ne 
sono alcune di due o di tre digiti, le quali sfuggi- 
rebbero senza dubbio anche ad un osservatore mo- 
derno, quando non ne fosse prima avvertito. E tre 
di queste eclissi furono osservate, nello spazio di 
18 mesi, negli anni 721 e 720 prima di Cristo. Inoltre, 
per la maggior parte di esse è assegnato il tempo 
del principio : tutte circostanze che suppongono una 
attenzione preventiva. Per queste ragioni io ho cre- 
duto sempre, che già ai tempi di Nabonassar i Caldei 
sapessero indicare almeno prossimamente le epoche 
per cui doveva aspettarsi un'eclisse di Luna, e che 
ciò facessero col ciclo di 223 lunazioni , da loro a 
prezzo di lunghe e continuate osservazioni inventato. 



Una recente scoperta è venuta a confermare ed anzi a 
estendere questa mia supposizione. II signor Smith ha 
decifrato, non è molto tempo, una tavoletta assira, 
scritta in carattere cuneiforme, della quale il senso 
è questo: «Al re mio signore, il tuo servo Abil-Istar. 
La pace protegga il te mio signore , Nebo e Me- 
rodach gli siano favorevoli ; gli Dei gli concedano 
lunga vita, salute e contentezza. Rispetto aire- 
disse di Luna , per la quale il re mio signore ha 
inviato nelle città di Akkad, di Borsippa e di Na- 
pur, io ho fatto Tosservazione nella città d* Akkad; 
Teclisse è avvenuta, e ciò invio al mio signore. Per 
l'eclisse del Sole, io ho fatto Tosservazione; Teclisse 
non è avvenuta, e di ciò pure rendo conto al mio 
signore. L'eclisse di Luna, che si verificò, ha rela- 
zione cogli Hittiti , e significa distruzione per la 
Fenicia e per i Caldei. Il nostro signore avrà pace, 
e r osservazione non indica per lui alcuna disgra- 
zia. La gloria sia col re mio signore ». Apprendiamo 
da questo importante monumento le seguenti cose, 
fra molte altre: 1.* Che i Caldei e gli Assiri usa- 
vano, prima della caduta dell'impero d'Assiria, 
predire l'epoca delle eclissi lunari e solari *, probabil- 
mf nte a ciò impiegando il ciclo di 223 lune; 2.^ Che 
le loro regole valevano per la Luna, ma erano sog- 
gette a mancare pel Sole , il che indica ignoranza 
del calcolo delle parallassi : anche Diodoro assicura 
la stessa cosa nel 9uo libro secondo; 3.^ Che a 
questi fenomeni gli astronomi e astrologi caldei 
aveano saputo dar V ioiportanza di affari di Stato. 



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N.* IX. 



LE SFERE OMOGEKTRIGHE, ECC. 



13 



IV. Teoria solare d'Eudosso. 

Intorno alla teoria solare d'Eudosso, apprendiamo da Aristotele, che essa dipendeva da tre 
sfere, disposte quasi nello stesso modo che le tre sfere della Luna, una delle quali si moveva 
secondo la rotazione diurna delle stelle, l'altra secondo lo zodiaco, la terza secondo un circolo 
collocato obliquamente nella larghezza della fascia zodiacale. Aristotele nota, che T inclinazione 
del circolo ora nominato, rispetto al piano dell'eclittica, è pel Sole minore, che per la Luna. 
Nella sua esposizione, Simplicio, trascrivendo Sosigene, e riferendosi con questo all'opera di 
Eudosso Trepl Ta^^wv, conferma le indicazioni d'Aristotele. Aggiunge poi, che il movimento della 
terza sfera non si fa (come avviene per la Luna) in senso contrario alla seconda, ma bensì 
nel medesimo senso (§ 2), cioè secondo l'ordine dei segni; e che tal moto è di gran lunga più 
lento del moto della seconda sfera. L' insieme di queste notizie mostra abbastanza quale era la 
natura dei movimenti solari secondo Eudosso; a meglio comprenderla ed illustrarla serviranno 
le osservazioni che seguono*: 

In primo luogo dobbiam notare, che circa le velocità delle due sfere interiori è qui caduto 
Simplicio nel medesimo errore che già abbiamo indicato per la Luna. Se infatti la terza sfera 
si muovesse, com'egli dice, con moto lentissimo sopra un circolo obliquo rispetto al piano del- 
l'eclittica, è manifesto che il Sole si troverebbe generalmente trasportato in una latitudine 
boreale od australe; e le sue variazioni in latitudine essendo supposte assai lente, quell'astro 
nel suo moto annuo non descriverebbe già col suo centro un circolo massimo, come Simplicio 
stesso indica, ma per lo più un circolo minore, parallelo all'eclittica. Questa contraddizione nel 
rendiconto (del resto molto chiaro ed accurato, se non completo) di Simplicio mostra, che qui, 
come già vedemmo per il caso della Luna, il moto lentissimo deve attribuirsi alla seconda, 
non alla terza sfera, e farsi lungo lo zodiaco; e che il moto della terza sfera dee farsi nello spazio 
di circa un anno (45) secondo quel circolo massimo ed obliquo, che il Sole sembra descri^ 
vere col proprio centro. Questo circolo massimo, inclinato sull'eclittica di un piccolissimo 
angolo, viene trasportato con moto diretto dalla seconda sfera intorno all'asse dello zodiaco, 
ed i suoi nodi sull'eclittica andranno cosi, come supponeva Eudosso, lentamente avanzando, 
invece di retrogradare come quelli dell'orbe lunare. 

In secondo luogo vediamo, che il movimento annuo del Sole sul suo circolo si presenta 
qui come perfettamente uniforme. Eudosso dunque respingeva qualunque anomalia del moto 
solare. Dico respingeva, perchè egli non poteva ignorare, che, sessanta o settant'anni 
prima di lui, Metone ed Eutemone da diligenti osservazioni dei solstizj e degli equinozj ave- 
vano messo in evidenza il fatto, allora quasi incredibile, che il Sole non impiega tempi eguali 
a percorrere i quattro quadranti del suo circolo, compresi fra i punti equinoziali esolstiziali (46). 
Eudosso quindi dovea necessariamente supporre eguali le durate delle quattro stagioni: di 
che abbiamo anche un'altra prova diretta. Infatti, in un papiro greco antico, contenente 



(45) Dico quasi un anno, perchè il Sole essendo 
spinto a procedere in longitudine dalie due ultime 
sfere, la sua velocità totale è la somma delle velo- 
sita speciali delle due sfere. Quindi la velocità nella 
terza sfera dev'esser alquanto minore di ciò che noi 



chiamiamo moto medio in longitudine , e la rivolu- 
zione nella terza sfera essere alquanto maggiore di 
un anno tropico. 

(46) Vedi su tale argomento Tart. VII di questa 
Memoria. 



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li 



SGHIAPARELLT, 



N.^ IX. 



estratti dal calendario d'Eudosso, e conosciuto perciò sotto il nome di Papiro d'Eudosso (47), 
è indicato chiaramente, che Eudosso attribuiva alle quattro stagioni una uniforme durata 
di 91 giorni, eccettuato l'autunno, a cui assegnava 92 giorni, per aver un totale di 365 
giorni in tutto Tanno. 

Ma la circostanza più singolare e più degna di notizia, che si presenta nella teoria solare 
d'Eudosso,è la distinzione che in essa si stabilisce fra il piano fisso dell' eclittica e il piano, 
ivi supposto mobile, dell'orbita solare annuale. Il piano di quest'orbita si suppone, come 
quello dell'orbe lunare, inclinato d'un piccolo angolo costante sul piano dell'eclittica; ed ai 
suoi nodi, cioè alle sue intersezioni coli' eclittica, si deve attribuire, giusta Eudosso, un 
lento movimento secondo l'ordine dei segni. Gli storici dell'astronomia non hanno prestato 
sufficiente attenzione a questa ipotesi ; da altri non fu interpretata bene, e fu scambiata col 
fenomeno, assai diverso, della precessione degli equinozj. È dunque importante considerare 
con qualche esattezza questo punto, per togliere l'oscurità in cui si trova ancora avvilup- 
pato. Per agevolezza del discorso daremo al fenomeno il nome di nutazione dell'orbe solare. 

Simplicio (§ 2) assegna la ragione per la quale Eudosso introdusse la terza sfera del Sole, 
la quale produce quella nutazione. « Ad Eudosso, egli dice, ed a quelli che furono prima di 
lui (48), pareva il Sole moversi di tre movimenti, cioè di quello che segue la rivoluzione delle 
fisse, di quello che conduce in senso opposto per i dodici segni, e d'un terzo movimento laterale 
rispetto al circolo mediano dello zodiaco ; il qual ultimo fu concluso da questo, che il Sole nei 
solstizj estivi ed invernali non sorge sempre dal medesimo luogo dell'orizzonte » (49). Appren- 
diamo da ciò, che già astronomi anteriori ad Eudosso supponevano nel Sole una divagazione 
nel senso della latitudine, e una variazione dei punti in cui succedono i solstizj e gli equinozj. 
Cosa che parrà strana a chi oggi studia gli elementi dell'astronomia sui libri, ma che non era 
strana per nulla in uomini, i quali doveano stabilire col soccorso d'imperfette osservazioni i 
primissimi fondamenti della scienza. Ai primi astronomi, che si occuparono del movimento dei 
sette astri erranti, le deviazioni della Luna e dei cinque pianeti minori in latitudine, dovettero 
manifestarsi assai presto dal paragone immediato colle stelle fisse. Non era dunque per essi né 
agevole, né naturale il supporre, che, unico fra tutti, il Sole non si permettesse alcuna devia- 
zione dal circolo mediano dello zodiaco. Forse il paragone diretto della posizione del Sole con 
quella delle stelle fisse vicine avrebbe potuto trarli d'inganno; ma questo paragone non era 
possibile allora. Le osservazioni fatte col gnomone, e la determinazione del punto dove il Sole 
si leva e tramonta nell'epoche dei solstizj, non erano né sufficientemente esatte, né facili a 



(47) Questo papiro, del quale Boeckh ha fissato 
con certezza V epoca neir intervallo compreso fra 
gli anni 190-193 avanti Cristo, e che contiene molti 
dati relativi al calendario, anche di astronomi po- 
steriori ad Eudosso, si conserva al Museo del Lou- 
vre a Parigi. Per maggiori informazioni veggasi : 
Beunet de Presle, nel voi. XVIII delle Noticea 
et Extraits de la Bibliothèque du Boi , parte II ; 
Boeckh, Ueber die vierjdhrige Sonnenkreiae der 
Alten;^. 197-226: Lbtronnb, Journal dea Savanta, 
anno 1839. Estratti, che hanno relazione col presente 
argomento, furono pubblicati nel greco originale da 
Wachsmuth, in calce alla sua edizione del libro De 
Oatentia di Giovanni Lido, pubblicata da Teubner, 
Lipsia 1863 , pp. LIX , e 273-275. Si usa chiamarlo 



papiro d' Eudosso, perchè contiene scritto a tergo 
un acrostico di dodici versi , dei quali le lettere 
iniziali formano le parole E'j5ó?ou Ti^^v], Ara Eudoxi. 
Secondo l\opinione di Boeckh e di .Mommsen (vedi 
Boeckh e Wachsmuth nei luoghi citati), questo cu- 
rioso avanzo dell* antichità sarebbe come uno di 
quei quaderni , che i Tedeschi chiamano Collegien- 
he/le , nei quali gli studenti usano scrivere bene o 
male quanto voglion ritenere delle lezioni dei pro- 
fessori. Esso è infatti pieno di errori, e redatto senza 
ordine alcuno. 

(48) EvJó?w xal Tote Trpò outoù. 

(49) . . . xat yàp stai tovto x^rtChinro «x tou [li 
xarà TÓv auTÒv dti tóttov sv rat; rponouQ raU OtptvoiU 
xal x'tfieptv(x.U dvaTeXXftv. 



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N.^IX. 



LE SFERE OMOCENTRIGHE, ECC. 



15 



coordinare teoricamente colle osservazioni delle stelle. Con queste ragioni intendiamo perfet- 
tamente perchè il mito astronomico della nutazione dell'orbe solare si sia propagato a traverso 
di tutti i secoli dell'astronomia greca, prima e dopo di Eudosso, siccome or ora diremo. 

Stando all'istoria astronomica di Eudemo (che fu contemporaneo ed amico d'Aristotele), il 
primo a notare una ineguaglianza del corso del Sole' sarebbe stato Talete, del quale si narra, 
che abbia trovato « il giro del Sole rispetto ai solstizj non avvenir sempre in modo uguale » (50). 
Il che si può intendere tanto di una variazione nel corso del Sole sulla sfera celeste, quanto 
di una ineguale durata dell'anno; ma forse più propriamente della prima ; perchè una ineguale 
durata dell'anno avrebbe prodotto anomalie nel giro del Sole anche rispetto alle stelle ; giro, 
che al tempo di Talete, e ancora molto dopo, i Greci tutti assumevano come determinatore 
delle stagioni, dei lavori agricoli, e quindi anche della durata dell'anno. Ora, nel passo d' Eu- 
demo si parla del giro del Sole non rispetto alle stelle, ma rispetto ai punti solstiziali; cose 
che ai Greci d'allora apparivano distinte, come a noi, sebbene per ragioni assai diverse da 
quelle che ora noi sappiamo assegnare. 

Un altro documento ci prova che l'idea di un moto del Sole in latitudine era divulgata 
in Grecia non solo prima d'Eudosso, ma anche dopo di lui, e dietro l'autorità di lui. Nel primo 
libro della sua Introduzione ai fenomeni d'Arato, Ipparco cita il seguente passo del Com- 
mentario, che, verso il principio del secondo secolo prima di Cristo, Attalo Rodio aveva scritto 
sul poema Arateo: « Gli Astronomi sogliono dare ai tropici, all'equatore ed all'eclittica una 
«certa larghezza; e dicono, la conversione del Sole non farsi sempre nel medesimo circolo, ma 
4c ora più a settentrione, ora più a mezzodì. Il che conferma Eudosso colle seguenti parole, che 
«si leggono nell'^'nop^ro; «sembra che il Sole ancKegli mostri qualche dififerenza nei luoghi 
«delle sue conversioni, ma molto meno manifesta, ed affatto piccola» (51). Noi avevamo già 
appreso da Aristotele, che nella mente d' Eudosso le digressioni del Sole in latitudine erano 
minori che quelle della Luna; la frase precedente tratta àdAV Enoptro mostra, che esse erano 
da lui ritenute come piccolissime, e come appena sensibili all'osservazione* Le espressioni com- 
parative contenute in questa frase si riferiscono senza dubbio alla Luna, di cui Eudosso aveva 
ragionato prima. Quale fosse veramente l'inclinazione, che all'orbe solare Eudosso attribuiva, 
non è più possibile indagare; nulla del pari si può sapere intorno al periodo delle rivoluzioni 
dei nodi dell'orbe solare sull* eclittica (52), e della posizione che a questi nodi si attribuiva in 
un dato tempo. 

Fra gli astronomi, dei quali Attalo dice, che ammettevano la nutazione dell'orbe solare, 
noi possiamo mettere in prima linea Callippo, il quale, come vedremo, attribuì al corso del Sole 
anche una- sfera, per spiegare il moto in latitudine. Un'opinione la quale aveva a sostenitori 



(50) E{»5>j|xoc itTTopti £v Tate Ao'TjOoXoytatc, ori . . . 
Goikrig (fiVjOe) >5^''oii sxkgfJ/iv xat rvjv xotrà ràc rponài 
axtrov TtepLoSov^ «e oux Ìctyi del (ru/x]3atvet.THE0NIS SmyR- 
NAEi, Astronomia ediz. Martin, p. 324. 

(51) "kiysrat, y* ouv sv tw 'EvoTrT^ow ovtwc. 

f€civerat Ss Sixfopxv twv xarà rpoiràg tóttwv xat ó 
^>eoc TTotoupivoc* dS-nkorépocv Sé noWtà noci TvocvztXóig 
Skiyriv, Hipp ARCHI in Phcenomena Arati nelV Urano- 
logia del P. Pbtavio, p. 198. UEnoptro di Eudosso 
era, al pari de' snol Fenomeni^ nn trattato d'astro- 
gnoBÌa, dove iDaieme colla descrizione delle costella- 
zioni, delle coincidenze del loro levare e tramontare, 



si trattava dei principali circoli della sfera. L' uno 
e r altro hanno formato la base principale del notis- 
simo poema d'Arato. 

(52) Da un luogo di Plinio {Hlat. II, 47) si potrebbe 
forse argomentare, che il moto dei nodi si facesse 
in un periodo quadriennale: Omnium quidem (si 
liheat observare minimos ambituue) redire easdem 
vices quadriennio exacto Eudoxua putat, non vento- 
rum modo, verum et reliquarum tempestatum magna 
ex parte. Et est principium lustri ejus semper inter* 
calarlo anno eanioidcs ortu. 



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16 



SCHIAPARELLTy 



N/>IX. 



Eudosso e Callippo, i primi astronomi del loro tempo, dovea facilmente divulgarsi, come ne fa 
fede il passo di Attalo. Essa trovò un primo e valente contradditore in Ipparco, il quale nel- 
l'opera citata ne fa una critica acerba, e forse anche eccessiva. Ipparco nota , che le osserva- 
zioni solstiziali fatte al gnomone non manifestano alcun moto del Sole in latitudine, e che le 
eclissi di Luna calcolate dagli astronomi dèi suo tempo, senza tener conto di quel moto, verifi- 
cavano esattamente le predizioni, non differendo la grandezza osservata dalla calcolata, che 
di due digiti al più, ed anche questo raramente (53). Ciò malgrado, troviamo notizie dell'ipo- 
tetica nutazione presso scrittori anche molto più recenti d'Ipparco. Plinio, descrivendo nel secondo 
libro della Storia naturale la diversa inclinazione del corso dei pianeti rispetto aireclittica (54), 
cosi s'esprime rispetto al Sole : « Sol deinde medio (signifero) fertur inter duas partes flexuoso 
draconum meatu incequalis: » colla qual fantastica combinazion di parole intende dire, che il 
Sole descrive una linea sinuosa in mezzo allo zodiaco, scostandosi dall'eclittica di un grado da 
ambe le parti. Questo è reso anche più manifesto dalle parole che vengono dopo: ^Martis 
stella, quatuor mediis: lovis media et super eam duabus, Saturni duahus, ut Sol >. Fra 
i numerosi autori, dai quali Plinio tolse il materiale pel suo libro secondo, è impossibile indo- 
vinare quello, da cui ha potuto aver origine questa notizia. ^ 

Ma una teoria completa sulla nutazione dell'orbe solare si trova presso Adrasto Afrodisiense, 
filosofo peripatetico e matematico, il quale viveva verso la fine del primo secolo, o verso il 
principio del secondo secolo di Cristo, giusta quanto congettura H. Martin (55). Copiosi estratti 
di un suo libro sull'astronomia formano la maggior parte del libro di Teone Smirneo, pubbli- 
cato, nel 1849 dallo stesso Martin con dottissimo apparato letterario, sotto il titolo: Theonis 
Smyrncei Platonici liber de Astronomia, Parisiis, 1849. Nel capo XII di quest' opera, Teone^ 
seguendo Adrasto, narra dei movimenti che gli astri erranti (il Sole compreso) hanno in lati- 
tudine; enumerando poi le digressioni massime di ciascuno dall'eclittica, dice (56) :« Il moto 
del Sole secondo la latitudine nello zodiaco, è affatto piccolo, in tutto una parte sopra 360 ». 
Con che è da intendersi, la digressione massima del Sole dalle due parti dell'eclittica essere 
di mezzo grado. E dopo indicate le digressioni degli altri pianeti, prosegue: «Ma la Luna e il 
Sole si scostano in latitudine dall'eclittica in modo eguale da ambe le parti, ed in ogni segno i^. 
Le quali ultime parole accennano al moto dei nodi dell'orbita lunare e solare sopra l'eclittica. 
Nel capo XXVII poi (57) , discorrendo dei periodi in cui la longitudine , la latitudine e la 
distanza del Sole dalla Terra ritornano ad esser le medesime, dice : « Per il Sole le restituzioni 
«di longitudine, di latitudine, di distanza, e della cosi detta anomalia, sono tanto vicine fra 
«loro, che ai più dei matematici sembrano affatto eguali, cioè di 365^/4 giorni. Ma quei che 
« considerano la cosa con maggior esattezza, credono, che il tempo della rivoluzione in lon- 
«gitudine, cioè del ritorno del Sole ,da un punto al medesimo punto, da un solstizio al 



(53) HiPPARCHi, in Phcsn. Arati, p. 198-199 àeV 
VUranologio, Questa testimonianza non sospetta è 
passata probabilmente inavvertita da coloro, i quali 
sostengono , che prima d' Ipparco non v* era astro- 
nomia in Grecia. 

(54) Plinii, Hiat. Mundi, lib. II, e. 16. 

(55) B.,MAUTiìHy Disaertatio de Theonia Smyrnaei 
Oitrononda, premessa all'edizione qui sopra citata 
di Teone , p. 74. Teone sembra fosse di poco ad 
Adrasto posteriore. 



(56) Theonis, Aatr., ediz. Martin, p. 174. 

(57) Ibid.j p. 260-262. Nei numeri 365*/^ 365*/, e 
365 */g> il codice greco parigino impiegato daH. Mar- 
tin per la sua edizione, conteneva alcuni errori, sulla 
cui evidente rettificazione H. Martin non ha alcun 
dubbio. I medesimi errori si trovano ad unguem 
ripetuti nei due codici, che deirastronomia di Teone 
possiede la Biblioteca Ambrosiana di Milano , sic- 
come ebbe la cortesia di verificare per me il degpnis- 
simo suo bibliotecario Antonio Ceriani. 



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&MX. 



LE SFEB£ OMOCfiNTBICHE; ECC. 



IJ 



^ medesimo solstizio, o da tin equinozio al medesimo equinozio, sia circa quello che abbiamo 
^già detto (365 Vi giorni); onde avviene che il Sole dopo quattro anni ritorna alla medesima 
'« longitudine nella medesima ora del giorno. Il tempo della restituzione d*anomalia, durante 
^4(il quale ritorna alla massima od alla minima distanza dalla Terra, alla massima od alla 
«minima velocità apparente, alla massima od alla minima grandezza apparente, credono 
«esser di giorni circa 365*/^; e dopo due anni ritornare il Sole ad esser da noi egualmente 
« distante alla medesima ora del giorno. E il tempo della restituzione secondo la latitudine, 
« cioè quello in cui dal punto più australe o più boreale (58) ritorna al medesimo punto in 
«modo da produrre di nuovo ombre identiche coi medesimi gnomoni, credono essere di 365Vg 
«giorni; e il Sole dopo otto anni di nuovo trovarsi avere la medesima latitudine alla me- 
« desiraa ora del giorno». Finalmente, nel capo XXXVIII (59), si trova quanto, segue: « Il 
«circolo del Sole sembra percorrere quasi la medesima via che l'eclittica; però con alquanta 
« inclinazione, in modo da dipartirsi dall'eclittica di circa mezzo grado da ambe le parti ». 

Ecco dunque sulla nutazione dell'orbe solare un insieme di idee ben definite e di dati 
numerici, che certamente non deriva da Teone, né da Adrasto, ma da qualche astronomo 
anteriore ad ambidue. 11 polo dell'orbe solare mobile dista qui mezzo grado dal polo fisso 
dell'eclittica; e il primo si avvolge intorno al secondo, descrivendo un piccolo circolo di un 
grado di diametro. La velocità di questo movimento poi è tale, che mentre il Sole impiega 
365 Vi giorni a descrivere tutta la longitudine di 360, per ritornare al medesimo punto 
della sua orbita mobile gli bastano 365*8 giorni; ^^^ che consegue, che il metodi quell'orbita 
è retrogrado, e che si compie in tanti anni, quante volte la difierenza dei due periodi, cioè y^ 
di giorno, sta in 365 y^ giorni; dunque in 2922 anni. 

Le conseguenze geometriche di queste ipotesi sono agevoli a vedere. Sia (fig. 1), sulla 
sfera celeste, P il polo dell'equatore, E quello dell'eclittica, l'arco PE l'obliquità; ahcd rap- 
presenti il piccolo circolo di diametro àb=V descritto dal polo dell'orbe solare in 2922 anni 
nel senso indicato dalla saetta, contrariamente all'ordine dei segni. Trovandosi ad un istante 
qualunque questo polo in m, sarà in quell'istante Pm l'inclinazione nell'orbe solare rispetto 
all'equatore celeste, e la direzione dell'arco Pm sarà in pari tempo quella del coluro dei 
solstizj, la direzione perpendicolare Pa quella del coluro equinoziale. La massima inclinazione 
dell'orbe solare sull'equatore sarà P&, la minima Pa, e la sua variazione lentissima dal 
massimo al minimo sarà di un grado (60). La direzione dei coluri avrà poi intorno a P un 
moto libratorio, di cui i limiti saranno (pel coluro solstiziale) le direzioni Pc, Pd, e l'ampiezza 
totale sarà l'angolo cPd. Posto PE=24% si ha l'angolo cPd = 2'29>'\ e tale sarà pure 
l'ampiezza del moto oscillatorio dei punti equinoziali sull'equatore (61). La massima velocità 
di questi punti corrisponderà alla posizione a del polo dell'orbe solare; in tal circostanza 
gli equinozj avanzeranno di 9" 71 sull'equatore ogni anno. Un altro massimo corrisponde ad 
un moto' retrogrado degli equinozj, quando il polo dell'orbe solare è in h: la retrogradazione 



(58) Intendansi queste espreBsioni rispetto alla 
latitudine, e non rispetto alla declinazione. 

(59) Theonis, Astr,, ed. Martin, p. 314. 

(60) Non è dunque geometricamente, ma solo pros- 
simamente vero quanto dicono ^.drasto e Teone, che 
in capo a 365 Va giorni le ombre degli stessi gnomoni 
tornano ad essere identiche: infatti, in tale intervallo 
l'obliquità del circolo solare rispetto airequatore ha 



potuto cambiare, secondo questa teoria, di nna[ pic- 
cola quantità. 

(61) Non è dunque geometricamente, ma solo pros- 
simamente esatto quanto dicono Adrasto e Teone, 
che in capo a 365*/^ giorni il Sole ritorna da un equi- 
nozio al medesimo equinozio; perchè frattanto i punti 
equinoziali, in forza del loro moto libratorio, si sa- 
ranno spostati di una pìccola quantità. 

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18 SCeiAPARELUy N."" IX* 

annua suirequatore è allora di 9'^ 33. Da questo appare, che le supposizioni riferite da 
l'eone non sono state immaginate, come alcuno potrebbe forse sospettare, per dare una spie^ 
gazione del moto dei punti equinoziali scoperti da Ipparco. Questo moto infatti ò uniforme 
ed assai piti celere, ed importava, secondo Ipparco, 36" annui lungo Teclittica ; onde, volendo 
trasportarlo suirequatore (supporre cioè che 1* eclittica si muova lungo l'equatore), rimane 
ancora di 33". 

Non è facile dire a quale degli antichi astronomi appartenga la teoria precedente. Le 
durate 365 ^g, 365y4, 365*72 assegnate per le restituzioni di latitudine, di longitudine e di 
anomalia sembrano calcolate nello scopo di ricondurre la medesima posizione del Sole alla 
medesima ora in capo ad otto anni,- siccome espressamente nota Teone. Pare dunque che 
queste determinazioni siano coordinate al celebre periodo AAV ottaeteride , il quale, prima 
che Metone pubblicasse il suo aureo ciclo di 19 anni, serviva ai Greci per connettere. alla 
meglio il loro calendario col moto del Sole e della Luna. Parecchi astronomi si occuparono 
di questo periodo, anche dopo T invenzione di Metone; fra essi sono nominati Eudosso, Arpalo, 
Nautele, Mnesistrato, Dositeo ed Eratostene. Ad Eudosso non si può certamente ascrivere 
la teoria precedente; prima, perchè il moto dei nodi solari secondo lui h diretto, mentre qui 
appare retrogrado: secondo, perchè da Plinio apprendiamo (vedi la nota (52)) che le varia- 
zioni dei fenomeni erano da lui messe in relazione con un ciclo quadriennale, non con un*ot- 
taeteride. Sembra anzi, che Vottaeteride attribuita ad Eudosso fosse opera di altro autore, 
forse di Dositeo (62), amico e contemporaneo d'Archimede. Nò certamente si potrà pensare 
di faro Eratostene autore della nutazione solare citata da Adrasto e da Teone, essendo 
abbastanza certo, che Eratostene supponeva fissa e costante l'obliquità dell'eclittica. 

In ogni caso il fatto, che astronomi come Dositeo ed Eratostene, si occuparono ancora 
deirottaeteride dopo le invenzioni di Metone e di Gallippo, dimostra, che quel ciclo, il quale 
aveva perduto ogni opportunità come sistema di lune intercalari, conservava però qualche 
importanza d'altro genere; ed è diflScile immaginarne un'altra, che non derivasse dalle resti- 
tuzioni di certi periodi relativi al Sole. Ma più oltre non è possibile procedere in questa 
indagine. 

Qualche altra luce sulla storia della nutazione solare ci porge Marziano Gapella, il quale 
trascrivendo, a quanto sembra, il libro dell' A^^ronomf a di Terenzio Varrone, dice quel che 
segue sul movimento dei pianeti in latitudine (63): Alia (siderajper tres (latitudinis) partes 
deferuntur: alia per quatuor: alia per quinque: alia per octo: qucedam per omnes duo^ 
decim deferuntur. Sol in nullam excedens partem in medio libramento fertur absque ipso 
Librce confinio. Nam ibi se aut in Austrum Aquilonemque deflectit ad dimidium fere 
momentum. Il Sole dunque seguirebbe esattamente l'eclittica nel suo corso annuale, eccetto che 
nel segno della Libra, dove ha luogo una deviazione di circa mezzo grado verso mezzodì o 
verso settentrione! Evidentemente questa notizia del compilatore africano, passando di penna 
in penna, divenne corrotta ed inintelligibile. Il senso primitivo era forse questo: che il Sole 
non si scosta mai in modo sensibile dall'eclittica, e che soltanto nella Libra (e nell'Ariete per 
conseguenza) la sua latitudine arriva a mezzo grado. Con questa interpretazione noi acqui- 
stiamo la notizia, che i nodi dell'orbita solare si supponevano, dagli autori primitivi di questi 
dati, coincidere coi punti solstiziali , e le massime digressioni del Sole in latitudine coi punti 



(62) y. Idbleb, Ueber Eudoxua, Mem. di Ber- r (Q3) ÌILAB:TiÉLm Catilllm, De Nuptiis PMlologio) 

lino, 1830, p. 61-62. et Mercurii, lib. VIII. 



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N.^ IX. 



LE SFERE OMOGBNTRIGHE, ECC. 



19 



equinoziali (64). E tal congettura acquista vie maggior peso dal fatto, che una indicazione in- 
teramente parallela a quella di Marziano Gapella, e nondimeno procedente da fonte diversa, si 
trova in un trattato latino: De Mundi ccelestis terrestrisque constituHone, il quale va stam- 
pato fra le opere del venerabile Beda, e viene a lui attribuito, sebbene Tepoca della sua com- 
posizione sia, per indizj manifesti, posteriore a Carlo Magno (65). In questo scritto si legge: 
Sol duas tnedias (zodiaci partes) servai, nec illas, nisi in Libra, excedit (66). Si ha dunque 
qui una escursione di due gradi in latitudine, come quella a cui accenna Plinio; anche le 
escursioni degli altri pianeti, accennate in queir opuscolo, coincidono meglio con quelle date 
da Plinio, che con quelle degli altri autori (67). Pur tuttavia in questa tradizione, che è di- 
versa da quella seguita da Marziano Capella, si colloca nella Libra la massima digressione 
del Sole daireclittica, come fa Marziano. Da questo sembra si possa concludere con qualche 
probabilità, che i diversi astronomi, ai quali piacque ammettere la nutazione dell'orbe solare, 
difiTerivano circa l'ampiezza di questa nutazione, ma si accordavano però a collocare al loro 
tempo nella Libra il luogo (od uno dei luoghi) della massima digressione del Sole dall'eclittica. 
In tale supposizione i nodi dell'orbe solare suU* eclittica coincidevano coi solstizj, o non 
erano molto distanti. Una considerazione attenta della figura prima mostra che in tal circo- 
stanza il movimento del coluro equinoziale era nullo o quasi nullo: il che conferma quanto 
già sopra abbiamo dimostrato, che l' ipotesi della nutazione solare non fu creata* per dar 
spiegazione di un movimento dei punti equinoziali. Eudosso, Teone, Plinio, Marziano Capella, 
il falso Beda non conoscono affatto la precessione. All'opposto, la coincidenza dei nodi solari 



(64) Ho qualche ragione di credere, che per le 
notizie sul moto del Sole in latitudine, Teone Smirneo 
(o Adrasto), e Marziano Capella (o Terenzio Var- 
rone che forni quasi tutta la materia del libro Vili 
al compilatore africano) rappresentino una medesima 
fonte: infatti, non solo ambidue si accordano ad 
assegnare al Sole la digressione di un mezzo grado; 
ma tutte le digressioni dei singoli 'pianeti in latitu- 
dine da essi assegnate sono identiche^ e ad un tempo 
più meno diverse da quelle che si trovano indicate 
in Plinio ed in Cleomede. A ciò si aggiungano altri 
notevoli parallelismi, per esempio il trovarsi in am- 
bidue gli autori la notizia del moto eliocentrico di 
Venere e di Mercurio. Se così sta veramente la 
cosa , e se le tradizioni conservate da Marziano e ' 
da Teone derivano da una medesima radice, pos- 
Biamo dire che la notizia data da Marziano sul luoga 
dei nodi solari serve a completare 1* esposizione di 
Teone, dove appunto questa notizia manca. 

(65) Bedab preshyteri Anglo-Saxonis opera. Co- 
loniaB 1612, voi. I, p. 323-344. In tre luoghi, p. 329, 
331,332, si cita V Historia Caroli o le Gesta Caroli, 
A p. 324 poi è citato Beda stesso. Di Beda consta 
che nascesse nelP anno 671 : è dunque impossibile 
che abbia vissuto con Carlo Magno. Inoltre, nel ca- 
talogo delle sue opere, da lui redatto nel 59^ anno 
deiretA sua (vedi la Vita di Beda che precede Tedi- 
zione succitata dì Colonia), non si trova indicato il 
libro de Mundi Coelestia terrestrisque constitutione. 
Beda morì poco dopo l'epoca del suddettp catalogo, 



a quanto pare, nel 731 o nel 733. Le citazioni rela- 
tive alla Storia di Carlo Magno si trovano eflfetti- 
vamente negli annali dei Carolingi, sotto gli anni 798 
e 807. Si rafifrontino quelle citazioni cogli Annalea 
Bertiniani presso Muratori, Rerum Italicarum 
Scriptoresy voi. II, p. 504 e 506. Si conclude, che 
il trattato in questione non può risalire al di là 
del secolo IX, ed è posteriore a Beda almeno di un 
secolo. 

(66) Bed^ opp. voi. I, p. 329. 

(67) Plinii Hist, nat. II. Ecco il paragone delle 
escursioni totali in latitudine dei sette astri erranti, 
secondo Cleomede (C) , Marziano (M) , Teone (T), 
Plinio (P), e il falso Beda (B). I numeri di Cleomede 
possono considerarsi anche come rappresentanti To- 
pinione di Posidonio, e si trovano nella Teoria ci- 
clica, libro II, cap. 7. 



Pianeti 


e 


M 


T 


P 


B 


D 


10+ 


12 


12 


12 


12 








1 


1 


2 


2 


5 


8 . 


8 


8 


8 


8 


2 


10 


12 


12 


14 


14 


d^ 


5 


5 


5 


4 


4 


2P 


5 


5 


5 


3 


5 


S 


2 


3 


3 


2 


3 



Ove si vede la perfetta identità dei dati di Mar- 
ziano e di Teone, a cui ho fatto allusione nella 
4iota(64). 



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J8 SCHIAPARBLLI, N.* IX* 

coi punti solstiziali produce una variazione comparativamente rapida dell'obliquità del cir-f 
colo solare, la quale nelle supposizioni numeriche riferite da Teone Smirneo, importerebbe 
circa 4" ogni anno. Di siffatta variazione dell* obliquità, adunque, gli antichi inventori di 
questa ipotesi avrebbero creduto potersi convincere col mezzo delle osservazioni del gnomone, 
del luogo dove sorge sull'orizzonte il Sole solstiziale. 

Prima di abbandonare questo curioso soggetto, è mio dovere di notare, che Bailly ha 
interpretato il movimento della terza sfera solare di Eudosso (68), come un indizio, che a 
quei tempi già si avesse un'idea della variazione dell'obliquità dell'eclittica; seguendo poi 
le idee del secolo scorso, congettura che Eudosso avesse potuto imparare in Egitto questa 
nozione. Ma allorquando si pensa , che la variazione dell' obliquità suddetta non arriva a 
mezzo secondo in un anno, e richiede quindi 7200 anni per sommare ad un grado; e quando 
si riflette, che ai tempi d' Eudosso l'ampiezza di un grado ancora si confondeva fra gli er- 
rori di osservazione , non saremo troppo disposti a concedere all' opinione di Bailly molta 
probabilità. Malgrado la diligenza degli osservatori Alessandrini e quella degli Arabi e degli 
Europei, V obliquità dell'eclittica fu ritenuta come costante ancora ai tempi di Ticone, e non 
sono ancora 200 anni da che la sua diminuzione è generalmente ricevuta dagli astronomi. 

Con maggior apparenza di verità, il professore Lepsius, nella sua classica opera Sulla cro^ 
nologia degli Egiziani (69), ha interpretato il movimento della terza sfera solare di Eudosso 
come un indizio, che Eudosso già avesse cognizione della precessione degli equinozj , e che 
l'avesse imparata dagli Egiziani. Escludendo per ora gli Egiziani da questo discorso, io esa- 
minerò soltanto la parte che concerne Eudosso, e porrò la questione: 1.° la terza sfera solare 
d' Eudosso può interpretarsi in un senso consentaneo ad un movimento di precessione? 2.** si 
ha nel sistema d' Eudosso qualche argomento decisivo per attribuirgliene o per negargliene 
la cognizione ? 

Relativamente alla prima di queste due questioni, sembra che le ricerche precedenti non 
possano lasciare il minimo dubbio. Infatti le testimonianze di Aristotele, di Attalo Rodio e di 
Simplicio, che qui sopra abbiamo addotto, si accordano perfettamente fra loro. Inoltre, per 
quanto riguarda Aristotele e Simplicio, pare che non vi possa esser dubbio circa alla loro 
esattezza e credibilità. Aristotele, come vedremo, si occupò in modo affatto speciale delle sfere 
omocentriche, ed Euderao, il quale ha fornito tutte queste notizie a Simplicio, ne parlò diste- 
samente nella sua Storia dell'astronomia, Ambidue erano in relazione con Callippo, il riforma- 
tore del sistema; ed il libro di Eudosso Twspl Ta^^olv era ancora nelle loro mani. L'interpreta- 
zione più naturale e più semplice delle loro relazioni conduce senza alcuna dubbiezza all'ipotesi 
della nutazione dell' orbe solare. Questa poi non compare qui come fatto isolato nella storia 
dell'astronomia; ma si trova adottata e modificata anche presso altri astronomi, di cui Plinio, 
Teone, Marziano Capella, e il falso Beda ci apportarono le tradizioni con maggiore o minore 
esattezza. 

Lepsius, prendendo in esame la terza sfera solare d' Eudosso, discute anch' egli le testi- 
monianze di Attalo, di Aristotele e di Sin^plicio, e consacra una serie di sottili ricerche ad 
investigare se i loro testi, con qualche lata interpretazione, consentano che s'introduca la 
precessione invece della nutazione cosi chiaramente indicata. Dopo varj inutili tentativi, egli 
riconosce, che un indizio di precessione non si può supporre, senza attribuire a quei testi un 



(68) Bailly, Bittaire de VAt^nmamie ancienne^ 1 (69) Lbpsius, Chranologie der alUnAegypCert Ber- 

pag, 249. Paris, 1775. | lin, 1849, p. 196-210. 



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pi® IX. / LE SFERE OMOCENTRICHE, ECC. 21 

senso improbabile, o senza contraddire direttamente ai medesimi, o senza supporre che gli 
spositori della costruzione d' Eudosso non l'abbiano ben capita (p. 201-204). Ripugna tuttavia 
al dotto egiptologo V ammettere, che Eudosso abbia potuto attribuire al Sole un movimento 
affatto immaginario (p. 204), e creare una sfera appositamente per ispiegarlo. Credo che questa 
ripugnanza gli sarebbe sembrata minore , se nel fare queste ricerche egli avesse tenuto sot- 
tocchio quello che del medesimo movimento immaginario lasciarono scritto Teone, Plinio, Ca- 
pella ed il falso Beda; i quali provano, che, in un certo tempo e presso una certa scuola di 
astronomi, la nutazione dell'orbita solare fu riguardata come una parte essenziale della teoria 
di questo astro. 

Un'altra difficoltà ad amméttere la nutazione solare presso Eudosso egli trova nelle cri- 
tiche, con cui Ipparco accompagna la citazione del testo più volte nominato di Attalo (70). 
Ora in questo luogo Ipparco confuta l'opinione di Attalo, che i circoli celesti possano avere 
una larghezza finita, e ciò fa con ragioni astronomiche. Parimenti dimostra, con varie cita- 
zioni di Arato, che questo poeta non aveva quell' opinione.^ Ma che da tali ragionamenti di 
Ipparco risulti qualche cosa relativamente ad Eudosso, come tenta mostrare il Lepsius (p. 204), 
è quanto non saprei vedere. La teoria della nutazione solare non implica alcuna larghezza 
finita dell'eclittica, come non l'implica il movimento della Luna e degli altri pianeti in lati- 
tudine. In essa teoria il circolo descritto dal Sole è un circolo matematico, sebbene mobile 
di posizione. Onde, dato pure che Attalo citasse a torto Eudosso come fautore della larghézza 
finita dei circoli celesti, nulla ne deriverebbe, né prò né contro, nella questione che ci occupa. 

Lepsius non può credere, che Eudosso abbia voluto introdurre una sfera per ispiegare una* 
aberrazione cosi poco sensibile, com'è quella a cui accennano le parole àelVEnoptro, mentre 
altre ineguaglianze assai più rilevanti furono da lui neglette. Ma dal momento che Eudosso 
ammetteva una deviazione del Sole dall'eclittica, questa deviazione, grande o piccola, reale 
od immaginaria che fosse, egli era obbligato a comprenderla nelle sue ipotesi matematiche. 
Altre assai maggiori ineguaglianze (p. e. l'eccentricità dell' orbe lunare) non furono da lui 
introdotte, perchè le osservazioni imperfettissime di quel tempo non le aveano ancor manife- 
state. Nella storia dell'astronomia occorrono molti esempj consimili di minuzie puramente im- 
maginarie tenute in calcolo, mentre si negligevano fenomeni reali, di molta maggior entità. 
Addurrò soltanto la trepidazione delle fisse e la nutazione dell' asse terrestre, secondo 
Copernico. 

Ponderata ogni cosa, sembra al professor Lepsius che la minor somma di difficoltà stia 
nella supposizione, che Eudosso abbia ricevuto dall' Egitto la precessione non solo, ma anche 
la teoria delle sfere omocentriche ; che nello studiarla egli non si sia reso conto esatto delle 
funzioni della terza sfera solare, la quale gli Egiziani avrebbero appunto incaricato di pro- 
durre la precessione; e che Eudosso medesimo, o gli spositori delle sue dottrine, abbiano finito 
per assimilarla alla terza sfera della Luna, attribuendole movimento e posizione analoga. 
Con che sarebbe nata l'idea della nutazione dell'orbe solare. Ecco a un dipresso le ragioni 
principali cui appoggia questa congettura. 

Eudosso, ci assicura Seneca, fu il primo a trasportare dall' Egitto in Grecia la notizia 
dei movimenti planetarj (71). Diodoro afferma, che gli Egiziani da tempo immemorabile os- 
servavano questi movimenti, e che con ispeciale esattezza ne notavano i periodi, le stazioni 



(70) PHTAvn, Uranologiofii p. 199. | (71) Vedi sopra nota (21). 



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22 



SCHIAPARELLI, 



N.* IX, 



e le retrogradazioni (72). Aristotele assicura, all'occasione di una occultazione di Marte da 
lui veduta, che di simili annotazioni su tutti i pianeti si potevano trovare nelle antiche os- 
servazioni degli Egiziani e dei Babilonesi (73). Si può dunque riguardare come verosimile, 
che Eudosso traesse dall' Egitto le cognizioni astronomiche positive, che formano la base del 
sistema delle sfere. Anzi, osservando che in certi monumenti egiziani (74) si trovano le fi- 
gure della dea del cielo ripetute l'una dentro dell'altra e concentricamente e similmente di- 
sposte, Lepsius crede di vedere in quelle nuU'altro che una rappresentazione simbolica delle 
sfere omocentrlche del cielo (p. 199), e ne trae argomento per credere, che Eudosso sia stato 
preceduto dagli Egiziani nell' ideate il suo sistema. A ciò sembra alludere anche Simplicio, 
quando dice (§ 2), che « ad Eudosso , e a quelli che furono prima di lui, il Sole pareva 
moversi di tre movimenti. > Congetturando che i predecessori d' Eudosso siano i sacerdoti 
d'Egitto, Lepsius tiene per verosimile, che nel terzo di quei movimenti sia da ravvisare la 
precessione, e che Eudosso non trovando questo movimento confermato dalle osservazioni a 
lui conosciute, non abbia inteso bene i suoi maestri, e supposto in quella vece un movimento 
che non esiste, cioè la nutazione dell'orbe solare. Né contentp di accennare in modo generale 
a questo possibile errore dell' astronomo di Cnido, Lepsius cerca ancora di mostrare qual po- 
sizione e movimento avevano potuto dare gli Egiziani alla supposta sfera della precessione. 
Egli comincia dallo stabilire, che se Eudosso e gli Egiziani conobbero una precessione , 
questa dovette consistere in un moto dell'eclittica lungo l'equatore, non già, come l'inten- 
diamo noi, dell'equatore lungo reclittica (75). Il movimento dell'equatore e dei poli dell'asse 
del mondo, come oggi si conosce, era una supposizione troppo lontana dalle idee dell' anti- 
chità, per la quale i poli dell' equatore erano il sostegno incrollabile di tutto l'universo. Era 
questa dunque degli Egiziani una specie di precessione equatoriale, in cui i poli dell'eclit- 
tica si supponevano girare intorno ai poli dell'equatore in un periodo, al quale, dietro di- 
verse indicazioni degli autori, Lepsius assegna una durata di 36000 anni (76). Pe^rciò egli 
dà alle supposte sfere degli Egiziani la seguente disposizione. Prima e più esterna, la sfera 
del moto diurno intorno ai poli immobili del mondo. Alla seconda sfera attribuisce il moto 
annuo del Sole per l'eclittica intorno ai poli di questo circolo. Alla terza sfera assegna i me- 
desimi poli che alla prima, ed un lentissimo moto retrogrado in 36,000 anni, e crede che 
essa valga a produrre la precessione equatoriale di cui sopra. E questa egli reputa ana- 
loga alla terza sfera lunare d' Eudosso. Ma è facile convincersi, che in questo modo non si 
raggiunge lo scopo prefisso. Infatti i poli della terza sfera essendo fissati sulla seconda, par- 
tecipano al movimento di questa, e sono aggirati ogni anno intorno ai poli dello zodiaco. Se 
quindi, in un dato istante, i poli della terza sfera coincidevano con quelli del mondo, dopo sei 
mesi ne saranno lontani di quasi 48 gradi, cioè di quanto importa il doppio dell'obliquità del- 



(72) DioDORo, I, 81. 

(73) Aristot. De Cedo II, 12. 

(74) Per esempio, nel tempio di Dendera in vici- 
nanza del famoso zodiaco circolare, nel tempio di 
File, e in quello d'Hermonthis. Vedi Denon, Viaggio 
neWalto e nel basso Egitto j tav. 130. 

(75) L' interpretazione della precessione al modo 
d'Ipparco, come un moto della sfera stellata intomo 
ai poli deireclittica supposta fissa come Tequatore, 
non può qui entrare in calcolo ; perchè alla sfera 



delle fisse Eudosso attribuiva un solo movimento, 
come fecero tutti gli anAchi prima del grande astro- 
nomo di Nicea. 

(76) Per eflTetto della precessione, le stelle dell'e- 
quatore cambiano la loro ascensione retta, secondo 
le formule moderne, di 46" all'anno ; tanto dunque 
è r importo della precessione apparente rispetto al- 
l'equatore. Ciò darebbe una rivoluzione intiera in 
28170 anni. 



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N.^ IX. 



LE SF£RE OMOGENTBICHE; ECC. 



28 



r eclittica. E V effetto della terza sfera sarà, non di produrre una precessione equatoriale, ma 
di portare il Sole successivamente in latitudini sempre maggiori, e di allontanarlo col tempo 
dal circolo dell'eclittica fin quasi a 24®. ^ 

Si può anzi dimostrare, che con nessuna disposizione di tre sfere diversamente fra loro 
inclinate è possibile ottenere una precessione equatoriale, se non quando si scambino di luogo 
la seconda e la terza sfera di Lepsius, attribuendo alla prima e più esterna il moto diurno 
intorno air asse del mondo; alla seconda il moto precessionale intorno al medesimo asse e 
nel medesimo senso; alla terza il moto annuo intorno all'asse deireclittica. Ma è palese, che 
Tefifetto delle due prime sfere, le quali si aggirano intorno all'asse del mondo, può esser pro- 
dotto da una sola, dando a questa lo stesso asse, e una velocità eguale alla somma delle due 
velocità di quelle. Se dunque veramente Eudosso, che era valente geometra, o gli Egiziani, 
avessero voluto introdurre la precessione nella loro teoria del Sole, l'avrebbero Composta di 
due sfere sole. Alla prima di esse avrebbero assegnato un movimento intorno air asse delle 
fisse, e con una velocità uguale a quella delle fisse, sommata con quella del moto precessio- 
nale; alla seconda un movimento intorno all' asse dello zodiaco secondo l'ordine dei segni, 
con periodo uguale ali* anno tropico. 

Poiché Eudosso non adottò tale combinazione di due sfere, che sola poteva produrre la 
precessione equatoriale, dobbiamo considerare come certo, che la terza delle sue sfere solari 
indica qualche altra cosa che la precessione; e quest'altra cosa è la nutazione dell'orbe 
solare. E poiché egli attribuì alla prima delle sfere del Sole una velocità esattamente uguale 
a quella delle stelle, dobbiamo concludere, che egli non ebbe alcuna idea di una preces-^ 
sione intorno al polo dell'equatore, della quale gli sarebbe stato facilissimo dar conto solo 
col modificare lievemente la velocità della sua prima sfera. E con questo si è risposto ad 
ambedue le questioni enunziate in principio. 

Per quanto riguarda l'origine egiziana delle sfere omocentriche, essa sembra appartenere 
a quegli argomenti, di cui l'afiermazione è altrettanto destituita di prove, che la negazione* 
Nel secondo articolo di questa Memoria si è cercato di far vedere, come il sistema d'Eudosso 
si connetta al progresso precedente dei Greci nelle idee sulla struttura del mon'do. Un inter- 
vento d'idee straniere non sembra qui necessario; non voglio però negarne la possibilità. 
Anche mi guarderò dal contestare la bellissima interpretazione data dal Lepsius sulle figure 
concentriche della dea celeste, rappresentata su certi monumenti egiziani, nelle quali egli 
ravvisa l'idea delle sfere; non è da tacer tuttavia, che i templi di Tentira, di File e di 
Hermonthis, dove queste figure stanno scolpite, sono tutti dell'epoca greca e romana, quindi 
posteriori ad Eudosso di più secoli. 

Cade cosi, colla precessione d'Eudosso, uno dei principali argomenti, a cui si poteva 
appoggiare la cognizione della precessione presso gli Egiziani. Dell'altro argomento capitale, 
che si deduce dal loro calendario, e che non è connesso colle sfere d'Eudosso, non è questo 
il luogo opportuno di trattare (77). 



(77) La grand* opera di Lepsius, Chronologie der 
AUen Aegypter, è il solo libro dove si possano trovare 
notizie esatte e copiose sull'astronomia degli Egiziani, 
esaminata col sussidio dei monumenti. Il profondo 
rispetto che la lettura della medesima mi ha inspi- 
rato, per la molteplice dottrina, e per la sagacità del 
suo autore, mi ha indotto a non esporre opinioni 



diverse dalle sue, senza addume, anche con qualche 
prolissità, le ragioni migliori che per me si potesse. 
Io aveva anche scritto, come appendice alla pre- 
sente Memoria, una ricerca sulla relazione del ca- 
lendario degli antichi Egiziani coh fenomeno della 
precessione, dalla quale riusciva a concludere, che 
nulla di quanto sappiamo intomo a tale calendario 



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n 



SGHIÀPÀRELL), 



W.^ IX. 



V. L' IPPOPEDA d'Eudosso. Meccanismo delle stazioni e delle retrogradazioni. 

Prima di entrare a discorrere delle teorie speciali, con cui Eudosso spiegava i movimenti 
di ciascun pianeta, è necessario spendere qualche parola intorno ai caratteri generali comuni 
a tutte queste teorie, e studiare con qualche cura il singolare e fin qui poco conosciuto 
meccanismo da lui impiegato per rappresentare l'anomalia solare dei pianeti, cioè quella 
piassima irregolarità del loro corso, di cui gli effetti più salienti sono i noti fenomeni delle 
stazioni e delle retrogradazioni. ^ 

Leggendo le relative esposizioni di Aristotele e di Simplicio (per il primo vedi l'appendice I 
e per il secondo l'appendice II §§ 4, 5 e 6) vediamo, che delle quattro sfere assegnate a ciascun 
pianeta, alla prima e più esterna era affidata la missione di produrre il moto diurno, con 
rivoluzione uguale a quella delle stelle fisse; la seconda serviva a produrre la rivoluzione dei 
pianeti lungo l'eclittica in un periodo uguale a quello della loro rivoluzione zodiacale, la quale 
per i pianeti superiori coincide colla nostra rivoluzione siderale, per Mercurio e per Venere è 
uguale ad un anno in tutti i sistemi geocentrici d'astronomia. La rivoluzione di queste seconde 
sfere essendo supposta uniforme, chiaro è che Eudosso non aveva alcuna idea dell'anomalia 
zodiacale dei pianeti, cioè di quella che dipende dalla eccentricità delle loro orbite, ed alla 
quale più tardi fu provvisto coli' introduzione degli eccentri fissi. Per Eudosso dunque erano 
equidistanti sull'eclittica i jlunti delle successive congiunzioni e delle successive opposizioni; e 
gli archi di retrogradazione erano da lui per ciascun pianeta supposti costanti ed uguali in 
tutte le parti dello zodiaco. E non solo delle eccentricità delle orbite planetarie, ma anche delle 
loro inclinazionf rispetto all'eclittica non si trova indicato il minimo cenno. Il movimento delle 
seconde sfere (se bene siamo informati) coincideva per tutti i pianeti col circolo dello zodiaco. 
Le digressioni dei pianeti in latitudine non erano restate ignote agli osservatori; ma Eudosso, 
come più tardi si vedrà, credette che queste seguissero i periodi dell'anomalia solare, e che 
dipendessero esclusivamente dall'elongazione dei pianeti dal Sole, non dalla loro posizione in 
longitudine. 

A rappresentare l'anomalia solare e insieme il loro movimento in latitudine erano destinate 
per ciascun pianeta una terza ed una quarta sfera, interiori alle due sopraccennate. La terza 
sfera aveva i poli fissi sopra due punti opposti del circolo zodiacale tracciato sulla superficie 
della seconda, e si aggirava intorno a questi poli con un periodo uguale a quello della re- 
stituzione sinodica, ossia dell'intervallo che corre fra due opposizioni consecutive, o fra due 
congiunzioni consecutive del medesimo nome. I poli della terza sfera, dice Aristotele, erano 
diversi per i diversi pianeti, ma identici per Venere e per Mercurio. Circa il senso della rota- 



ci autorizza a pronunziare, ch'essi conoscessero quel 
fenomeno. .Ma, dopo scritta la presente Memoria, 
essendomi venuta sottocchio la dotta e profonda 
Memoria dì H. Martin (presentata ne' 1864 al- 
l'Accademia delle Iscrizioni e Belle Lettere, e 
stampata, nel 1869, nel voi. Vili dei Sav. Étraìi.), 
in cui tratta la quistione, se la precessione sia 
stata conosciuta dagli Egiziani o da altri popoli 
prima d'Ippnrco, vi trovai la stessa cosa dimo- 
strata con tanta maggior efficacia e copia d'argo- 
menti, che fui indotto a sopprimere la mia appen- 



dice , la cui indole del resto era anche troppo 
aliena dall' oggetto dì questo mio scritto. In quella 
stessa Memoria trovai che Martin aveva già trat- 
tato della supposta nozione della precessione attri- 
buita ad Eudosso, ed era pure giunto precisamente 
alle mie conclusioni. Ma la via da me battuta non 
essendo intieramente identica alla sua, ho conser- 
vato senza variazioni questa parte del mio lavoro, 
la quale del resto era neces£iaria per formare sulle 
ipotesi astronomiche d' Eudosso una monografia 
completa. 



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N/ IX. LE SFEBE (HiOGBNTRIGHB, ECC. 25 

pone di questa terza sfera, Simplicio aggiunge, che essa si n^ioveva da settentrione a mezzo di 
e da mezzodì a settentrione, ciò che è una conseguenza del giacere il suo asse nel piano zodia-* 
cale. Egli però non determina in quale dei due versi possibili succedesse la rotazione; dalle 
cose seguenti apparirà la cosa esser indifferente, ed i fenomeni esser rappresentati ugualmente 
nell'una o nell'altra supposizione. . 

Sulla superficie della terza sfera cosi disposta erano infissi i poli della quarta , e V asse di 
questa serbava sull'asse della precedente una inclinazione costante, ma diversa per i diversi 
pianeti. Ed intorno a questo asse s'aggirava la quarta sfera in un periodo uguale a quello 
della terza, ma in senso contrario; e finalmente sull'equatore della quarta sfera era infisso il 
pianeta, che riusciva cosi a moversi di un movimento diurno, di una rivoluzione zodiacale, e di 
due altri movimenti regolati secondo il periodo sinodico. La combinazione di questi due ultimi 
movimenti disposti in senso contrario intorno a due assi obliqui fra loro, l'uno girevole intorno 
all'altro, costituiva la base del meccanismo, con cui Eudosso produceva simultaneamente il 
moto deiranomalia solare, le stazioni, le retrogradazioni e le digressioni in latitudine. 

Astraenda per ora dall'azione delle due prime sfere, che è facile ad immaginare, rivol- 
geremo tutta la nostra attenzione a studiare a parte il movimento che risulta nel pianeta 
dalle due ultime. La questione, ridotta ai termini più semplici, è questa: «Intorno al dia- 
metro AB (fig. 2) fisso, si aggira con moto uniforme una sfera portante due poli opposti P, 
intorno ai quali si avvolge uniformemente una seconda sfera concentrica alla prima, con pe- 
riodo eguale e con movimento contrario. Determinare la via percorsa da un punto M della 
seconda sfera, collocato ad eguale distanza da' suoi poli. > 

Questo problema non ofi're oggi certamente alcuna difficoltà a chi sìa iniziato nei principj 
della trigonometria sferica o della geometria analitica. Ma ciò che nel presente caso importa, 
non è tanto conoscere il risultato, quanto sapere che tal problema non era inaccessibile alla 
geometria di quei tempi. Ed a ciò non si potrà arrivare, se non col trovare una soluzione, la 
quale dipenda in modo semplice e diretto dai soli principj della geometria più elementare. 
Trovata questa, ed acquistata cosi la certitudine, che Eudosso poteva rendersi conto esatto 
della natura del suo problema, ed ottenerne, se non il calcolo, almeno la costruzione rigorosa, 
rimarrà la parte storica del nostro compito: dimostrare cioè che veramente Eudosso è giunto 
ad una soluzione conveniente al suo bisogno, e che egli conosceva con precisione la forma 
della curva descritta dal punto M in conseguenza" del moto combinato delle due sfere. Noi ci 
applicheremo ora con tutta la cura possibile alla dilucidazione dell'una e dell'altra questione, 
cioè della geometrica e della isterica, e procureremo di non lasciare, su questo argomento 
importante, alcun dubbio nell'animo dei lettori. 



Proposizione I. Problema. — Essendo date le due sfere ^ in una fase qualunque del loro mo- 
vimento secondo le ipotesi proannunziate (fig. 2), determinare, sopra di una sfera fissa e concentrica 
alle due prime, la posizione di quel circolo massimo A O B, sul quale arrivano simultaneamente il 
polo P della seconda sfera e il pianeta M, che ad essa è attaccato (78). 

Conducasi pei poli fìssi della prima sfera il circolo massimo A P B, il quale passi per la posizio- 



(78) Chiamo qui prima e seconda sfora quelle che 
Eudosso poneva come terza e come quarta. La pri- 
ma suppongo girevole intomo ai poli AB, la se- 



conda intomo al polo P ed al suo opposto, secondo 
r enunciato del problema. 



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26 SGfllAPAREEXly N."" IX. 

ne, che il polo P occupa nell'ìstaiv^ considerato* E si conduca per A e per B un circolo massimo 
A06 tale, che Tangolo sferico PAB sia ugnale all'angolo sferico MPB. Dico che AOB sarà il 
circolo massimo dimandato. Infatti, per le supposizioni fondamentali, essendo il moto di M intomo a P 
uguale e contrario al moto di P intomo ad A, quando l'arco MP avrà girato verso PB in modo 
da coincidere con P B , l' arco A P si sarà girato di un angolo uguale verso A , e coinciderà con 
AO. I due poli ed il pianeta M si troveranno dunque tutti e tre sul circolo massimo AOB, ed M 
si troverà sul^prolungamento dell'arco A P che congiunge i due poli, e giacerà dalla parte di P. 

Scolio I. Quando, a partire da A B, il polo P avrà descritto mezza circonferenza del suo parallelo 
Q R, l'angolo MPB sarà pure di mezza circonferenza; quindi anche in quest'altra posizione i tre 
punti A P M giaceranno sul circolo massimo AOB, ma ordinati fra loro diversamente. Dopo un giro 
intiero di P intorno ad A e di M intorno a P si ristabilirà completamente la posizione iniziale: onde 
il moto di M sarà strettamente periodico, e il periodo sarà equivalente alla durata di una rivoluzione 
delle due sfere. 

Scolio IL Se consideriamo dall' altra parte del circolo AOB una posizione P' del polo mobile 
simmetrica rispetto a P (cioè prendiamo l'angolo P' AO = PAO), si avrà pure l'angolo M'P'B = 
MPB; e la posizione del pianeta in M' sarà simmetrica colla posizione M rispetto al circolo AOB. 
Di qui si conclude, che la via percorsa dal pianeta M ò simmetrica rispetto a questo circolo, il quale 
perciò chiameremo circolo fondamentale^ e il suo piano, piano fondamentale. Per brevità inoltre de* 
signeremo il piano C D, perpendicolare all'asse fisso A B della prima sfera, col nome di piano dia^ 
metralCy e il piano del circolo A B D, perpendicolare ai due precedenti (del qual circolo ò il polo 
anteriore), sarà chiamato piano ortogonale. La distanza costante AP dei poli omologhi della sfera 
fissa e della sfera mobile chiameremo inclinazione. E l'angolo uniformemente variabile A P = M P B, 
che determina ad ogni istante la posizione del pianeta, chiameremo Vargomento. 

s 

Proposizione IL Teorema. — Se si consideri il circolo APB (fig. 3) in una determinata sua 
posizione durante il movimento, e di questo circolo in quell'istante sia E il polo: dico che, conducendo 
da E al pianeta V arco di circolo massimo E M, si avrà E M ==^ E 0, e di più sarà E M perpendico- 
lare sopra M P. — Poiché E è polo del circolo APGB, la distanza di P da E sarà un quadrante, 
e siccome per supposizione la distanza di P dal pianeta M è pure un quadrante, P sarà polo dell'arco 
E M, onde avremo P M ortogonale su E M. Prolungato poi l'arco E M fino in F, l' arco M F misu- 
rerà l'angolo FPM che abbiamo chiamato l'argomento: onde EM sarà di esso il complemento. Ma 
è palese altresì che l'arco G misura 1' argomento G A, e che E è il complemento di G 0; 
dunque E M = E 0, come si voleva dimostrare. 

Corollario. Se dunque col polo in E si conduca un circolo minore della sfera che passi per O, 
questo pure passerà per M, e inversamente. E 1' arco di questo circolo compreso fra ed M starà j 
alla sua circonferenza intiera, come l'inclinazione A P sta a tutto il circolo massimo. Infatti, se noi 
facciamo girare intorno al polo E il triangolo A G fino a che coincida col suo eguale P F M , si 
vedrà che A passerà in P, G in F, in M , tutti i punti descrivendo archi di uguale ampiezza. E 
quest'ampiezza sarà misurata da AP, ck)ò dall' inclinazione. 

Proposizione HI. Teorema. — Le stesse cose essendo poste (fig. 4), se dal pianeta M si abbassa 
l'arco M H perpendicolare sul circolo massimo diametrale C D, dico che questo arco sarà uguale 
all' arco simile O K abbassato da perpendicolarmente su E M. 

Infatti, se pel punto I, dove s'intersecano i circoli PM, OB, si conduca l'arco EI al polo E del 
circolo APB, i due triangoli OIE EIM saranno uguali, avendo il lato EI comune, gli angoli in 0, 
M, retti, ed EO = EM (Prop.. IL). Essi saranno simmetrici rispetto all' arco EI. Se dunque da M 
si abbassa perpendicolarmente MH, e da 0, OK, questi due archi saranno anch'essi simmetricamente 
disposti rispetto ad EI, e fra loro uguali. 

Corollario, Essendo B polo di OE, l'arco MH passerà per B; ed essendo P polo di EM, 1' arco 
OK passerà per P. Sarà PK = BH, perchè ambo quadranti; quindi PO = BM. La distanza del pia- 



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N.'IX. 



LE SFERE OHOCENTRICHE, ECC. 



27 



neta dal polo fisso B è danque ad ogni istante del movimento ugnale alla distanza del polo mobile 
P dal pnnto 0, polo fisso del circolo AB CD. 

Proposizione IV. Teorema. — Le stesse cose essendo poste , la lunghezza della perpendicolare 
rettilinea abbassata dal pianeta M sul piano diametrale CD (fig.4) sarà ad ogni istante uguale alla 
lunghezza della perpendicolare abbassata dal polo P sul piano ortogonale AB CD. 

Il circolo massimo KOP della fig. 4 si prolunghi fino in L. L'arco LO è di un quadrante, e così 
pure è di un quadrante l'arco PK, per esser P polo di EM (Prop. II). Dunque arco LP = arcoOK. 
Ma nella proposizione precedente si ò dimostrato, che arco OK = arco MH. Dunque LP = MH. 
Essendo uguali questi archi perpendicolari, saranno pure uguali le perpendicolari rettilinee corri- 
spondenti abbassate da P sul piano del circolo ABCD, e da M sul piano del circolo COD (79). 

Corollario. Quindi si ricava una facile costruzione della distanza del pianeta dal piano diaQietrale. 
Descrivasi (fig. 5) in piano un circolo uguale al circolo minore QR percorso dal polo P, e condotti 
i due diametri perpendicolari aò, cd^ si faccia l'angolo aop uguale all' argomento. La perpendicolare 
pr sarà la cercata distanza del pianeta dal piano diametrale. 

Scolio. La precedente costruzione mette subito davanti agli occhi la legge , con cui varia la di- 
stanza del pianeta M dal piano diametrale. Ad ogni rivoluzione delle due sfere, il polo P descriverà 
il suo parallelo una volta, e cosi pure il suo rappresentativo p della fig. 5." Quando P si trova nel 
piano fondamentale, p sta in a od in 6, e la distanza del pianeta dal piano diametrale ò uguale al 
raggio del parallelo. Quando P si trova nel piano ortogonale, cioè in Q od in R, p si troverà in e o 
in d, il pianeta si troverà nel piano diametrale. E la distanza del pianeta da tal piano seguirà le 
fasi del moto oscillatorio, che il piede q della perpendicolare pq fa sul diametro ab durante il rivol- 
gersi uniforme di p sulla circonferenza del circolo ab ed (80). 

Proposizione V. Teorema. — Se per i punti M ed si conduca (fig. 3.^) il circolo minore avente 
per polo il polo E del circolo APGB, e dal punto M, luogo del pianeta, si abbassi la distanza ret- 
tilinea perpendicolare MRsul piano diametrale: questa distanza avrà un rapporto costante col dia- 
metro del parallelo M, qualunque sia la posizione del pianeta M. 

Abbian^o veduto, nel corollario della proposizione II, che l'arco MO del circolo minore sta alla 
circonferenza di questo, come l'inclinazione AQ a tutto il circolo massimo ABCD. La perpendico- 
lare abbassata da M su quel diametro del parallelo , che passa per , sarà evidentemente la stessa, 
che la perpendicolare abbassata da M sul piano diametrale. Questa perpendicolare avrà dunque al 
diametro del parallelo il rapporto costante, che la perpendicolare QS ha al diametro AB, essendo 
OM, AQ archi simili di cìrcoli diversi. 

Corollario. Così pure la saetta della semicorda R M del cìrcolo minore, cioè la distanza rettilinea 
del punto al piede R della perpendicolare R M, avrà al diametro di esso circolo minore il rapporto 
costante, che la saetta A S al diametro A B. 

Proposizione VI. Teorema. — Se, muovendosi le due sfere di moti uniformi e contrarj secondo 
le supposizioni fondamentali, ad ogni posizione che prenda il punto M si abbassi la perpendicolare 
M R sul piano diametrale ( fig. 3.* ), il piede R di questa percorrerà con moto uniforme su di esso 
piano Ja circonferenza di un circolo tangente in alla sfera, ed avente il diametro uguale alla saetta 
AS; e gli archi descritti da R su questo circolo avranno un' ampiezza doppia degli archi corrispon- 
denti descritti da P sul proprio parallelo. 



(79) In linguaggio moderno : essendo uguali gli ar- 
chi L P, H M, saranno pure uguali i loro seni. 

(80) In linguaggio moderno, detta » l'inclinazione, 



X la distanza del pianeta dal piano diametrale, B 
l'argomento, si ha, fatto il raggio deUa sfera s= 1, 
xssBÌni cosO. 



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28 



SGBIÀPÀRELL1, 



N.^ IX- 



Nella fig. 6.^ sia G D il piano ortogonale, C 'D il piano diametrale, 00' il piano fondamantAlet 
A sarà rappresentativo dei poli della prima sfera , P del polo della seconda sfera finora designata 
con questa lettera: YY rappresenterà il circolo massimo indicato con APB nelle figure precedenti, 
e l'argomento sarà V angolo A P. Essendo M la posizione corrispondente del piajidta, E il polo di 
W, ON il parallelo a VV condotto per 0, abbiamo veduto, ohe M si trova sul parallelo ON. Il 
piede della perpendicolare abbassata dal pianeta M sul piano diametrale G O'D in questa figara 
sarà rappresentato dallo stesso M : ed M sarà la distanza di questo piede dal punto 0, polo del 
piano ortogonale. Ora dal corollario della prop. V risulta, ohe questa distanza M sta al diametro 
N del parallelo in un rapporto costante. Il luogo dei punti M sarà dunque simile e similmente posto 
rispetto ad 0, ohe il luogo dei punti N; sarà perciò un circolo tangente in al circolo OGO'D. 
Ed ò manifesto, che 1' arco TM, il quale indica la distanza di M da T sul circolo, ha per misura il 
doppio dell'angolo N O 0', ossia il doppio dell'argomento P A 0. Mentre dunque il polo P delia se- 
conda sfera descrive sul suo parallelo una circonferenza a partire dalla linea OA, il punto M descri*^ 
vera nel medesimo senso due circonferenze sul circolo T partendo da T. Siccome poi il rapporto 
costante di OM a ON è (Prop. V. Corali,) quello della saetta AS (fig. 3.*) al diametro AB della 
sfera: ne concluderemo che OT ò uguale alla saetta ora nominata AS: che ò quanto ci proponevamo 
di dimostrare. 

Corollario L Se pel centro X del circolo T si conduca una retta perpendicolare al piano dia^ 
metrale, potremo dire che il pianeta descrive angoli uguali in tempi uguali intomo a questa retta. 
Corollario IL Se immaginiamo da tutte le posizioni del pianeta condotte le corrispondenti per^ 
pendicolari al piano diametrale, queste formeranno nel loro insieme un cilindro retto, avente per basa 
il circolo T. E la curva descritta dal pianeta sopra una sfera fissa, concentrica alle due mobili, non 
ò altro che l' intersezione di quella sfera con quel cilindro retto. 

Corollario III. Facilmente ora si potrà costruire la distanza del pianeta dal piano fondamentale 
OO' ad ogni momento. Basta sul circolo T prendere, partendo da T, un arco T M di ampiezza dop- 
pia dell'argomento. La distanza del punto M dal diametro T esprimerà in grandezza ed in dire*> 
zione la distanza domandata (81). 

Dunque, anche questa distanza , come 1' altra precedentemente considerata nella Prop. IV, segue 
nelle sue variazioni le leggi di un moto oscillatorio, ma qui il periodo ò la metà del perio(}o che re- 
gola le variazioni della distanza dal piano diametrale. 

Corollario IV. La retta OM ha un rapporto costante col diametro del parallelo ON. Sopra si è 
veduto, che la lunghezza della perpendicolare abbassata dal pianeta sul piano diametrale ha pure un 
rapporto costante con quel diametro (Prop. V ). Immaginando dunque un triangolo rettangolo, di cui 
un cateto sia la perpendicolare suddetta, l'altro siala retta MQ, questi due cateti avranno fra di loro 
un rapporto costante ; onde l' ipotenusa di tale triangolo ( la quale congiungerà il pianeta col punto 
0) avrà coi detti cateti un rapporto pure costante, e l'angolo che tale ipotenusa fa col piano diame- 
trale G O'D sarà pure costante. Dunque le infinite rette condotte dal punto a tutte le posizioni 
del pianeta hanno sempre la òtessa inclinazione sul piano diametrale. E se per si conduca la retta 
perpendicolare al piano diametrale e tangente in al circolo fondamentale 0', questa retta , come 
ugualmente inclinata a tutte le precedenti, sarà l'asse di un cono retto da quelle formato. E facil- 
mente si vedrà, che l'angolo di tal asse colle generatrici del cono è uguale alla metà dell'inclinazione. 
Corollario V. Dunque la linea descritta dal. pianeta M, durante una rivoluzione delle due sfere, 
sopra una terza sfera fissa concentrica alle prime può considerarsi come l' intersezione della sfera 



(81) Secondo le moderne espresBioni, il diametro 
del circolo OT eesendo uguale a 1 — cosi, ossia a 2 

.91 1 1 

Sin— i, sarà il raggio di tal circolo Sin -^*; di- 
cendo y la distanza del pianeta dal piano fonda- 



mentale, contata negativamente sotto questo piano, 
avremo T espressione 

y=-.Sin-2 



' ^-t, sin 20. 



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N/ IX. 



LE SFERE OMOGENTBiCBE, ECC. 



i» 



fiSBSL col opno sopra desoritto. Epperò questa linea avrà il pregio di risultare dalla intersezione si- 
multanea e tripla dei 3 corpi rotondi, cioò di un cono, di un cilindro e di una sfera. 

Corollario VL Movendosi il punto M sulla circonferenza del circolo OT con moto uniforme, an- 
che r angolo MOT varierà con variazione uniforme. Quindi si può dire, che il pianeta si muove di 
moto angolare uniforme intorno all'asse del cono. Ed il pianeta nel suo corso serherà simultanea- 
mente tre moti uniformi: uno intorno all'asse della seconda sfera, uno intorno all'asse del cilindro 
( V. qui sopra Caroli, L ), ed un terzo intorno all' asse del cono ora designato. Il primo asse è mo- 
bile nello spazio; gli altri due sono fissi e paralleli fra di loro. 

Proposizionb vii. Problema. — Costruire sul piano ortogonale la traccia icnografica del copso 
del pianeta durante una intiera rivoluzione delle due sfere. 

Preso come raggio QS, semidiametro del parallelo descritto dal polo P (fig. 3.'), e come altro 
raggio la metà della saetta AS, si descrivano due circoli concentrici {^g, 7.*), e si divida il circolo 
minore in un certo numero di parti uguali, e il circolo maggiore in un numero doppio di parti uguali, 
avendo cura che le origini delle divisioni ( segnate collo zero sulla figura) siano, nei due circoli, op- 
poste rispetto al centro comune: quindi si numerino le divisioni progressivamente, andando nel me- 
desimo senso, e nel circolo minore si continui la segnatura per due giri, onde avere in ambi i cir- 
coli due numerazioni uguali. Quindi si conduca il diametro XX che passa per le origini delle due 
divisioni, e il diametro perpendicolare YY; e per ogni punto delle divisioni del circolo maggiore 
condotta una parallela ad Y Y, per 1' omologa divisione del circolo minore si conduca ad incontrar 
quella una parallela ad XX; gli incontri cosi ottenuti formeranno una serie di punti a guisa di 8, 
6 questa sarà la projezione icnografica dimandata, in cui XX rappresenterà il piano fondamentale, 
Y Y il piano diametrale, e in cui la projezione del pianeta apparirà muoversi secondo 1' ordine dei 
numeri romani scritti sulla curva in corrispondenza a quelli scritti sulle due circonferenze. La ra- . 
gione di questa costruzione sta nelle regole speciali date per trovare ad ogni valor dato dell' argo- 
mento la distanza del pianeta dal piano diametrale ( Prop. IV Coroll. ) e dal piano fondamentale. 
(Prop. VI Coroll. Ili) (82), 

Scolio L Si noterà facilmente, che l'asse longitudinale della curva è uguale al diametro del pa- 
rallelo descritto dal polo P della sfera che porta il pianeta , e che la sua larghezza è uguale alla 
saetta AS (fig. 3.^), o al diametro del cilindro, su cui si trova la trajettoria descritta dal pianeta 
nello spazio. Le quattro digressioni estreme dal piano fondamentale, i due passaggi pel punto doppio 
centrale, e i passaggi pei due apsidi estremi-, costituiscono otto fasi principali del movimento, e divi- 
dono la curva in otto archi, i quali dal pianeta sono percorsi in tempi eguali. 

Scolio IL Combinando l'aspetto della traccia icnografica sul piano ortogonale con la nozione, che 
laverà curva descritta nello spazio del pianeta è l'intersezione di una sfera A B {^g, 3.") con un 
cilindro di diametro A S, il cui asse è parallelo all' asse A B e tocca la superficie sferica nel punto 0, 
potremo giudicare facilmente della forma che ha la curva percorsa dal pianeta nello spazio. La fi- 
gura 8.* indica in modo sufficientemente chiaro^in qual guisa la curva si adatta simultaneamente alla 
sfera ed al cilindro. L'intersezione o punto doppio centrale coincide col polo del piano ortogonale, 
designato colla stessa lettera nelle figure precedenti; e così pure si riconoscerà in AB il piano fonda- 



(82) In linguaggio moderno diremo, che le equa- 
zioni della curva sono le due precedentemente tro- 
vate, cioè 

X B=3 sin i eoa B 

y = — Sin'-^tBÌn2e, 

dove X ed y rappresentano le coordinate rettangole 
riferite agli assi XX e YY: dalle quali sì potrebbe, 
volendo , eliminar 9, La projezione della curva sul 



piano ortogonale è dunque il risultamento delle 
combinazioni di due moti vibratorj fra loro perpen- 
dicolari, dei quali l'uno compie le sue fasi due 
volte più velocemente dell'altro, coincidendo le 
quattro fasi principali del moto più lento colle fasi 
centrali (o posizioni d'equilibrio) del moto più veloce. 
La curva ribul tante è una delle note linee acustiche 
dì Lissajous (Jamin, Physique, voi. Il, tav. III). 



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30 



SGHIÀPARELLT, 



N.^ IX. 



mentale, in CD il piano diametrale. Si deve immaginare che nei due minori dei quattro angoli che 
formano la curva in 0, il cilindro copra la sfera, enei due maggiori la sfera copra il cilindro, le due 
superficie toccandosi e intersecandosi simultaneamente in quel punto. Né più difficile sarebbe mostrare 
come la stessa curva si adatti pure al cono descritto nella Prop. VI, coroll. IV ; in questo caso si 
vedrebbe, come il vertice del cono essendo in 0, ognuna delle due falde opposta del cono dà origine 
ad uno dei due lobi della curva, e come l'angolo sotto cui la curva taglia sé medesima in 0, ò uguale 
all'angolo al vertice del cono, cioè all' inclinazione. 

Quedte poche e semplicissime proposizioni, in cui veramente più nella sostanza che nella 
forma ho cercato di serbare il carattere dell' antica geometria, danno il modo di giungere alla 
costruzione della curva descritta dal pianeta, alla quale per la sua forma daremo il nome di 
lemniscata sferica; ed offrono anche già un breve quadro di alcune sue principali proprietà (83). 
Credo inutile accrescerne il numero, prima perchè questi fiorellini di geometria oggi non hanno 
più l'interesse d'una volta, e dai matematici, occupati intorno al tronco ed alle radici dell'al- 
bero della scienza, si abbandonano alla coltura dei principianti; nda sovratutto perchè ampia- 
mente già è ottenuto il nostro scopo di provare, che a quella costruzione e a quelle proprietà 
si può giungere brevemente e facilmente, col soccorso di una geometria molto più elementare 
di quella che siamo in dritto di attribuire ad Eudosso, e senza far alcun uso di metodi mo- 
derni. Verrò ora ad indicare in qual modo è credibile che se ne sia fatto uso per spiegare quei 
fenomeni dei pianeti, che si collegano coU'anomalia solare. 

Ritorniamo per questo alla considerazione delle quattro sfere, che, secondo Aristotele e 
Simplicio, Eudosso attribuiva a ciascun pianeta; ed invece di lasciar fisso Tasse AB (flg. 3), 
immaginiamone appoggiati i poli sulla seconda delle sfere d' Eudosso, in modo che questi poli 
percorrano il circolo dell'eclittica in un tempo uguale alla rivoluzione zodiacale del pianeta. 
Supponiamo di più, che il circolo fondamentale AOB coincida costantemente col circolo dell'e- 
clittica. Allora il punto 0, che è il centro della nostra lemniscata sferica, si troverà sull'eclit- 
tica, e l'asse longitudinale della lemniscata (cioè il circolo massimo che ne unisce gli apsidi 
estremi) coinciderà pure con questo circolo; ed il punto 0, del pari che A e B, descriverà con 
moto uniforme in una rivoluzione zodiacale tutto il circolo dell'eclittica, trascinando seco la 
lemniscata. Noi potremo ora, senza turbale il movimento del pianeta, surrogare alla terza ed 
alla quarta sfera la lemniscata, sulla quale il pianeta si muove secondo le regole qui sopra 



(83) Varj interessanti problemi offre la conside- 
razione di questa curva , delle parti di superficie 
sferica , cilindrica , e conica in essa rinchiuse , dei 
volumi compresi fra quelle superficie e limitati dalla 
curva; problemi che tutti danno soluzioni semplici 
ed eleganti, e dimostrabili colla geometria elemen- 
tare. Quando T inclinazione è un angolo retto, la 
curva of&e il caso del problema di Viviani della 
vòlta emisferica quadrabile, in cui ogni metà di uno 
dei lobi rappresenta una delle quattro finestre. Ac- 
cennerò ancora alla proprietà che hanno gli archi 
di tutte queste lemniscate sferiche , di poter esser 
sonmiati , sottratti , moltiplicati e divisi con regole 
molto simili a quelle , che servono ad eseguire le 
medesime operazioni sugli archi ellittici \ della quale 
l'espressione più notabile è questa, che la lunghezza 
di tutta intiera la lemniscata è uguale a quella di 



una ellisse, di cui un semiasse è uguale alla corda 
deir inclinazione AQ, r altro semiasse è uguale alla 
saetta o seno verso AS (fig. 8). 

Queste lemniscate appartengono inoltre alla classe 
delle epicicloidi sferiche, e godono di tutte le loro 
proprietà. Infatti, sia AB (fig. 9) Tasse della prima 
sfera e QR il parallelo descritto dal polo P della 
seconda; sia diviso per metà l'arco QB in Z, e con- 
dotto il parallelo ZZ\ Poi da Q come polo si descriva 
il circolo minore ZU; e supponiamo, che stando fissa 
la callotta sferica ZBZ', l'altra callotta uguale ZQU 
ruoti sulla medesima senza strisciare nel contatto 
comune Z. Se colla callotta mobile sia connesso inva- 
riabilmente un punto M tale, che si applichi costan- 
temente sulla superficie sferica, e sia lontano da Q 
un quadrante; il punto M descriverà la lemniscata 
corrispondente ali* inclinazione AQ. 



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N."* IX. LH SFERB OMOGBNT'RIGHE, £GG. 31 

svilappate. Componendo dunque questo moto del pianeta sulla lemniscata col movimento pro- 
gressivo della lemniscata stessa lungo reclittica, avremo il movimento composto del pianeta 
nella fascia zodiacale. Ora il moto della lemniscata lungo lo zodiaco è uniforme, e la sua velocità 
è tale, da farle percorrere tutta l'eclittica nel tempo della rivoluzione zodiacale del pianeta, ed 
è sempre nel medesimo senso, cioè secondo l'ordine dei segni. Al contrario, il corso del pianeta 
sulla lemniscata si traduce in una oscillazione periodica d'andata e ritorno, di cui la legge è 
stata definita nella Prop. IV. L'intiero ciclo di quella oscillazione si fa nel tempo assegnato da 
Eudosso alla rivoluzione della terza e della quarta sfera, che è il tempo della rivoluzione 
sinodica. Ad ogni periodo sinodico avverrà dunque, che per mezzo periodo il moto del pianeta 
lungo r eclittica sarà accelerato, sommandosi il moto della lemniscata con quello del pianeta 
lungo di essa; e per l'altro mezzo periodo il pianeta apparirà ritardato, contrastando l'uno 
all'altro i due moti ora accennati. Ed anzi, se in qualche parte della lemniscata il pianeta 
nell'oscillazione retrograda si moverà più rapidamente nel senso della longitudine di quanto 
avanzi la lemniscata col suo moto diretto, il moto risultante del pianeta sarà retrogrado 
durante un certo intervallo, e si avrà una retrogradazione compresa fra due stazioni. Ed ò 
manifesto, che da una parte la massima accelerazione del pianeta in longitudine e dall'altra 
la massima ritardazione o la massima velocità retrograda avranno luogo quando il pianeta 
correrà più veloce nel senso longitudinale, ciò che avviene quando esso passa pel centro o 
punto doppio della lemniscata. L'insieme dei movimenti dovrà dunque esser combinato in 
modo, che il pianeta si ritrovi al centro della lemniscata e abbia su di essa movimento 
difetto, quando succede la congiunzione superiore, dove notoriamente la velocità apparente 
dei moti planetarj in longitudine è massima ; ed occupi il medesimo centro e sia retrogrado 
sulla lemniscata, quando il pianeta è in opposizione o in congiunzione inferiore, ai quali 
punti risponde la retrogradazione più veloce. Manifestamente poi cotesta combinazione di 
moto progressivo e di moto oscillatorio in longitudine sarà accompagnata da un corrispon- 
dente moto in latitudine, il quale potrà allontanare il pianeta dall'eclittica di tanto, quanto 
importa la mezza larghezza della lemniscata. Questo movimento farà giungere il pianeta 
due volte ai limiti boreali e due volte ai limiti australi, e gli farà traversare l'eclittica 
quattro volte in una rivoluzione sinodica. 

Questi sono i risultamenti, ai quali conduce una libera ma logica riflessione sulle poche 
notizie che restano intorno alle teorie planetarie d'Eudosso. Tali sviluppi però non acquiste- 
ranno per noi alcun valore isterico, e non saranno di alcun uso al nostro proposito, se non 
quando avremo fatto vedere, che Eudosso, o per la via da noi seguita, o per altra egual- 
mente piana e diretta, è giunto veramente ai principali risultamenti da noi accennati; onde, 
esaurita la parte matematica e teoretica della nostra dimostrazione, aggrediremo la parte 
istorica; e primieramente verificheremo, se gli effetti da noi descritti non sono in opposi- 
zione con quelli che brevemente Simplicio accenna verso la fine della sua narrazione sulle 
sfere d'Eudosso, § 6. «La terza sfera, egli dice, la quale ha i suoi poli nella seconda col- 
locati lungo l'eclittica, rivolgendosi da mezzodì a settentrione e da settentrione a mezzodì, 
conduce seco la quarta, che porta T astro, e cagiona il movimento di questo in latitudine. 
Né però è sola a produrre questo effetto. Perchè di quanto, seguendo la terza sfera, l'astro 
si è avanzato verso i poli dell'eclittica, e si è avvicinato ai poli del mondo, di altrettanto 
retrocedendo la quarta sfera, che compie il suo giro in senso contrario alla terza in egual 
tempo, lo riconduce indietro, facendogli anzi traversare Teclittica, ed obbligandolo a descri- 
vere da ambi i lati di questo circolo la linea. curva chiamata da Eudosso ippopeda. Questa. 
occupa appunto tanta larghezza, quant'è il moto dell'astro in latitudine ». Queste dilucida- 



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^2 



SGHIAPARELLIy 



N/' IX. 



zioni di Simplicio comprendono in modo breve e abbastanza preciso gli effetti del movimetito 
della terza e della quarta sfera, e corrispondono egregiamente alla descrizione che qui sopra 
ho dato dei medesimi effètti. Noi vediamo di più , che alla curva percorsa dal pianeta in 
conseguenza del suo moversi simultaneo sulla terza e sulla quarta 'sfera, Eudosscr aveva 
dato il nome d' zj9pop^da. Se noi proveremo, che questa curva aveva la forma e le proprietà 
della nostra lemniscata sferica, la dimostrazione potrà dirsi completa. 

Non è questa la sola volta, che il nome i'ippopeda si trova applicato ad una linea 
curva nella geometria dei Greci. Nel suo prezioso Commentario sul primo libro degli Ele- 
menti d'Euclide, Proclo parla tre volte di una curva chiamata ippopeda. In un luogo clas- 
sifica Tippopeda fra le linee miste (cioè diverse dalle semplici, che erano la retta ed il 
circolo), e dice che essa appartiene alla classe delle linee spiriche {S4). Altrove ripete che 
Tìppopeda è una linea spirica, ed aggiunge che questa curva, sebbene unica, forma un 
angolo, intersecando sé medesima (85). L' ippopeda dunque, secondo Proclo, era una curva 
dotata di un punto doppio. Maggiori particolarità si trovano in un terzo luogo (86), dove, 
dopo avere narrato come Perseo geometra scoprisse tre linee curve derivanti da sezioni 
piane del solido detto spira, Proclo espone « l'una di queste sezioni spiriche esser ripiegata 
sopra sé medesima (è7.r£7:7.ey[/ivin) e simile alla txrou xìSyi; l'altra allargata nel mezzo e 
restringentesi verso le estremità; la terza essere allungata, ristretta nel mezzo e più larga 
alle due estremità. » 

È noto, che presso i geometri greci andava designato col nome di '77r£t:a quel solido 
annulare di rivoluzione, che è generato da un circolo ruotante intorno ad una retta qua- 
lunque contenuta nel suo piano, e non passante pel suo centro (87). Questo solido, che oggi 
con vocabolo desunto dalla tecnica architettonica si suol designare col nome di torOy pud 
ammettere un'infinità di sezioni differenti; ma considerando solo le sezioni che danno una 
certa specie di simmetria, e che prima d'ogni altra Perseo ha dovuto studiare,' il lettore si 
avvedrà ben presto dalla descrizione, che dà Proclo delle tre spiriche, che esse rappresentano 
le tre principali forme risultanti dalla sezione del solido fatta con un piano parallelo all'asse 
principale. Le tre curve indicate nella figura 10* corrispondono a capello ai caratteri indi- 
cati da Proclo. La prima è ripiegata sopra sé medesima, ed ha un punto doppio, proveniente 
da ciò, che il piano segante tocca la superficie in un punto del circolo di gola; è la curva 
designata col nome à' ippopeda, e che Proclo dice simile alla itt-ou ttISt.. La seconda ha luogo 
quando il piano negante dista dall'asse più che il centro del circolo generatore; è una specie 
di ovale, gonfia nel mezzo, e stretta agli estrerai. La terza ha luogo quando il piano segante 
dista dall'asse meno che il centro del circolo generatore, e questa ha una figura* allungata, 
stretta nel mezzo, e larga agli estremi (88). L* ippopeda di Proclo (o piuttosto di Perseo) ha 



(84) PaocLi DiADOCHi in prìmum Euclidis de- 
mentorum lihrum Commentarii ex recognitione God, 
Fribdlein. Lipsiaein aedibus G. B. Teubneri, 1873, 
p. 127. 

(85) Ibid. p. 128. 

(86) Ibid. p. 112. 

(87) V. Proclo, nell'opera citata, p. 119: v. pure 
Erone nelle Definizioni geometriche pubblicate da 
Friedlcin nel Bullettino del Pr. Boucompagni, t. IV, 
p. 108. Secondo Erone, alla spira si usava dare anche 
il nome di x/){xof (anello). Vitruvio néiVArch, III, 3 



usa il vocabolo spire nel senso di modanature curve 
annui ari nelle basi delle colonne-, modanature che 
sono parti o combinazioni di parti di superficie spi- 
riche. 

(88) L' interpretazione qui adottata del passo 
piuttosto indeterminato di Proclo sulle linee spiriche 
e sulla forma di queste curve, concorda nel punto 
essenziale con quella, che come più probabile venne 
designata da Knocue e da Maerker nel loro pre- 
gevolissimo programma scolastico intitolato: Ex Pro- 
di sitcceseoris in Eudidis Elementa commentarite 



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n: IX. 



LE SFERE OMOGENTRIGHE, ECC. 



39 



dunque anch'essa la figura di lemniscata, come la curva sferica descritta dai pianeti in 
conseguenza del movimento della terza e della quarta sfera: la quale curva pertanto noi 
crediamo esser 1* ippopeda d'Eudosso, essendo ben naturale che a curve di forme consimili (seb- 
bene geometricamente assai diverse), Eudosso e Perseo abbiano assegnato il nome di un mede* 
Simo oggetto di uso familiare ai Greci, VItvtzou TréSn, la cui forma quelle curve richiamavano 
alla memoria. 



•definitionis quartat expontionem, quae de rectaeH 
linea et aectionibua spiricia commentati aunt T. H. 
Knochiua et F. J, Maerkerus, Herefordiae 1856. 
DifferÌBCono però i citati aatori in questo , che se- 
condo loro la curva, la quale Proclo dice esser più 
larga nel messo e più stretta agli estremi, sarel^be 
ima delle due ovali coniugate, in cui si risolve la 
sezione spirica, quando il piano segante parallelo 
all'asse penetra nel vuoto interno dell' anello, divi- 
dendo questo in due tronchi separati. Delle tre se- 
zioni, questa sarebbe la più vicina all'asse, mentre, 
secondo il mio modo di vedere, sarebbe la più lon- 
tana. Ma ciò non iinporta nulla alla questione che ci 
occupa, relativa all' ippopeda, sulla quale ho il pia- 
CCTe di trovarmi d'accordo coi due dotti sopra no- 
minati. 

Knoche e Maerker però, ammettono come possi- 
bile, se non come probabile, l'opinione che si possa 
soddisfare alle espressioni di Proclo, supponendo le 
tre sezioni non parallele all'asse principale della 
spira, ma inclinate e passanti pel centro della spira 
nel modo che indica la fig. 11. L' ippopeda sarebbe 
allora la sezione AB bitangente alla superficie , e 
avente due punti doppj : le altre due curve conste- 
rebbero ciascuna di due ovali , cioè la sezione CD 
darebbe due ovali concentriche, sebbene non simili, 
e la sezione £F darebbe due ovali disgiunte e simme- 
triche intorno ad un solo asse. Non posso accostarmi a 
questa opinione. Primo, è da notare che i Greci avreb- 
bero forse veduto nelle sezioni CD due linee^iverse, 
invece di una sola ; ove le sezioni spiriche si trovano 
sempre designate come tre. Ma l'obbiezione più 
grave sta in questo , che la sezione AB non può 
esser stata chiamata ippopeda, per la semplice ra- 
gione , che questa sezione non è una cui;va nuova, 
ma risulta semplicemente dall' insieme di due cir- 
conferenze di circolo , che s* intersecano nei due 
punti m n dove il piano segante AB tocca e taglia 
simultaneamente la superficie nella parte concavo- 
convessa. Il qual fatto sembra che sìa sfuggito aUe 
indagini di quei due dotti espositori di Proclo. 

Una terza interpretazione diversa dalle prece- 
denti sembra richiesta dal passo seguente di Proclo 
(Comm. in Euc. ed. Friedlein p. 119) : « La super- 
ficie spirica è generata dalla rivoluzione di un cir- 
colo, che rimane costantemente perpendicolare (ad 
un piano) e si aggira intorno ad un medesimo punto 
diverso del proprio centro. Onde nascono tré specie 
di spira, secondo che tal punto è sulla circonferenza. 



o dentro della circonferenza, o fuori della circonfe- 
renza (del circolo generatore). Nel primo caso la 
spira dicesi continua, nel secondo implicata, nel 
terzo disgiunta. E vi sono tre sezioni spiriche cor' 
rispondenti a queste tre differenze ». Secondo questa 
descrizione adunque le tre spiriche di Perseo non 
nascerebbero dalla stessa spira diversamente ta- 
gliata, ma bend daUe tre diverse specie di spira 
tagliate secondo una medesima norma, come da tre 
coni di .diversa specie tagliati secondo una stessa 
regola derivavano gli antichi le tre coniche. Però 
notano qui giustamente i prelodati Knoche e Maer- 
ker, questo passò trovarsi in manifesta contraddi- 
zione colla descrizione data da Proclo medesimo in 
un altro luogo dei caratteri geometrici delle tre spi- 
riche, e da me riferita qui sopra. Infatti, in qualun- 
que modo si voglia cercare di tagliare le tre spire 
secondo una costante regola, non si otterranno mai 
tre curve, le quali quadrino esattamente con quella 
descrizione. Sembra dunque che il parallelo delle tre 
specie di spira colle tre spìriche, sia derivato da una 
imperfetta idea della generazione delle medesime. 
Ciò che aumenta il dubbio è il fatto, che nell'edizione 
principe di Proclo curata da Simone Grineo nel 1533, 
quel luogo , che qui si è stampato in caratteri cor- 
sivi, manca, e non vi si allude in alcun modo alle 
linee spiriche , sebbene quel luogo si trovi » col te- 
nore qui riferito , nella versione di Barozzi e nella 
recente edizione di Friedlein. È da notare di più, 
che quelle parole : E vi sono tre sezioni spiriche ecc.^ 
sono perfettamente inutili in quella parte del di- 
scorso, che è tutta sulle superficie e non sulle linee. 
Ma senza dare troppo peso a queste circostanze, 
diremo che l'autore di quelle parole (chiunque si 
fosse) era forse erroneamente persuaso, che dalle 
tre forme di spira dovessero derivar le tre spiriche 
in un modo analogo a quello, con cui dalle tre va- 
rietà di cono ottusangolo, rettangolo ed acutangolo 
derivavano, con una sezione perpendicolare ad uno 
dei lati del cono, l'iperbole, la parabola e l'el- 
lisse. 

Per la nostra quistione tuttociò è abbastanza in* 
differente , risultando con evidenza dalle notizie di 
Proclo suir ippopeda, che questa linea era una curva 
unica, ripiegata sopra sé medesima in modo da ta- 
gliar sé stessa ad angolo, formando un punto doppio. 
La possibilità di due punti doppj è esclusa, perchò 
la sezione si risolve allora nell' insieme di due cir- 
coli. Dunque il piano segante la spira secondo Tip- 



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Si 



SGHIÀPARELLI^ 



N.^ IX^ 



Per completare la nostra dimostrazione occorre dunque ancora ricercare qual è l'oggetto 
a cui i Greci usavano dare il nome di Ttuttou izi^-n , e indagare se la sua forma giustifica la 
traslazione del nome, che Eudosso e Perseo ne fecero alle curve da loro inventate. Ora a 
tali questioni risponde completamente un passo del trattato di Senofonte su^r equitazione, 
dove parlando del modo di far manovrare i cavalli e di esercitarli in modo uguale alle con- 
versioni verso destra e verso sinistra, dice: <Noi lodiamo quella manovra, che si fa secondo 
la linea chiamata Tzi^-r^: imperocché esercita i cavalli a voltarsi da ambidue i lati delle ma- 
scelle: ed è bene cambiare il corso del cavallo (da destra a sinistra, e recìprocamente), afSnchè 
la manovra renda simmetrica l'una parte delle mascella coli' altra. E lodiamo la TréSin allun-» 
gata piuttosto che quella arrotondata; perchè il cavallo, sazio di correr dritto, si presterà più 
volentieri alla conversione, e cosi insieme si eserciterà al corso rettilineo e a voltarsi ». E 
nello stesso libro, in altro luogo: « Si riconoscono i cavalli non eguali dai due lati delle ma- 
scelle, col farli camminare lungo la linea chiamata tuì^yi > (89). Considerando queste indica- 
zioni appare, che l'iTu-Trou TréSin presso i Greci era una specie particolare di linea o di corso, 
che aveva la proprietà di obbligare i cavalli ad alternate conversioni dal lato destro e dal 
lato sinistro; proprietà la quale suppone, che il cavallo, procedendo lungo tal linea, ora ne 
avesse la convessità verso destra, ora verso sinistra. La più semplice forma di curva chiusa, 
a cui questa proprietà compete, è evidentemente quella di una g piìi o m^no allungata; 
forma anqora oggidì usata nelle manovre dei cavalli, e che è appunto quella delle curve di 
Eudossó e di Perseo. Infatti, da uno sguardo dato alla figura 13 si comprende subito, che se 
l'animale, descrivendo uno dei due lobi della curva, ha la destra rivolta verso la parte 
esterna della medesima, nel descrivere l'altro lobo avrà alla destra la parte interna; onda 
se, giunto ad una estren^ità della curva, fa la sua conversione vèrso destra, all'altra estre- 
mità sarà obbligato a far conversione verso sinistra. 

Io debbo dimandar perdono al lettore di trascinarlo in sviluppi ed in digressioni di 
questa specie; pure soltanto dopo bene ponderate tutte le analogie e le relazioni esposte in 
questo articolo, è possibile riguardare come suflScientemente dilucidata e dimostrata la natura 
del meccanismo delle stazioni e delle retrogradazioni e del moto in latitudine nel sistema 
delle sfere omocentriche. 



popeda dovea esser tangente alla spira in un punto 
della sua parte concavo-convessa. Le fonne che sì 
possono ottenere in questo modo si riducono a tre 
tipi : il primo dei quali è simmetrico rispetto a due 
assi fra loro perpendicolari^ ed è simile alla lemni- 
scata; gli altri due sono simmetrici rispetto ad un 
asse solo e danno curve simili a quelle della fig. 12. 
Il secondo tipo ha due foglie disuguali, di cui una 
ò circondata dall'altra ; il terzo dà due foglie uguali 
separate. Il secondo tipo non può manifestamente 
adattarsi alle funzioni d* ippopeda descritte da Se- 
nofonte (vedi la nota seguente); perchè correndo 
lungh'.essa in un senso determinato , la concavità 
della curva rimane sempre a destra o sempre a si- 
nistra. Il terzo tipo potrebbe , a rigore , soddisfare 
agli usi dell' ippodromo ; ma la sua disposizione non 
è la più adatta, risultando da una trasformazione 
poco opportuna del primo tipo, cioè della lemni- 
scata. Questa rimane dunque sempre la figura più 
probabile , anche astraendo dalla circostanza , che 



Perseo ha dovuto considerare i casi più semplici 
delle spiriche, a preferenza dei più complessi ; e dal- 
l' altra circostanza, che curve simili a quelle del 
secondo e del terzo tipo non potrebbero risultare 
in alcun modo dalle combinazioni geometriche di 
Eudosso. 

(89) Xenoph, De re equeatriyC&V' 7.... Itnrad-to» 
^'ÌTracvoù/xiv t^v 7ré^>?v xaXou/x8v>? v W àfif ore pati yàp 
ràc yvaOouc vrpifeaQai èOi^f e. Kal to fitTap(xk\t<TOat Sé 
rriv Ì7r7rao-tav oyaOòv, iva dfifòxtpat al yvàOot xar' ixa- 
Tf/Bov Ti^c 'tnirafTia^ tVflt^wvrai. 'ETracvoù/xiv Si xoù t^v 
irtpofirìxìnv TTtSriv jiàXXov Txfc xux^oTf /)oi3? , ecc. Lo 
stesso cap. 3 . . . Touc yt fiviv irepoyviBovi fxfvùec fxh 
xaì >J ttìSyì xoXoujxévij iirnoLfTiOL. Parimente Esichio, 
grammatico Alessandrino, tra i significati che nel 
suo gran lessico dà alla voce ttc^ij, ha anche quello 
di u figura di manovra equestre » {tlSog iTmaaia^y 
Hbsychii Leadcouf ed. Alberti Lugd. Bat. 1746-66. 
Tom. II, p. 898. 



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rl i 'fci .i ^ 



N.** IX. LE SFERE OMOCENTRICHE, ECC. 35 

Non il nome àeìV ippopeda, ma la cosa stessa sotto nome diverso sembra accennata con 
probabilità in altri antichi scritti. Nel papiro d'Eudosso, del quale già si è avuto occasione 
di parlare, e che sembra contenere un sommario delle dottrine di quest'astronomo, è detto, 
che Mercurio JLmpiega 116 giorni a descrivere la sua elica (90). Il periodo di 116 giorni evi- 
dentemente è quello della rivoluzione sinodica di Mercurio, onde si conclude, che l'autore del 
papiro intendeva designare per elica quella curva, che percorsa in intiero dal pianeta, ne 
produce le fasi sinodiche. Questa curva non può esser l'epiciclo, perchè in tal caso lo scrit- 
tore del papiro non avrebbe usato per designarlo il nome di elica. Considerando dunque, 
che il papiro contiene dottrine direttamente derivate da Eudosso, noi reputiamo assai pro- 
babile, che l'elica qui serva a designare appunto l' ippopeda. Veramente il nome di elica era 
più frequentemente usato dai Greci per indicare una linea spirale come quella d'Archimede, od 
anche la curva che forma il verme di una vite,, ed in quest'ultimo senso l'ha usato Pla- 
tone. Tuttavia la parola elica o linea elicoide era pure impiegata a designare curve com- 
plesse, e differenti dalle ordinarie curve considerate nella geometria. Perseo stesso, se dob- 
biamo credere a Proclo, designò col nome di elicoidi le linee spiriche da lui inventate (91), 
fra le quali pure era una specie d* ippopeda, come si à veduto. 

In questo modo di pensare mi conferma la considerazione degli ultimi capitoli dell'Astro- 
nomia di Teone Smirneo, nei quali questo autore intraprende di dare una breve esposizione 
delle dottrine astronomiche professate dal filosofo platonico Dercillide (92). Dercillide « non 

< crede, che le linee elicoidi e le simili alla (linea) ippica possano riguardarsi come causa 
<del moto erratico dei pianeti; essere queste linee prodotte per accidente; la prima e pre- 

< cedente causa del moto erratico e àeW elica essere il moto che si fa nell'obliquità del 

< circolo zodiacale. Il moto de' pianeti nell'elica è infatti avventizio, e prodotto dalla combi- 
ne nazione di due movimenti di quegli astri ». Descrive quindi Dercillide, come un'elica nasce 
dalla combinazione del moto zodiacale e del moto diurno dei pianeti, e ne indica molto chia- 
ramente il risultamento finale, che è identico all'elica descritta da Platone nel Timeo. 

Questo passo ci apprende da prima, che esistevano certi filosofi o astronomi confutati da 
Dercillide, i quali spiegavano i movimenti erratici dei pianeti per mezzo di linee elicoidi e 
simili alla linea ippica. Per noi costoro non possono esser altri che Eudosso, e quelli che 
gli succedettero nel professare e nel perfezionare il sistema delle sfere omocentriche ; le 
linee elicoidi e simili all'ippica non sono altro che le diverse ippopede dei diversi pianeti. 

Dal medesimo pure intendiamo, che non dirittamente Dercillide assimilava all'elica di 
Platone le linee elicoidi e l'ippica. Non è facile vedere, come l'elica di Platone abbia somi- 
glianza con una linea qualunque descritta da cavalli. Veramente Dercillide poco più sotto 
avverte, esser due le specie di elica, cioè quella simile alle spirille della vite ed alle circon- 
voluzioni delle scitale laconiche (l'elica cilindrica dei moderni), ed un'altra elica piana, che 
egli anche insegna a descrivere, ed è semplicemente una sinusoide piana indefinita, corrente 
fra due linee parallele. Questa sinusoide, secondo H. Martin, è V ippica di Dercillide; anzi 
V ippopeda di Eudosso non sarebbe, secondo lui, diversa da tal sinusoide. In questo io mi 



(90) Traggo questa citazione del papiro da Lb- 
TEONNE, Journal dea Savants, 1841, p. 544: ItQjSwv 

[Tliyiipom\ fcxoo-c 8§. 

(91) V. il celebre epigramma relativo all'inven- 
sione delle linee epiriche presso Pboclo nel com- 



mentario al 1* d'Euclide, p. 112 dell'edizione di 
Friedlein. 

(92) Theonis, Astron, ed. Martin, p. 328 e aeg. 
Il passo più importante è questo : OOx ce^coi (Ae/oxuX- 
Xi^cc) 3k Tou 7rXdcv6>|xffvou oetTiac oUfrOott ràc Acxoec^cic 
ypafifiiq,,. Tòéc ti ìttttcxj napanhìvloiQ,,, 



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36 



SGHIÀPARELLL 



N.^ IX. 



permetto di esprimere un parere contrario a quello dell'egregio espositore di Teone; perchè: 
l.^Dercillide in nessun luogo accenna alla identità della ippica colla sua pretesa èlica piana. 
2.^ Questa è derivata per sviluppo cilindrico, non già dalla elica Platonica, ma dal solo e 
semplice circolo obliquo dello zodiaco, onde la sua funzione ò perfettamente identica a 
quella di questo circolo, ed essa non spiega gli erramenti dei pianeti più che questo circolo 
non faccia. 3.^ Non si comprende come T ippica planetaria, che ò una curva essenzialmente 
sferica e rientrante in so medesima, possa identificarsi alla elica piana di Dercillide, la quale 
è indefinita. 4.^ Eudosso non ha potuto impiegare per le sue ipotesi una linea, che non pre-- 
senta alcun mezzo di spiegare le retrogradazioni dei pianeti; infatti il corso nella sinusoide 
è sempre diretto, e non mai retrogrado. S."" Per quanto io sappia, la sinusoide non ha, per 
la sua forma, alcun titolo speciale ad esser denominata curva ippica. G."" Finalmente, essa 
non può identificarsi colla ippopeda d* Eudosso per la semplice ragione, che i movimenti delle 
sfere planetarie, cosi chiaramente descritti da Aristotele e da Simplicio» non possono produrla 
in alcuna maniera. — Io credo piuttosto, che Dercillide, con quella sua digressione affatto 
fuor di luogo sopra una curva inutilissima per Tastronomia, abbia voluto far pompa di sapere 
geometrico, anzi che esporre la natura della linea ippica, la quale egli non intendeva bene. 
Epperciò la citazione che Dercillide fa, dell'opinione di coloro, i quali volevan derivare gli 
erramenti dei pianeti dalle linee elicoidi e simili BÌVippica^ rimane per noi sommamente pre- 
ziosa e confermativa delle cose in questo articolo dichiarate, sebbene il filosofo Platonico 
co' suoi commenti fuor di luogo ne abbia reso il senso alquanto oscuro. 

VI. Teorie speciali dei Pianeti secondo Eudosso. 

Nelle antiche teorie planetarie, gli elementi più importanti erano la durata della rivolu-- 
zione zodiacale e quella della rivoluzione sinodica. Simplicio ci ha conservato questa parte 
delle teorie planetarie di Eudosso, ma, a quanto sembra, soltanto in numeri rotondi: perchè- 
delle rivoluzioni zodiacali le durate sono assegnate in anni intieri , e delle rivoluzioni sino- 
diche in mesi, e in decine di giorni. Supponendo che i mesi qui designati siano di 30 giorni 
ciascuno, abbiamo la seguente tavola, dove, per comodo di paragone, a lato dei numeri antichi 
furono apposti i risultamenti dei moderni. 



RIVOLUZIONI sinodiche 



rivoluzioni zodiacali 



Pianeta 



X inviai a. 


d' Eudosso 


. moderne. 


Saturno giorni 


390 


giorni 378 


Giove 


390 


399 


Marte 


260 


780 


Mercurio. . . . 


110 


116 


Venere .... 


570 


584 



anni 



d' 


Eudosso. moderne. 


30 


anni 29 giorni 166 


12 


11 315 


2 


1 322 


1 


1 


1 


1 



Sebbene la qualità dei numeri mostri, che in essi non si intendeva dar altra cosa che 
un' idea grossolana di quei periodi, pure vediamo già in questi primi saggi delle teorie pla- 
netarie dei Greci una discreta approssimazione, quale era allora diflScile ottenere dalle osser- 
vazioni di un sol uomo (93). Nei papiro di Eudosso si trova indicata la rivoluzione sinodica 



(93) Conviene eccettuare la rivoluzione sinodica di 
Marte, di cui parleremo più sotto. Un singolare effetto 
della poca attenzione e dell 'apatia, con cui general- 
mente furono considerate le ipotesi astronomiche di 



Eudosso, si può vedere presso lo stesso accuratissimo 
Schaubach, il quale nella sua Storia dell* Astronomia 
Greca prima d'Eratostene, discutendo i numeri qui 
sopra riferiti , sembra ignorare affatto che la prima 



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liMX. 



LE SFERE OMOGENTRIGHE, ECC. 



37 



di Mercurio in 116 giorni, che ò appunto il numero moderno (94): se questo dato, come sembra 
probabile, j^oviene da Eudosso, dobbiamo ammettere in lui la nozione di numeri più precisi, 
quali forse egli ha potuto apprendere in Egitto, od anche da comunicazioni con Babilonia. Dob- 
biamo però osservare, che nel medesimo papiro è indicata la rivoluzione zodiacale di Marte in 
due anni {95) e quella di Saturno in 30 anni (96), esattamente come qui sopra. Cosi stando 
le cose, è inutile discutere su questi numeri, essendo perfino impossibile di sapere da essi se 
Eudosso conosceva la relazione fondamentale che è noto esistere fra Tanno solare, la rivolu- 
zione zodiacale di un pianeta» e la rivoluzione sinodica del medesimo. Senza dunque occuparci 
idtro del grado di approssimazione di quei numeri, passeremo ad esaminare quali sono le 
conseguenze che derivano dalTapplicarli al meccanismo fondamentale sviluppato nelTarticolo 
precedente, e quali ne sono i risultati per le teorie dei singoli pianeti, cominciando da 

1. Saturno. Da quanto si è detto sui fondamenti delle teorie planetarie di Eudosso si 
vedrà, che per completarne gli elementi basterebbe assegnare per ciascun pianeta il valore del- 
l' inclinazione dell* asse della quarta sfera sull'asse della terza; infatti, con questo solo 
dato si determinano completamente tutte le misure dell* ippopeda, e con questa il moto sino- 
ctico del pianeta e V ineguaglianza solare e il moto in latitudine è totalmente definito. Sven- 
turatamente Shnplicio non dà il valore deirinclinazionenè per Saturno, né per gli altri pia- 
neti, ma semplicemente indica che questa inclinazione è diversa nei diversi pianeti (V. App. 
II § 5). Su questo punto siamo dunque ridotti a semplici congetture. Siccome però è certo, 
che Eudosso nello stabilire il suo meccanismo ha avuto principalmente in vista, almeno per 
Saturno, per Giove e per Marte, il problema delle retrogradazioni, cosi non crediamo di andar 
troppo lontano dal vero nel supporre, che egli abbia regolato quelle inclinazioni in modo da 
ottenere per ciascuno dei tre pianeti accennati, un* ippopeda capace di produrre retrograda- 
zioni di ampiezza uguale agli archi di retrogradazione osservati. Onde, senza pretendere di 
esporre precisamente quello che ha fatto Eudosso , discuteremo quello che deriva dall' acco- 
modare le sue ipotesi all'osservazione dell'arco di retrogradazione, e vedremo come da questo 
studio si ricavi la spiegazione di più circostanze singolari, che senza di questo apparireb- 
bero oscure ed inesplicabili. Esaminando dunque la teoria di Saturno da questo punto di 
vista, e sapendo noi che il suo arco di retrogradazione importa circa sei gradi, con alcuni 
tentativi e calcoli non sarà difficile trovare^ che un tal risultamento si ottiene combinando 
il moto zodiacale di 30 anni col moto sinodico di 13 mesi sulla terza e sulla quarta sfera. 



delle due serie indica le rivoluzioni sinodìclie dei 
pianeti , e si perde in discussioni inutili per com- 
prendere ciò , che la comparazione di quei numeri 
coi numeri moderni indica a primo tratto (V. T opera 
citata p. 436439). Peggio è stato trattato Eudosso 
da CJornewall Lewis, il quale paragona le rivolu- 
zioni geocentriche assegnate da Eudosso per Mer- 
curio e Venere (le quali sono esattamente di un 
anno, come Eudosso bene ha veduto) colle rivolu- 
zioni eliocentriche nel sistema copernicano, che na- 
turalmente sono molto diverse, e che non potevano 
esser determinate in alcun sistema geocentrico d'a- 
stronomia. L' errore rispetto a questi due pianeti, 
dice egli, è grave ed inesplicabile; ma questo errore 
è di Come Wall Lewis e non di Eudosso. 
(94) Letbohne, Journal dee Savanta, 1841, p. 544. 



(95) Letronne , ibidem. Erroneamente però Le- 
tronne pretende che questa durata si riferisca alla 
rivoluzione anodica; il testo dice chiaramente IIu- 
pQStSvig Tov ì^aiStùnv xux^ov ^teSs^^erat sv Iredt p. Si 
tratta dunque della rivoluzione zodiacale. 

(96) *atvwv J'ó Tou ìOtou darvip, tòv ^w^^gov xuxXov 
Sti^ép-^irat h ìr&riv X. Lbtronne, Journ, des Sav., 
1839, p. 582. Questa denominazione di astro del Sole 
trovasi applicata a Saturno anche presso Simplicio. 
(V. App. II, § 4); ed è probabile che tanto l'autore 
del papiro, quanto Simplicio l'abbiano derivata 
dalla stessa fonte , che era originariamente il libro 
Tre^l Tflt^wv d'EudodSO. Diodoro Sìculo, II, 30, attri- 
buisce questa denominazione ai Caldei, i quali forse 
potrebbero avere qualche parte nei numeri d' Eu- 
dosso. 



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38 



SGHIAPARELLI, 



N.MX. 



adottando per V asse di quest' ultima un* inclinazione di 6^ rispetto alleasse della terza. Al- 
lora la lunghezza totale dell* ippopeda sarà di 12^ e la sua mezza larghezza, cioè la mas- 
sima digressione del pianeta in latitudine dair eclittica sarà appena di 9'. La combinazione 
del moto zodiacale col moto sinodico suir ippopeda farà descrivere al pianeta, ad ogni rivo- 
luzione sinodica, una curva nodata simile a quella descritta nella figura 14> dove le dimen- 
sioni trasversali della curva sono state tracciate in scala dieci volte maggiore di quella adot- 
tata per le dimensioni longitudinali , nello scopo di rendere più visibile lunatura de' suoi 
flessi. In questa figura, ò il punto occupato dal pianeta neir istante deiropposizione, A si- 
gnifica il limite orientale della retrogradazione e il luogo della prima stazione, B il limite 
occidentale della retrogradazione e il luogo della seconda stazione, A B misura Tarco di re- 
trogradazione, C è il luogo della congiunzione superiore. Partendo da quest'ultima fase, in 
un'ottava parte della rivoluzione periodica, il pianeta da G giunge alla prima massima di- 
gressione in latitudine D ; in un secondo ottavo percorre l'arco D E e ritorna all' eclittica ; 
e cosJ in eguali intervalli di tempo, tutti di un ottavo della rivoluzione sinodica, compie gli 
spazj EF, FO, OG, HI, IC ritornando in C alla congiunzione superiore col Sole, per 
ricominciare un simile corso in un'altra parte dello zodiaco. Manifestamente le digressioni 
trasversali di 9' da ambe le parti dell'eclittica si possono considerare come trascurabili 
affatto per le osservazioni di quei tempi: onde l'effetto realmente sensibile di questo movi- 
mento cosi complesso si riduceva al moto di longitudine, il quale insomma non è altro che 
una retrogradazione compresa fra due stazioni distanti fra loro circa sei gradi, che è ap- 
punto quanto potevano aver osservato gli astronomi di quel tempo. L' anomalia solare di 
Saturno poteva dunque rappresentarsi dall' ipotesi d' Eudosso con una esattezza eguale ed 
anzi superiore a quella delle osservazioni. 

2. Giove. Pel moto di Giove valgono precisamente le medesime riflessioni. Io trovo, che 
supponendo l'inclinazione di 13% si ottiene una ippopeda lunga 26" e larga due volte 44'. Se, 
mentre l' ippopeda descrive col suo centro la rivoluzione zodiacale in 12 anni, si fa descri- 
vere al pianeta la sua rivoluzione sinodica sull' ippopeda in 13 mesi (97), le digressioni 
massime del pianeta dalle due parti dell'eclittica non riusciranno che di 0® 44' e saranno 
ancora insensibili alle osservazioni, mentre l'arco di retrogradazione sarà di circa 8.^ La 
linea descritta dal pianeta dalle due parti dell'eclittica durante una rivoluzione sinodica 
sarà rappresentata dalla fig. 15, nella quale le dimensioni trasversali sono state esagerate 
nel rapporto di 3:10, perchè si potessero delineare chiaramente le circonvoluzioni della curva. 
Le fasi del movimento sono analoghe a quelle già descritte per Saturno. Durante una rivo- 
luzione sinodica, il pianeta traversa l' eclittica 4 volte ad intervalli di tempo uguali , tocca 
due volte il limite australe di latitudine e due volte il limite boreale, e queste otto fasi del 
movimento dividono il periodo sinodico in otto parti uguali. Le digressioni in latitudine 
però rimanendo anche per Giove insensibili all'osservazione, possiamo dire che per Giove, 
come per Saturno, Eudosso raggiunse egregiamente la soluzione del problema proposto da 
Platone, di rappresentare il loro corso con movimenti circolari ed uniformi ed omocentrici 



(97) Si può domandare qui , come per tutti gli 
altri pianeti , in qual senso V ippopeda deve esser 
percorsa dal pianeta. L' esame attento farà ricono- 
scere, che ciò è affatto indifferente, e che qualunque 
verso si adotti , il moto di longitudine sarà sempre 
lo stesso, e sempre ugualmente prossimo al vero; 



mentre il moto in latitudine cambierà l'ordine delle 
sue fasi, quella parte della curva descritta dal pia- 
neta, che è sopra l' eclittica, passando al disotto, e 
inversamente. In una parola, la curva del pianeta 
subirà una inversione simmetrica rispetto all' eclit-» 
tica considerata come suo asse. 



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N.^IX. 



LE SFERE OMOGENTRIGHE, ECC. 



39 



entro il limite della precisione delle osservazioni di quel tempo. Infatti ò certo, che T am- 
piezza, la durata, e la frequenza delle stazioni e delle retrogradazioni sono press' a poco 
quali risultano dalle supposizioni descritte. 

3. Martb. Non affatto la stessa cosa può dirsi per Marte, il cui corso apparente nel 
cielo offriva complicazioni maggiori, e da Plinio era designato col carattere di maanme 
inóbservàbilis (98). Non à facile comprendere, come Eudosso abbia potuto cosi gravemente 
errare sulla durata della sua rivoluzione sinodica, assegnandole 8 mesi e 20 giorni, cioè 
260 giorni, mentre sono veramente 780, appunto il triplo di 260. Ideler pensa che qui sia 
corso qualche errore, e che si debba leggere venticinque mesi e 20 giorni (99); Letronne poi, 
confondendo la rivoluzione sinodica colla zodiacale, vorrebbe surrogare la durata di due 
anni o 24 mesi, a torto appoggiandosi suirautorità del papiro, siccome già si è indicato (100). 
Certamente non sembra facile ad ammettere, che Eudosso, il quale conosceva per Marte 
una rivoluzione zodiacale poco distante dal vero, desse alla rivoluzione sinodica una durata, 
che si trova con quella in evidente contraddizione , ed ignorasse , che data la rivoluzione 
zodiacale del pianeta e quella del Sole, è data pure la rivoluzione sinodica (101). In tale 
dubbio io seguirò T usato metodo, di non decidere quello che più non è possibile sapere; 
invece esaminerò a qual risultato conduca T applicazione della teorica planetaria d' Eudosso 
alle due ipotesi che si possono fare sulla rivoluzione sinodica da lui adottata per Marte, 
l'ipotesi cioè di 260 giorni,. e Taltra di 780 patrocinata da Ideler. Adottando da prima que- 
st'ultima, si vedrà tosto, che è impossìbile ottenere per il corso di Marte una soluzione 
soddisfacente, e simile a quella già descritta per Saturno e per Giove. Infatti , in tal caso 
non si giunge ad assegnare per Tippopeda di Marte alcuna ragionevole dimensione. Se, per 
esempio, si suppone l'ampiezza della lemniscata anche eguale al massimo limite compatibile 
colla descrizione di Simplicio, cioè eguale a 180® (il che equivale a porre l'inclinazione uguale 
a 90"*), si ottiene unMppopeda larga 60% e quindi si è obbligati ad ammettere digressioni di 
30** in latitudine. Malgrado queste concessioni estreme, la velocità retrograda del pianeta 
nell'ippopeda non giunge ad uguagliare la velocità zodiacale diretta dell' ippopeda stessa, 
e Marte nell'opposizione non può diventar retrogrado, ma soltanto appare assai rallentato 
nel suo movimento. Onde produrre una retrogradazione, bisognerebbe supporre l' inclinazione 
maggiore di 90% e quindi dare alla terza ed alla quarta sfera movimenti nel medesimo 
senso, contro l'espressa affermazione di Simplicio; ma con ciò non si guadagnerebbe nulla, 
perchè ne deriverebbero per Marte latitudini superiori a 30**, cosa che Eudosso non poteva 
certamente ammettere. — Se invece supponiamo la rivoluzione sinodica di 260 giorni, il 
moto di Marte lungo l' ippopeda diventa quasi tre volte più rapido che nell'altra supposi- 
zione; ed in tal caso si può ottenere una retrogradazione suflScien temente conforme al vero, 
prendendo l'inclinazione di 34% la lunghezza totale dell' ippopeda di 68<>: allora si ottiene 



(98) Hist. Mundi II, 17. 

(99) Ueher Eudoxua, Abh. der Beri. Akad. far 
1830, p. 78. 

(100) Vedi sopra la nota (95). 

(101) Essendo t il numero dei giorni nella rivolu- 
zione annua solare, z quello della rivoluzione zodia- 
cale d'un pianeta superiore, s quello della rivolu- 
zione sinodica del medesimo pianeta, è noto doversi 

«empie avere ~ = — +— . Ha conosciuto Eudosso 



questa relazione ? Noi dovremmo dubitarne , consi- 
derando i numeri che assegna Simplicio per le rivo- 
luzioni sinodiche e per le zodiacali. Ma noi siamo 
inclinati a credere, che quei numeri siano stati arro- 
tondati per ragione della memoria , le durate sino- 
diche essendo espresse in me9i e in decine di giorni, 
le zodiacali in anni intieri. 



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IO 



SCHTÀPÀREtLIy 



N.^IX. 



una massima digressione in latitudine di 4"" 53\ che non ò molto diversa dalla vera, e si ha 
per arco di retrogradazione 16<^, che è poco maggiore di quello che generalmente si ossenra 
in questo pianeta. La figura 16 mostra la forma del nodo descritto da Marte intorno alle 
sue opposizioni in tale supposizione. Questo sufficiente accordo colle osservazioni poteva 
forse indurre Eudosso ad assumere una rivoluzione sinodica eguale ad un terzo della vera; 
ma in questa ipotesi si dovevano avere due retrogradazioni fuori dell'opposizione col Sola, 
e sei stazioni, quattro delle quali intieramente immaginarie. — Noi concludiamo da tutto 
questo, che qualunque ipotesi fra le due abbia adottato Eudosso, la sua teoria ha fallito 
intieramente nella sua applicazione al pianeta Marte; e pochi decenuj dopo, Gallippo dovette 
pensare a correggerla. 

4. Mercurio. Per Mercurio e per Venere il luogo medio coincidendo col luogo medio del 
Sole, è palese che Eudosso supporre doveva per ambidue il centro delfippopeda coincidere 
costantemente col luogo del Sole. E poiché questo centro dista di un quadrante deireclittica 
dai due poli di rotazione della terza sfera, siccome si è veduto nella generazione di quella 
i^urva, ne concludiamo che secondo Eudosso dovevano i poli delle terze sfere di Mercurio o 
di Venere stare collocati suireclittica costantemente in quadratura col Sole, e quindi i poli 
della terza sfera di Mercurio sempre coincidere coi poli della terza sfera di Venere* Di questa 
conseguenza della teoria d*Eudo6so abbiamo una conferma importante nelle parole di Aristo- 
tele (v. Àppend. I), dove dice, che secondo Eudosso « i poli della terza sfera sono diversi per 
alcuni pianeti, identici per Afrodite e per Ermes ». Tale coincidenza, non artificialmente 
invocata, prova ad un tempo Inesattezza della descrizione d'Aristotele e la verità della presente 
ricostruzione delle teoriche planetarie del grande astronomo di Cnido. 

Poiché il luogo medio del pianeta è il centro dell' ippopeda coincidente col Sole, e poiché 
la massima elongazione del pianeta da quel centro altro non é che la mezza lunghezza del- 
l' ippopeda, ossia r inclinazione, concluderemo, che la massima digressione in longitudine di 
quei due pianeti dal Sole sarà appunto uguale alle rispettive inclinazioni ; proprietà questa, 
di cui possiamo affermare con molta probabilità aver fatto uso Eudosso per determinare la 
inclinazione di quei due pianeti, tanto più che non si vede qual altro mezzo avrebb'egli 
potuto usare al medesimo scopo, le retrogradazioni di Venere essendo difficili, e quelle di 
Mercurio impossibili ad osservare (102). Non constando però da Simplicio quale fosse il 
valore assegnato da Eudosso a quelle massime elongazioni, io ho supposto per Mercurio 
l'elongazione di 23o, che press' a poco risulta dai calcoli moderni, dalla quale si deduce subito 
la lunghezza totale deirippopeda di Mercurio essere 46**; la mezza larghezza dell' ippopeda, 
ossia la massima digressione in latitudine essere di 2" 14'. Secondo i moderni, questa digressione 
é un poco maggiore. La curva descritta da Mercurio ad ogni retrogradazione non forma» 
secondo quest' ipotesi, un nodo chiuso come le altre, ma soltanto una triplice inflessione, come 
si vede nella figura 17. Si ha qui un arco di retrogradazione di circa 6^ che è molto minore 
del vero; ma questo errore cadendo in una parte non osservabile del corso sinodico, non 
può esser imputato a vizio di questa teoria. Nelle parti visibili di questo corso, le longitudini 



(102) Secondo T opinione di alcuni astronomi, 
citata da Plinio, Mercurio non diventerebbe mai 
retrogrado nel Toro, nei Gemelli ed in una parte 
del Cancro {Hist. Mundi II, 17); ciò che dalla 
teoria di quel pianeta si riconosce essere falso. 



Esisteva dunque ai tempi di Plinio una teoria di 
Mercurio, colla quale si calcolavano le retrogra- 
dazioni di questo pianeta, che all'osservazione sono 
affatto inaccessibili. 



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JJ.** IX. LE SFERE OMOCENTRICHE, ECC. 41 

si possono rappresentare con discreta esattezza, sebbene le epoche delle massime elongazioni 
non riescano molto conformi al vero. 

5. Venbrb. Per la rappresentazione del corso di Venere si devono applicare le cose dette 
per Mercurio, sebbene il risultamento sia lontano dal corrispondere egualmente alle osser- 
vazioni. Ammettendo infatti, secondo i moderni, che l'elongazione massima o Tinclinazione di 
Venere sia di 46^, se ne ricava la lunghezza totale deirippopeda uguale a 92% e la mezza 
larghezza o la digressione in latitudine di 8^ò4'; il che per caso coincide press' a poco colle 
massime digressioni di latitudine che effettivamente si osservano in quel pianeta. Ma la 
durata della rivoluzione di Venere suU'ippopeda (570 giorni secondo Eudosso) essendo quasi 
doppia della rivoluzione lungo lo zodiaco, la celerità in longitudine del primo moto è sempre 
molto inferiore a quella del secondo. Onde avviene qui per Venere ciò che già si ò veduto 
per Marte; secondo questa teoria d' Eudosso, Venere non può mai diventar retrograda; nò 
questo errore si può evitare, qualunque valore ad arbitrio si dia ali* inclinazione del pianeta. 
Tuttavia, dobbiamo notare qui, che le stazioni e le retrogradazioni di Venere generalmente 
si fanno nei crepuscoli solari, dove ò difBcile la comparazione di quell'astro colle stelle fisse, 
e sarebbe anche possibile che Eudosso non avesse neppure alcuna idea della possibilità di 
quei' fenomeni. Ma un altro errore assai grave della sua teoria (in misura minore anche 
comune colla teoria di Mercurio) stava in questo, che il periodo di 570 giorni della rivolu- 
zione sinodica, doveva, secondo la legge del moto di Venere sulla sua ippopeda, essere diviso 
in due parti uguali dai due istanti delle massime elongazioni orientale ed occidentale, poiché 
il nK)to della terza e della quarta sfera era supposto equabile. Ora nella verità della natura, 
dei 584 giorni della sua rivoluzione sinodica. Venere ne impiega bene 441 a passare dalla 
jnassima elongazione orientale alla occidentale, e soli 143 per ritornare dall'occidentale all'o- 
rientale; onde tutta la rivoluzione sinodica è divisa in due parti, le cui durate stanno fra 
di loro prossimamente come 3:1. In conseguenza di questo errore, le epoche delle massime 
elongazioni possono differire di 70 e più giorni da quelle convenienti alla teoria di Eudosso, 
sebbene, a cagione del piccolo movimento di Venere rispetto al Sole, in quelle fasi l'errore 
sulla elongazione dal Sole e sulla posizione di Venere nello zodiaco non superi 10*. Nella 
parte inferiore del corso per verità gli errori potevano riuscire anche molto maggiori, ma 
ciò succedeva soltanto nelle vicinanze della congiunzione inferiore, dove il pianeta non era 
osservabile. 

Un difetto poi si mostrava nelle teorie d'Eudosso rispetto al moto in latitudine; difetto 
sensibile in Venere, più che in ogni altro pianeta. L' ippopeda taglia l'eclittica in quattro 
punti, cioè due volte nel centro, e una volta in ciascuno degli estremi. Ne segue, che il 
pianeta ad ogni rivoluzione sinodica deve traversare l'eclittica quattro volte. Ora ciò ò 
lontanissimo dal vero, perchè la parallasse annua in latitudine è auUa due volte ogni anno, 
cioè quando la Terra traversa la linea dei nodi; quindi solo anche due volte all'anno dev9 
il pianeta trovarsi sul circolo massimo, che segna sulla sfera celeste il suo movimento elio- 
centrico. La latitudine del pianeta poi è nulla soltanto quando il pianeta ò nella linea dei 
nodi, cioè due volte in ogni rivoluzione siderea. A questi fatti si annette l'altro, che la 
forma dei flessi e dei nodi della trajettoria apparente nei mesi intorno all'opposizione ed alla 
congiunzione inferiore, è veramente meno simmetrica, ma assai più semplice che quella 
risultante dalle ipotesi d'Eudosso. Invece di un nodo ad intersezione quadrupla, si ha gene- 
ralmente un nodo semplice, e qualche volta anche solamente un flesso contrario (fig. 18). 
Queste imperfezioni non erano di gran momento nelle teorie di Saturno e di Giove, per i 
quali il moto in latitudine era impercettibile alle osservazioni di quel tempo. Già di qualche 

6 



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12 



SGHUPARELLI, 



N.^ IX, 



importanza potevan riguardarsi nelle ipotesi relative a Marte ed a Mercurio; ma più che altrove 
erano sensibili nel moto di Venere, che può raggiungere una latitudine di nove gradL 

Con queste riflessioni credo d*aver esaurito quanto è possibile con qualche fondamento 
dimostrare o congetturare intorno alle teorie celesti d'Eudosso. Riassumendone i tratti essen- 
ziali, diremo: Che per il Sole e per la Luna queste ipotesi rendevano buon conto di tutti i 
fenomeni principali, salvo che dell* anomalia dipendente dalF eccentricità, la quale anomalia 
da Eudosso era ignorata, o almeno non riconosciuta. Per Óiove e per Saturno, e in certa 
misura anche per Mercurio, davano esse una spiegazione generale abbastanza soddisfacente 
del movimento di longitudine, delle stazioni e delle retrogradazioni, e di altre fasi dipendenti 
dairanomalia solare. Più manifesti erano i difetti della teoria in Venere, e grandissimi e 
apparentissimi in Marte; onde a correggere le ipotesi di questi due pianeti dovettero presto 
applicarsi i discepoli e successori di Eudosso. I limiti delle digressioni in latitudine risul- 
tavano dalle varie ippopede in assai buona proporzione colle digressioni realmente osservate, 
sebbene i periodi di queste digressioni e i loro luoghi nel ciclo fossero al tutto errati. Som- 
mando però insieme ogni cosa, e tenendo 'conto anche deirastrondmia pratica di quei tempi, 
ogni discreto lettore non potrà ricusare di vedere in questo sistema un* invenzione ben degna 
d'essere ammirata e dagli antichi ed anche dagli astronomi del nostro tempo, i quali non 
ignorano quanto sia talora difficile la scoperta della verità anche in problemi molto semplici. 
Ad Eudosso si deve in ogni caso il vanto di aver tentato il primo la spiegazione geometrica 
della legge con cui varia il primo e più considerabile dei termini periodici onde sono costi- 
tuite le ineguaglianze planetarie, cioò quel termine che dipende dall' elongazione dei pianeti 
dal Sole. Che se ad alcuno le sue teorie planetarie paressero ancora molto rozze, faremo 
riflettere, che Eudosso non impiegò in ciascuna di esse più di tre eostanti, o di tre elementi,* 
cioò Tepoca di una congiunzione superiore, la durata della rivoluzione siderale, a cui ò con- 
nessa la sinodica, e T inclinazione dell* asse della quarta sfera su quella della terza, che 
determina per intiero le dimensioni dell' ippopeda. Oggi richiedonsi a tale ufficio sei elementi 
per ciascun pianeta. La qual circostanza raccomandiamo alla considerazione di coloro, che, 
guardando le cose superficialmente, hanno rimproverato ad Eudosso la complicazione in un 
sistema, del quale V astronomia non vide il più semplice e il più simmetrico fino ai tempi di 
Keplero. 

Vn. La riforma di Caluppo. 

La dottrina delle sfere omocentriche si conservò nella scuola matematica d* Eudosso anche 
dopo la sua morte, avvenuta intorno all'anno 355, mentre egli sì trovava nell' ancor florida 
età di anni 53. Menecmo, discepolo di Eudosso ed inventore delle sezioni del cono, si trova 
annoverato fra coloro che si occuparono di queste ipotesi (103). Di Polemarco Ciziceno, che 
fu familiare d' Eudosso, leggiamo in Simplicio (104) che studiò anch' egli le sfere omocen- 
triche, di cui aveva probabilmente ricevuto la tradizione diretta dal loro autore. Di Pole- 
marco fu compagno di studio e probabilmente discepolo Callippo, il più celebre e il più abile 
astronomo del suo tempo (105). Callippo, sebbene nato in Cizico, fu forse troppo giovane per 
profittare della scuola che Eudosso colà avea tenuto, e sembra che delle teorie di questo astro- 



(103) Theonis SmTTnaei Astronomia ed. Martin, 
p. 332. 

(104) Vedi Appendice U, §§ 7 e 15. 



(105) Append. II, § 7. L' età di Callippo può 
verosimilmente collocarsi fra gli anni 370 e 300 
a. C. 



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N.^ IX. LE SFERE OMOCENTRIGHE, ECC. 13 

nomo fosse istruito per opera di Polemarco. Che che sia di ciò, egli e Polemarco avendo 
potuto accertarsi, che le ipotesi eudossiane non soddisfacevano in ogni parte alle osservazioni 
(siccome nelFarticolo precedente il lettore ha potuto vedere), sembra che concepissero il pen- 
siero di riformarle e di perfezionarle; e per poter profittare del sapere di Aristotele, già al- 
lora considerato come il primo dei filosofi greci dopo la morte di Platone, si recarono insieme 
in Atene, dove Aristotele insegnava. È credibile che ciò avvenisse durante la seconda dimora 
di Aristotele in Atene, ki qualer durò dal 336 al 323 secondo il Grote (106), e nel fiore del- 
l'età di Callippo, che in quest'intervallo appunto aveva stabilito il celebre periodo luni- 
solare, da lui detto Callippico (107). Ad Aristotele piacevano assai le sfere di Eudosso, come 
quelle che collimavano bene colle sue idee cosmologiche, e gli permettevano di stabilire este- 
riormente all'universo il principio motore del tutto, in opposizione ai Pitagorici, che lo vo- 
levano collocato nel centro. Intorno al risultamento di questa specie di congresso astronomico 
non abbiamo che notizie frammentarie. La conseguenza più durevole e più diretta fu di sta- 
bilire le sfere d' Eudosso come base futura delle dottrine peripatetiche sui movimenti celesti, 
la quale in quelle scuole fu bensì posteriormente modificata, ma non mai totalmente abban- 
donata. Di Callippo ò certo, che emendò e corresse in varie parti le teorie d' Eudosso: non 
è agevole decidere se solo dietro i risultamenti de'suoi proprj studj, o pure anche col concorso 
d'Aristotele e di Polemarco. La prima supposizione però sembra più verisimile, quando si consi- 
dera il modo tenuto da Aristotele nel riferire la modificazione introdotta nel sistema di Eudosso, 
la quale egli attribuisce esclusivamente a Callippo (108). Ma intorno a questa riforma Callippo 
non lasciò alcuno scritto; alcune notizie ne abbiamo da Aristotele, come pur ora si disse, 
e altre non molte restano provenienti da Eudemo, per mezzo della tradizione, già sotto altri 
riguardi da noi verificata come assai sicura, di Sosigene e di Simplicio. Eudemo era con- 
temporaneo ed amico d'Aristotele, e nello scrivere la sua storia dell'astronomia potè ricavare 
da Aristotele (se non forse da Callippo medesimo) le notizie brevi, ma chiare, che aveva pub- 
blicato sui lavori di Callippo in questa materia. Sventuratamente Simplicio fu poco liberale 
nelle -comunicazioni che estrasse da Sosigene, ed in totale il sistema definitivo di Callippo ci 
resta assai meno esattamente noto, che quello di Eudosso. Esporrò il poco che si può dire 
intorno alle riforme di Qallippo, considerando parte a parte i varj corpi celesti a cui tali ri- 
forme furono applicate. 

1. Giovff B Saturno. — Per questi due pianeti noi abbiamo fatto notare, che le ipotesi 
d' Eudosso si adattavano discretamente bene ai fenomeni. Aristotele ci assicura, che Callippo, 
serbando per essi la medesima disposizione di sfere, che aveva immaginato Eudosso, ne at- 
tribuì ad ambidue questi pianeti il medesimo numero. Dunque sembra che Callippo trovasse 
sufficienti per essi le ipotesi di Eudosso : e si può concludere che la ineguaglianza zodiacale 
dei medesimi gli rimanesse ancora ignota, sebbene nel suo massimo valore essa arrivi a circa 
sei gradi, cosi per l'uno come per l'altro di questi due pianeti. E dobbiamo pure inferire, che 
egli riguardasse come nulle o come trascurabili le loro digressioni in latitudine. 

2. Martb. — I gravissimi errori che la teoria di Eudosso dimostrava per questo pianeta, 
domandavano una pronta emendazione, e Callippo credette bastasse a ciò l'aggiungere una 
sola sfera a quelle d' Eudosso. Egli è palese, che questa addizione non dovea riguardare nò 



ri06) Gbotb, AristotU, p. 9-10 del 1* volume. 
(107) Il primo periodo Callippico cominciò Tanno 
830. 



(108) Vedi r Appendice I. 



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Goosle 



li SCHIAPARELLI, N.* IX. 

il moto diurno, né il moto zodiacale, ma bensì il moto sinodico, pel quale le due sfere d*Eudosso 
erano affatto insufficienti a produrre alcuna retrogradazione, a meno di non commettere un 
grossolano errore sulla durata della rivoluzione sinodica. Ora è certissimo ohe, serbando il 
tempo esatto di questa rivoluzione, cioè 780 giorni, si può con tre sfere combinate ottenere 
una retrogradazione del pianeta nella misura voluta dalle osservazioni, e ciò in varj modi, 
senza produrre troppo enormi digressioni in latitudine. Il più semplice, e quello che meglio 
conserva i limiti naturali della latitudine, è questo (flg. 19). Essendo A OB Teclittica, AeB 
due punti opposti della medesima, e descriventi il suo intiero perimetro nel tempo della rivo- 
luzione zodiacale, intorno agli stessi si faccia girare una prima sfera nel tempo della rivo- 
luzione sinodica. Un punto qualunque P^ dell'equatore di questa sfera si assuma come polo 
di una seconda, la quale giri con velocità doppia in senso contrario alla prima, portando 
seco il polo Pg distante di un certo arco P^ P^, che chiameremo V inclinazione. Intorno al 
polo Pj e in senso opposto alla seconda sfera giri, nel medesimo verso che la prima e nel 
medesimo periodo, una terza sfera, nel cui equatore sia incastrato il pianeta M. È facile com- 
prendere che se all'origine dei tempi i tre punti P^ P^ M si trovano ordinati suir eclittica 
nell'ordine AP^P^MB, dopo qualsiasi tempo l'angolo <p in A sarà uguale all'angolo in P^ 
e l'angolo in P, sarà doppio di quelli; ed avendosi AP^=MP2=90% il pianeta M descri- 
verà lungo r eclittica e simmetricamente a questa una curva, che varierà di forma secondo 
il valore che si attribuirà all'inclinazione P^ P^. Questa curva, per certi valori dell'inclina- 
zione, si estenderà molto in longitudine e poco in latitudine, ed avendo un centro nel punto 
postò in mezzo fra i poli AeB, produrrà, funzionando in modo affatto analogo allMppo- 
peda, un moto diretto e retrogrado in longitudine, ma avrà suU'ìppopeda il vantaggio di 
poter dare al pianeta nelle vicinanze di una velocità diretta e retrograda molto maggiore 
di quella che potrebbe dare l'ippopeda d'Eudosso, dotata della stessa larghezza nel senso 
della latitudine. Quindi la possibilità di rendere retrogrado il pianeta anche in casi, dove 
r ippopeda d' Eudosso è insufficiente a questo scopo. 

Se, per esempio, supponiamo P^Pg uguale ad un ottavo di circonferenza, si trova die la 
curva descritta dal pianeta ha la forma disegnata approssimativamente sulla figura 19. La 
massima digressione in latitudine non eccede 4° IT: la curva poi occupa in longitudine sul- 
l'eclittica 95^ Va, ed ha due nodi tripli collocati verso le estremità, a45<> dal centro 0. Du- 
rante una rivoluzione sinodica, il pianeta percorre innanzi e indietro una rivoluzione ihtiera 
su questa curva, dilungandosi dalla sua posizione media di 47<> y^ da una parte e dal- 
l' altra. La velocità del moto diretto e retrogrado di longitudine quando il pianeta è al centro 
in è 1, 2929 volte la velocità del polo P, intorno all'asse AB. Essendo ora la rivoluzione 
di P| intorno ad A B eguale alla rivoluzione sinodica di Marte, cioè a 780 giorni, la velo- 

cita diurna sinodica di P sarà di ^gQ-, ossia di 0° 462 ogni giorno; ciò che moltiplicato per 1,2929 

dà 0^597 per velocità diurna del moto retrogrado sinodico del pianeta sulla curva rispetto 
ad 0, prodotto dalle tre sfere del moto sinodico. Ma poiché il punto dalla sfera del moto zo- 
diacale è portato con moto diretto lungo l'eclittica in ragione di 0* 525 al giorno (109), cosi 
in ultima analisi il pianeta potrà nelle retrogradazioni moversi contro l'ordine dei segni in 
ragione di 0^597 — 0,**525, ossia di 0", 072 al giorno: ciò che basta per rappresentare i fe- 



(109) Supponendo che la rivoluzione zodiacale di Marte eia di 686 giorni, si ha il moto diurno zodia- 



860» 



cale diretto =~-=0*,525. 



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N.^IX. 



LE SFERE OMOGBNTRIGHE^ ECC. 



45 



nomeni di Marte con una certa approssimazione. E si potrebbero ottenere risultati anche più. 
prossimi al vero aumentando d'alquanto l' inclinazione P^ P^. 

Circa il moto di latitudine, non si ottiene qui alcun risultato migliore che coli' ippopeda: 
ad ogni rivoluzione periodica il pianeta tocca quattro volte il limite boreale, quattro volte 
il limite australe (sempre nella latitudine ±4^11'), e traversa otto volte l'eclittica, cioè due 
volte nel centro della curva, e tre volte in ciascuno dei due nodi. Ma credo necessario av- 
vertire che, sebbene questa sia forse la soluzione più semplice, e quindi anche la più proba* 
bile che Callippo potesse dare dei movimenti di Marte coir addizione di una sola sfera, non 
possiamo dire con certezza, che tale veramente fosse queliti dell' astronomo Ciziceno , niente 
trovandosi nelle antiche fonti, che possa illuminarci su tale proposito. 

3. Mercurio b Venere. — Come per Marte, cosi pure per Mercurio e per Venere, Cal- 
lippo aggiunse una sfera per emendare le teorie ancora molto imperfette, che Eudosso aveva 
per essi proposto. Per Venere si ottiene una rappresentazione alquanto migliore dei movi- 
menti adottando l'artifizio che abbiamo già indicato per Marte, e surrogando all'ippopeda di 
Eudosso la curva nodata della figura 19. Infatti, ponendo l'inclinazione uguale a un ottavo 
di circonferenza, e facendo coincidere costantemente il centro della curva col Sole, si otten- 
gono massime elongazioni di 47® Va i ^h® molto si avvicinano alle vere. Anche la rapidità 
con cui Venere dall' elongazione massima orientale passa all' occidentale à meglio imitata : 
perchè nella curva della figura 19, il passaggio da un nodo triplo all'altro nodo si fa in un quarto 
del tempo sinodico, in un altro quarto il passaggio inverso, i due quarti rimanenti essendo 
impiegati a percorrere con moto lentissimo le piccole foglie che emergono verso le due estre- 
mità, delle quali T estensione in longitudine è appena di 2^ V3. Con questo mezzo però non 
si riesce ad ottenere per Venere un moto retrogrado nella congiunzione inferiore, né a questo 
scopo ho potuto pervenire in modo adatto ; immaginando altre combinazioni di sfere (110). 
Forse a Callippo, come ad Eudosso, era ignota 1' esistenza di quel moto retrogrado. 

Per Mercurio la teoria di Eudosso già dava una discreta approssimazione, e non vi è 
dubbiò che in varj modi l'applicazione di una nuova sfera poteva rendere questa approssi- 
mazione anche più soddisfacente. L* incertezza in questo caso è grande, onde lascio ad altri 
il proporre supposizioni plausibili e probabili su quest'argomento, se pure nella totale man- 
canza d'indicazioni sarà mai possibile che ciò si possa fare. 

4. Sole. — Secondo che riferisce Eudemo, Callippo aveva aggiunto due sfere nella teoria 
del Sole per rappresentare l'anomalia del suo movimento in longitudine, scoperta cento anni 
prima da Metonee da Eutemone (111). Tale anomalia si manifestava agli astronomi di quel 
tempo per mezzo delle ineguaglianze dei quattro intervalli, in cui la durata totale dell'anno 
era divisa dagli istanti dei due equinozj e dei due solstizj. Per un felice evento, si sono con- 
servate nel Papiro d' Eudosso, già più volte nominato in questa Memoria, le quattro durate 
che Callippo attribuiva ai suddetti intervalli (112), onde possiamo farci un'idea della teoria 



(110) Infatti il moto medio diurno sinodico di Ve- 

nere essendo ^=0^,632 secondo Eudosso, si può, 

coH'ajuto del meccanismo della fig. 19, produrre nel 
pianeta un moto retrogrado di 0* , 682 X 1, 2929, ossia 
di (fSn. Ma il moto diretto zodiacale nel punto O 
essendo uguale a quello del Sole, cioè a 0®, 986 per 
giorno , il moto risultante del pianeta sotto il Sole 
sarà ancora diretto, ed aguale a 0^, 169 per giorno. 



Si può veramente, con certe combinazioni di sfere, 
produrre una retrogradazione *, ma in tutti i modi 
da me esaminati questa retrogradazione era accom- 
pagnata da movimenti inammissibili in latitudine, 
o da elongazióni impossibili rispetto al Sole. 

(Ili) V. Append. H, § 7. 

(112) V. BoBCKH, Ueber die vierjàkrige Sonnen- 
kreiee der Alten, p. 46. 



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46 



SCHIAPÀRELLI, 



N.MX. 



solare di quest'astronomo. Le durate in questione desunse Tautore del Papiro dal Parapeg^ 
ma calendario meteorologico di Gallippo, e sono quindi necessariamente espresse soltanto 
in numeri intieri di giorni, ciò che è necessario tener a mente nell'esaminarle. La tavoletta 
seguente dà nella seconda colonna le durate di quei quattro intervalli, quali il papiro attri- 
buisce a Gallippo : nella terza dà le durate che egli avrebbe dovuto trovare secondo la teoria 
dei moderni (113) nell'anno 330 prima di Cristo: la quarta colonna dà gli errori commessi 
da Gallippo nelFestimare i quattro intervalli. Le tre ultime colonne danno, secondo Tautorità 
dello stesso papiro (114), gli analoghi elementi per la teoria solare d*Eutemone, il quale 
osservò intorno al 430 : ciò per u^ di comparazione. 





Nel 330, 


secondo 


Errore 


Nel 430, 


secondo 


Errore 


Intervalli 


««..^^ 


V— ^ 


di 


. ^ Il . ■ 




di 




Gallippo 


i moderni 


Gallippo 


Eutemone 


i moderni 


Eutemone 




g- 


g- 


g- 


g- 


•g- 


g- 


Equinozio di primavera . 


94 














94,17 


—0,17 


93 


94,23 


-1,28 


Solstizio estivo. 
















92 


92,08 


-0,08 


90 


92,01 


-2,01 


Equinozio d'autunno • . . | 
















89 


88,57 


+0,43 


90 


88,52 


+1,48 


Solstizio d'inverno .... 














^ . . , ( 


' 90 


90,44 


-0,44 


92 


90,50 


+1,50 


Equinozio di primavera . 


' 













Questa tavola dimostra a colpo d'occhio quali progressi avesse fatto T osservazione del 
Sole in Grecia durante il secolo 430-330 a. C. Gli errori di Gallippo non arrivano in nessun 
caso alla metà di un giorno; e quindi le durate da lui assegnate nel Parapegma sono tanto 
esatte, quanto ò possibile darle indicandole con un numero intero di giorni. Gli errori di 
Eutemone vanno fino a due giorni intieri. È importante riflettere, che queste determinazioni 
non appartengono al genere di quelle che diventano sempre più perfette a misura che si 
prolungano le osservazioni per anni e per secoli, nelle quali il vantaggio è sempre dei più 
moderni (come per esempio accade nella determinazione dei medj movimenti). Lo studio del- 
l'anomalia del moto solare non trae alcun vantaggio dal tempo; ma solo progredisce colla 
perfezione dei metodi d'osservazione, e il paragone dei risultati di Eutemone con quelli di 
Gallippo mostra di quanto il secondo avesse perfezionato l'opera del primo. 

Non può esservi il minimo dubbio, che se noi possedessimo l'esatta espressione dei risul- 
tamenti da Gallippo ottenuti colle sue osservazioni equinoziali e solstiziali, se ne potrebbero 
ricavare per gli elementi dell'anomalia solare valori assai prossimi al vero. Eudemo narra, 
che per rappresentare questa anomalia, Gallippo impiegava due sfere; ed appena è lecito 
dubitare, che l'artificio da lui usato per render conto dell'alternata accelerazione e ritarda- 
zione del moto solare fosse identico a quello che Eudosso impiegava per rappresentare l'ano- 
malia sinodica dei pianeti, la quale, sebbene molto più sensibile che l'anomalia del Sole, appa- 



(113) Queste durate, secondo i moderni, furono 
calcolate supponendo che il perigeo solare avanzi 
dì 61" 7 ogni anno rispetto ai punti equinoziali, e 
che l'eccentricità diminuisca di 4,24 unità della set- 
tima decimale ogni anno. 



(114) V. BoiCKH, Ueber die vierj^ihrige Sonnen- 
kreise dtr Alien, p. 46. 



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N.^ IX. 



LE SFERE OMOGEOTRIGHE, ECC. 



47 



riya allora analoga ne' suoi effetti. Conservando le tre sfere date da Eudosso nel loro ordine 
e positura (115), Callippo non ebbe a far altro, che aggiungere due sfere, di cui la prima 
avesse i poli nella terza sfera d' Eudosso, descriventi il circolo solare con moto uniforme 
nello spazio di un anno; la seconda, portante il Sole, avesse 1 poli sulla prima e un asse 
alquanto inclinato all'asse di questa, con velocità uguale e contraria. Dando all' inclinazione 
un valore uguale a quello dell* anomalia massima (che risultava a Callippo, come ^ noi, di 
circa 2 gradi), Tippopeda solare derivante dal moto delle due nuove sfere prendeva in lun- 
ghezza sull'eclittica 4*^ gradi, con la digressione in latitudine di appena V dalle due parti 
dell'eclittica. La perfezione, con cui questa ipotesi è capace di rappresentare il moto del 
Sole in longitudine è quasi uguale a quella che più tardi si raggiunse coU'eccentrico e col- 
l'epiciclo, e Terrore non tocca cht© i quadrati dell'eccentricità. La durata dell'anno solare per 
Callippo era di 365^1 giorni come per Eudosso, siccome risulta dalla considerazione del 
periodo callippico, in cui 76 anni si suppongono comprendere esattamente 27759 giorni (116). 
5. Luna. Callippo aveva rettificato altresì con diligenza il moto della Luna, da lui cono- 
sciuto assai più esattamente che da Metone; il periodo callippico di 27759 giorni era supposto 
abbracciare esattamente 940 lune, onde si ha per durata della lunazione 29 giorni, 12 ore, 
44 minuti e quasi 13 secondi; ciò supera la vera durata di soli 10 secondi. Callippo aveva 
aggiunto alle tre sfere lunari di Eudosso altre due, le quali, se avessimo ad interpretare 
alla lettera quanto dice Simplicio su tale proposito (117), dovremmo credere fossero state 
introdotte ancora a cagione delle anomalie scoperte nel moto del Sole da Metone e da Eute- 
mone. A prima giunta parrebbe singolare questo correggere la teoria di un astro per causa 
delle anomalie di un altro. L'indicazione del buon Peripatetico tuttavia potrebbe per avven- 
tura non essére tanto priva di senso; infatti, se per esempio Callippo avesse ignorato l'ano- 
malia propria della Luna, e avesse riputato necessario di conservare una durata esattamente 
uguale a tutte le lunazioni, egli avrebbe potuto essere condotto ad introdurre nel moto della 
Luna in longitudine una anomalia esattamente uguale alla anomalia del moto solare. Tut- 
tavia, io credo assai più probabile, che Simplicio per amor di brevità abbia raccolte insieme 
in un fascio le indicazioni relative al Sole ed alla Luna, forse mosso da ciò, che Callippo 
aveva aggiunto a questi due astri un egual numero di sfere. E penso di accostarmi più alla 
verità, supponendo che l'addizione di due sfere fosse determinata per la Luna da una causa 
non identica, ma analoga a quella che aveva determinato la medesima addizione pel Sole; 
cioà dall'anomalia del moto lunare in longitudine, la quale importando qualche volta fino 
ad 8 gradi, dovea esser presto sensibile, specialmente confrontando fra loro gl'intervalli di 
tempo occorsi fra più eclissi consecutive di Luna e le longitudini corrispondenti di questo 
astro, in tal caso facilissime a dedursi da quelle del Sole. Poteva allora quest'anomalia 
rappresentarsi assai bene con due sfere, analoghe alle due aggiunte al Sole, e giranti l'una 
contro l'altra nella durata del mese anomalistico (118). L'inclinazione in questo caso avrebbe 



(115) L'aver Callippo conservata anche la terza 
deUe sfere solari d' Eudosso, mostra che anch' egli 
ammetteva la nutazione dell'orbe solare rispetto 
all'eclittica fissa, di che a lungo si è ragionato nel- 
l'articolo IV. 

(116) Baillt, HisL de l'Astr. ancienne, I, p. 249. 

(117) Append. II, § 7. 

(118) Con questa parola non intendo affermare, che 
Callippo già conoscesse la differenza tra il mese 
anomalistico e il mese sidereo, e avesse notizia del 



moto degli apsidi dell'orbe lunare. Se da una parte 
si può far notare, che egli fu assiduo osservatore 
della Luna, e che il suo coetaneo e compatriota 
Elicone si occupava nella predizione delle eclissi ; 
si può in contrario anche dire, che la scoperta del 
moto degli apsidi richiedie molte condizioni che non 
sappiamo se fossero riunite allora nell'astronomo 
Ciziceno. Trenta o quarant'anni prima, Eudosso 
ignorava persino l'eccentricità dell'orbe lunare. Me- 
glio é dunque lasciar la questione sospesa. 



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48 



SCnAPAIUSLLf, 



N.^ IX. 



dovuto esser uguale alla massima anomalia della Luna, che è in media di 6^\ V ippopeda lunare 
avrebbe avuto 12'' di lunghezza, e la massima sua digressione dal circolo lunare non eccedendo 
9', ne veniva una perturbazione affatto insensibile nel moto di latitudine. Anche per la Luna 
dunque potevano con queste supposizioni rappresentarsi 1 fenomeni altrettanto bene che con 
qualunque altra teoria immaginata prima della scoperta deirevezione. 

Ecco quanto è possibile dire, senza correr pericolo di perdersi in vane congetture, intorno 
alle correzioni che Gallippo aveva apportato alle ipotesi d'Eudosso. Egli aveva paragonato 
la teoria allora ricevuta col risultato delle osservazioni; aveva trovato delle differenze; conse- 
guentemente si era ingegnato di togliere queste differenze, correggendo le ipotesi anteriori. 
Procedimento di natura intieramente scientifica, che sarà degnamente apprezzato da chi nel 
giudicare del merito di quegli antichi investigatori saprà distinguere il metodo, che imprime 
alle ricerche il loro vero carattere, dai mezzi e dagli strumenti, che sono circostanze pura- 
mente accidentali. Eudosso e Gallippo non ebbero strumenti esatti, non ebbero il soccorso della 
trigonometria; ajutandosi però con costruzioni grafiche, e^ forse anche con quel ramo della 
meccanica cui i Greci davano il nome speciale di sferopea ((r^aipoTuoita), e che sembra fosse 
allora assai più necessario e più importante che non adesso (119), essi riuscirono ad acqui- 
stare un* idea esatta del movimento risultante dalla combinazione di tante sfere, e seppero 
adattarne la disposizione ai fenomeni. É certo, che questi mezzi, proporzionati alle esigenze del 
tempo, allora bastavano a tutti i problemi delfastronomia teorica e pratica, e che esisteva 
allora veramente \xn* Astronomia senza Trigonometria; che che abbia in proposito creduto 
un celebre isterico della nostra scienza, il quale in essa sembra non abbia mai voluto veder 
altro, che l'occasione di sviluppare una immensa massa di formolo trigonometriche, ed ha 
preso questo bel criterio per base dei suoi giudizj sopra tutti gli astronomi antichi e moderni. 

Vili. Ulteriori modificazioni fatte al sistema d' Eudosso. 

I sistemi di Eudosso e di Gallippo erano, come già si ò fatto notare, semplici costruzioni 
geometriche ideate per soddisfare alla domanda proposta da Platone, « con quali supposizioni 
di movimenti regolari ed ordinati si potessero rappresentare le apparenze osservate nel eorso 
dei pianeti ». Gome si producessero i movimenti di queste sfere, gli autori del sistema non 
avrebbero saputo dirlo, probabilmente perchè, come astronomi ed osservatori, essi riguardavano 
il problema delle cause come fuori di loro competenza, e come appartenente piuttosto alla 
fisica. Ch'essi dunque siano stati gli autori delle sfere solide di cristallo, che furono e sono 
tuttavia occasione di tanti dispregiativi epifonemi, è una pura supposizione, la quale non ha 
in sé il minimo fondamento isterico. Eudosso e Gallippo non si occuparono neppure del pro- 
blema di connettere fra di loro i movimenti delle diverse sfere ; per essi le sfere di un pianeta 
formavano un sistema affatto indipendente dalle sfere di un altro, per la semplice ragione, 
che a spiegare il movimento di ciascun pianeta occorrevano ipotesi adatte specialmente a 
quello, e indipendenti dalle ipotesi relative agli altri pianeti. 

II problema di connettere in un tutto unico e sistematico T intiera serie dei movimenti, 
rendendo le sfere inferiori dipendenti dalle superiori, si presentò invece ad Aristotele, il quale 
vedeva in una tal connessione meccanica il modo di far valere l'idea fondamentale della sua 
dinamica cosmica, secondo la quale la forza motrice dell'Universo dovea esser collocata alla 



(119) Secondo gli antichi , sferopea (arte di co- 
struirò le afere) chiamavasi quella parte della mec- 
canica che' ha per oggetto V imitazione materiale 



dei movimenti celesti. V. Proclo^ Comm. EucLj 
pag. 41, ed. Friedlein. 



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Goosle 



N.^ IX. LE SFERE OMOCENIRICHE, ECC. 49 

circonferenza e propagarsi fino al centro. Per tal fine egli immaginò di collegare insieme 
tutte le sfere proposte da Callippo: ad evitare però che i movimenti degli astri superiori si 
comunicassero agli inferiori, egli, dopo l'ultima e più interiore sfera di ciascun pianeta, e prima 
della sfera più esterna del pianeta immediatamente inferiore, intercalò un certo numero di 
sfere nuove, da lui chiamate reagenti. Il modo loro di operare è stato lungamente descritto 
da Sosigene nel passo che di lui si riporta nell'Appendice II a questa Memoria (§§ 8-13); 
brevemente si può riassumere cpsi. Siano, per esempio, A B C D le quattro sfere callippiche 
di Saturno. A la più esteriore, D l'ultima o la più interna, la quale porta in sé incastrato il 
pianeta, e partecipa ai movimenti delle altre. Se interiormente nella D introduciamo una prima 
sfera reagente D' ruotante sui medesimi poli che D con uguale ma contraria velocità, le rota- 
zioni di D e D' si distruggeranno, ed ogni punto di D' sì muoverà come se fosse connesso inva- 
riabilmente colla sfera C. Attaccando dunque entro D' una seconda sfera reagente C ruotante 
sui medesimi poli che C con uguale ma contraria velocità, le rotazioni di C e C si distrugge- 
ranno, ed ogni punto di C si muoverà come se fosse connesso invariabilmente colla sfera B. 
Onde, finalmente, attaccando entro C una terza reagente B' ruotante sui medesimi poli che 
la B con uguale ma contraria velocità, le rotazioni di B e B' si distruggeranno, ed ogni punto 
di B' si muoverà come se fosse invariabilmente connesso colla sfera A. Ma la sfera A avendo 
per supposizione il moto delle fisse, anche la B' si muoverà al modo di quelle; e per conse- 
guenza la sfera di Giove si potrà disporre entro B', come se tutte le sfere di Saturno non esi- 
stessero, e come se B' fosse la sfera stessa delle stelle fisse. 

Con questo ragionamento si vede, che quando n è il numero delle sfere deferenti di un 
pianeta qualunque, l'addizione di n-1 reagenti distrugge l'effetto di altrettante delle prime, 
ed impedisce alle sfere inferiori di essere disturbate dai movimenti delle superiori. Ed è chiaro 
altresì, che per la Luna, che è l'ultimo dei pianeti, non occorrono sfere reagenti. Ecco il 
numero delle sfere deferenti e reagenti supposto da Aristotele, dietro le ipotesi di Callippo : 



deferenti 


reagenti 


per Saturno 


4 


3 


» Giove 


4 


3 


» Marte 


5 


4 


» Mercurio 


5 


4 


» Venere 


5 


4 


» Sole 


5* 


4 


> Luna 


5 





Somma 33 


22 



Il totale è 55, come Aristotele afferma. Sembra però che Aristotele abbia considerato la 
cosa alquanto superficialmente, perchè in questo numero vi sono sei sfere inutili. Infatti, poiché 
r ultima reagente di Saturno ha il moto delle fisse , e la prima deferente di Giove secondo 
Callippo ha pure il moto delle fisse, queste due sfere, le quali sono contigue, hanno esatta- 
mente il medesimo movimento intorno ai medesimi poli, e possono essere surrogate da una 
sfera unica. Cosi pure si possono surrogare con una sola l'ultima reagente di Giove e la 
prima deferente di Marte: con un'altra l'ultima reagente di Marte e la prima deferente di 
Mercurio, ecc. Un altro abbaglio sembra aver preso Aristotele, circa il quale i suoi numerosi 
copamentatori si sono dati inutilmente una gran pena per giustificarlo. Dice lo Stagirita, che 
se al Sole e alla Luna non si aggiungano le due sfere introdotte da Callippo, il numero totale 

7 



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Goosle 



u 



SGHIAPARELLT, 



N.* IX. 



delle sfere deferenti e reagenti si riduce a 47. Ora il vero numero, com'è facile a calcolare, è in 
questo caso 49. Veggasi nell'Appendice II quanto discorrono Sosigene e Simplicio intorno a tal 
questione, per noi poco importante. 

Di quello che dopo Callippo e Aristotele si fece intorno al sistema delle sfere omocentriche, 
siamo pochissimo informati. Teofrasto se n' era occupato , e due volte lo troviamo citato in 
proposito (120). Eudemo lo conosceva, e sapeva anche assegnare le ragioni delle mutazioni 
introdotte da Callippo. A lui più che ad ogni altro dobbiamo quanto si conosce intorno alle 
sfere omocentriche. Quali ulteriori emendazioni abbia subito nelle scuole peripatetiche, è im- 
possibile sapere. Bensì appendiamo da Simplicio, che fin dai primi tempi fu posta innanzi la 
formidabile obbiezione, che dovea render il sistema inammissibile, quella cioè che si deduce 
dalla variabilità di splendore dei pianeti, principalmente di Marte e di Venere, la quale con- 
duceva ad ammettere una variazione nelle loro distanze dalla Terra, fatto assolutamente 
inconciliabile colla concentricità di tutte le sfere intorno al centro della Terra. A tale obbie- 
zione aveva già dovuto rispondere lo stesso Polemarco, uno dei membri dell'assemblea astro- 
nomica tenuta in Atene. Queste diflScoltà crebbero e divennero insuperabili, quando si scoperse 
la variazione dei diametri apparenti del Sole e della Luna, e Sosigene, benché peripatetico egli 
stesso, sembra non abbia poco contribuito ad atterrare il sistema, dimostrando questa varia- 
bilità. Oltre a quanto disse su tal questione ne' suoi commentarj all'opera di Aristotele De 
CoelOj Sosigene aveva scritto in proposito un'opera Trspl tó;v àveXtTxou'jwv, che trattava espres- 
samente delle sfere omocentriche. L'unico passo che ci fu conservato di quest'opera (121), ri- 
guarda appunto i diametri del Sole e della Luna, e ci conduce a concludere con probabilità, 
che essa fosse pure diretta a confutare le ipotesi d' Eudosso, e a dimostrare ch'esse non soddi- 
sfanno alle osservazioni. 

Fra gli astronomi che cercarono di spiegare il corso dei corpi celesti colle sfere omocen- 
triche sarebbe a mettere anche Autolieo, l'autore di due noti opuscoli, ancora esistenti, sulle 
nozioni più elementari del moto diurno e del levare e tramontare eliaco degli astri (122). Sven- 
turatamente, quanto dice Sosigene sui tentativi fatti da Autolieo per ispiegare come i pianeti 
appajano ora più, ora meno luminosi, non ci dà alcuna informazione positiva, e neppure ci 
permette di affermare, che le sue ipotesi fossero analoghe a quelle di Eudosso e di Callippo 
(V. Appendice II, § 14). A noi non resta a far altro che aggiungere il nome di Autolieo 
a quello dei Greci, che prima di Ipparco si occuparono di ordinare la teoria dell' Universo 
secondo i fenomeni. 

Esaminando i sistemi cosmici dei Greci nell'intervallo di tempo trascorso fra Eudosso ed 
Ipparco (360-125), troviamo che in quest'epoca le opinioni furono divise in molti partiti. Perchè, 
mentre gli ultimi dei Pitagorici si attenevano al sistema degli eccentri mobili (123), Eraclide 



(120) V. Append. II, §§ 2 e 13. 

(121)Procli, Hypotyposes, ed. Halma, p. 111. 
Vedi pure la nota (31) dell'Appendice II in fine di 
qnesta Memoria. 

(122) Analizzati da Delàmbre, il«^r. ancienne I, 
p. 19-48. 

(123) Il sistema degli eccentri mobili, di cui gli 
storici dell'astronomia non fanno parola, si trova 
menzionato da varj autori antichi , cioè Gemino, 
Nicomaco, Proclo e Teone da Smime ; il quale ulti- 
mo, trascrìvendo Adrasto Peripatetico, ne dà notizia 
più ampia e più precisa degli altri. Questo sistema 



è una varietà di quello che fu poi detto Ticonico, 
ed in esso si deve riconoscere il gradino naturale 
che condusse alcuni Greci all'idea Copernicana, 
siccome spero di dimostrare in altra circostanza. Nel 
mio lavoro Sui precursori di Copernico ebbi occa- 
sione di constatare una lacuna nel corso delle idee 
che guidarono Aristarco, ed altri prima di lui, all'a- 
dozione del sistema eliocentrico. Più tardi riconobbi 
che tal lacuna è appunto riempita dal sistema degli 
eccentri mobili, al quale in quel tempo io non aveva 
ancora prestato la dovuta attenzione. 



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N.^ IX. LE SFER£ OMOGENTRIGHE, ECC. 51 

Pontico già sapeva, easer possibile di spiegare i fenomeni nel modo che fu poi adottato da 
Copernico, e Aristarco aveva proposto formalmente la stessa ipotesi. Altri invece presero a 
coltivare la teoria degli epicicli, fra questi Apollonio da Perga, e dopo Apollonio, Ipparco. 
Malgrado questa concorrenza di opinioni, pare che le sfere di Eudosso fino ai tempi d'Archi- 
mede, cioè fino alla fine del terzo secolo avanti Cristo, tenessero il principato non solo nelle 
scuole aristoteliche, ma anche presso gli astronomi. A questa conclusione mi conducono alcune 
parole di Archimede nell'Ar^nano, alle quali non sembra che finora siasi prestata molta atten- 
zione. 4c La maggior parte degli astronomi, dic'egli, suole chiamare mondo una sfera, di cui 
il centro è il centro della Terra, e il raggio è uguale alla retta condotta fra il centro del 
Sole e il centro della Terra» (124). Questi astronomi, secondo i quali il Sole era ai confini 
del mondo, non potevano certamente essere né i Pitagorici coi loro eccentri mobili, né Apol- 
lonio co' suoi epicicli, né infine Aristarco. Ma potevano essere appunto i fautori delle sfere 
d' Eudosso e di Callippo. Perchè Eudosso avea notizia soltanto delle distanze della Luna e 
del Sole, e sapeva che questo era circa nove volte più lontano di quella. Rispetto alle di- 
stanze degli altri pianeti (che generalmente in quel tempo da tutti erano collocati sopra il 
Sole), nulla vi era di determinato, ed è probabilissimo che, per non supporre intervalli inu- 
tili, dei quali non si vedeva alcuno scopo, le sfere motrici di quelli si supponessero vicinis- 
sime coincidenti fra loro, poste sopra il Sole a piccolissima distanza, e vicinissime pure 
alla sfera limite del mondo, cioè a quella delle stelle fisse, dalle quali i cinque pianeti non si 
distinguevano che per la varietà dei movimenti. Né il grado di universalità, che Archimede 
attribuisce all'opinione da lui riferita, ad alcun'altra opinione meglio si attaglia, che a quella 
delle sfere, in un'epoca, in cui le scuole peripatetiche erano in grandissimo onore. 

Combinando poi questa deduzione con quanto gli antichi scrittori ci narrano delle sfere 
artificiali costruite da Archimede, si potrebbe forse con qualche apparenza di probabilità argo- 
mentare, che tali sfere artificiali fossero costruite dietro i principj del sistema di Eudosso e 
di Callippo. Questo sistema infatti era allora suflScientemente elaborato nelle sue parti per 
servire ad una imitazione materiale; ciò che non sembra si possa dire degli altri sistemi meno 
universalmente diffusi nelle scuole. Inoltre è da notare, che il sistema delle sfere omocentriche, 
per la sua elegante simmetria, sembra fatto apposta per esser tradotto in ingegnosi e semplici 
meccanismi coli* arte della sferopea, siccome chi ha meditato alquanto sulla struttura di 
quel sistema può agevolmente riconoscere. Queste sono però semplici congetture, che pongo 
in mezzo come argomento di ulteriori investigazioni.. 

Più tardi, le diversità di splendore occorrenti in Marte ed in Venere, e, la constatata 
variazione dei diametri apparenti del Sole e della Luna, avendo reso inutile ogni sforzo per 
evitare nel sistema dell'Universo l'irregolarità e la asimmetria proveniente da movimenti 
eccentrici, la parte geometrica e più interessante del sistema delle sfere dovette cedere 
all'evidenza dei fenomeni, e cominciò il trionfo degli epicicli. Le scuole aristoteliche allora non 
avevano ancora chiuso l'occhio e l'orecchio al linguaggio della natura, ed i loro dogmi non si 
erano ancora cristallizzati sul modello dello Stagirita e de' suoi commentatori. Vediamo quindi 
Sosigene stesso, uno dei Peripatetici, riconoscere come ulteriormente inammissibile la rigorosa 
simmetria dell'Universo intorno al centro; e non meno lealmente vediamo più tardi confes- 
sata la stessa cosa da Simplicio. Quei nobili filosofi, accogliendo la verità quale risultava 
dall'osservazione empirica (esempio troppo poco imitato da certi moderni capiscuola), tenta- 



(124) Vedi V Arenario nell'Archimede di Torelli, p. 319. 



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Goosle 



S2 SGHIAPABELLly N/ IX. 

rono di mettere d'accordo con essa le conseguenze che derivavano dai principj fondamentali 
della loro scuola. Da questa tendenza nacque una trasformazione del sistema delle sfere, nella 
quale fu ammesso l'epiciclo sotto forma di una sfera minore incastrata nella grossezza delle 
sfere maggiori. Nella figura 21, sia il centro del mondo, ILKM un deferente concentrico, 
I il centro di un epiciclo; è manifesto che se con raggi uguali ad OA OB descriviamo intorno 
ad due superficie sferiche, BDCE e AFHG, e consideriamo come sfera del pianeta lo strato 
sferico fra esse compreso; se inoltre immaginiamo che l'epiciclo si costituisca come equatore 
di una sfera minore AB compresa nella grossezza di quello strato, e che su tale equatore si 
trovi il pianeta; è palese, che la rotazione simultanea dello strato sferico intorno all'asse 
del circolo ILKM e della sfera minore intorno all'asse dell'epiciclo I, produrrà lo stesso 
efietto, che il movimento dell'epiciclo sul deferente, e del pianeta suirepiciclo. Tale è il sistema 
delle sfere solide, quale si trova, per esempio, descritto da Adrasto Peripatetico negli estratti 
che di lui ha dato Teone Smirneo nel suo libro dell'As/ronomta, e quale fu ripetuto poi da 
molti scrittori posteriori fino al secolo XVII , con o senza modificazioni. Questa costruzione 
forse poteva ancora, fino ad un certo punto, corrispondere alle idee cosmologiche degli Aristo- 
telici, ed in tal senso poteva esser considerata come una derivazione del sistema omocen- 
trico. Ma geometricamente parlando, al sistema omocentrico fu implicitamente e intieramente 
rinunziato dall' istante, in cui fu ammesso nell'Universo un solo movimento eccentrico rispetto 
al centro del mondo ; ve le sfere solide, più che una filiazione delle dottrine d' Eudosso, sono 
un travestimento di quella degli epicicli. Vera dottrina omocentrica si trova invece ancora 
presso Alpetragio Arabo, presso Girolamo Fracastoro, e presso il Cosentino G. B. Amici, dei 
quali il primo nel secolo XII, il secondo ed il terzo nel secolo XVI tentarono nuovamente 
di spiegare i movimenti 'celesti con sfere concentriche, rigettando gli eccentri e il moto epi- 
ciclico. Ma questi frutti tardivi più non appartengono allo sviluppo organico della scienza, 
e non formano più parte essenziale della sua storia. Terminerò dunque a questo punto le 
mie indagini, e sarò pago, se il lettore nel percorrere la presente Memoria avrà provato 
una piccola parte del piacere, che io ho provato nello scriverla. 



APPENDICE I. 
Estratto dal libro XII della Metafisica d'Aristotele — Capo Vili (1). 

Eudosso suppose che il Sole e la Luna fossero mossi ciascuno da tre sfere, delle quali la 
prima è quella (che si move al modo) delle stelle fisse, la seconda (si move) secondo il (circolo) 
che passa per lo mezzo dei segni zodiacali, la terza secondo un (circolo) collocato obliquamente 
nella larghezza della zona zodiacale. (Di questi circoli obliqui) quello secondo cui si muove la 
Luna è inclinato in maggior latitudine che quello secondo cui si muove il Sole. (E dice), i 
pianeti esser portati ciascuno da quattro *sfere, delle quali la prima e la seconda sono le me- 
desime che per il Sole e per la Luna; perchè quella delle stelle fisse appartiene a tutti, e quella 
che le succede e produce il movimento lungo lo zodiaco è comune a tutti. Ed i poli della terza 
esser per tutti collocati sul circolo mediano dei segni; della quarta poi il movimento farsi se- 



(1) Aristotelbs, Grofce ex recensione Immanuelis Bekkeri edidit Academia Regia Borussica. Tom. II , 
pag. 1073-1074. Berolini 183L 



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N.MX. 



LE SFERE OMOGENiaiGHE, ECC. 



53 



condo un circolo obliquo rispetto al mezzo della precedente (2). I poli della terza sfera essere 
diversi per alcuni pianeti, identici per Afrodite e per Ermes. 

Gallippo suppose la medesima disposizione di sfere che Eudosso, cioè la medesima succes- 
sione delle distanze (delle varie sfere d'un medesimo astro): e attribuì a Giove ed a Crono 
il medesimo numero (di sfere, che Eudosso); ma pel Sole e per la Luna opinò doversi aggiun- 
gere due sfere (a ciascuno) per rendere ragione delle apparenze: ai pianeti rimanenti, una 
per ciascuno. 

Ma affinchè dalla simultanea combinazione di tutte (le sfere) si renda ragione delle appa- 
renze, è necessario, per ciascuno dei pianeti, vi siano (oltre alle precedenti), altrettante sfere 
reagenti (3) meno una, le quali restituiscano sempre alla medesima posizione la prima sfera 
dell'astro immediatamente inferiore; perchè cosi soltanto avviene che si producano i movi- 
menti dei pianeti. Ora, essendo le sfere, in cui si muovono, da una parte otto, e d'altra parte 
venticinque (4), di esse soltanto quelle non dovranno esser rigirate all' indietro, dalle quali di- 
pende il movimento dell'infimo di tutti (gli astri) (5). Pei due primi (astri) le (sfere) reagenti 
saranno dunque sei, e per i quattro che seguono, sedici; e il numero totale delle sfere motrici 
e reagenti sarà di cinquanjtacinque. Che se al Sole ed alla Luna non si aggiungano i movi- 
menti che abbiamo detto, il numero totale delle sfere sarà di quarantasette (6). 



APPENDICE IL 

Estratto dal Commentario di Simplicio al libro secoyido di Aristotele, De Coelo (1). 

1. Primo dei Greci, Eudosso di Cnido (come narrò Eudemo nel secondo libro della Storia 
dell'Astronomia, e Sosigene dietro l'autorità d' Eudemo) dicesi aver per mezzo di simili ipotesi 
tentato di sciogliere il problema proposto, come narra Sosigene, da Platone a quelli che di tali 
cose si occupavano; con quali supposizioni cioè di moti regolari ed ordinati si potessero rap- 
presentare i fenomeni osservati nei movimenti dei pianeti... Eudosso di Cnido assunse a tal 
bisogno l'ipotesi delle sfere dette revolventi (2). 



(2) Intende senza dubbio V equatore della sfera 
precedente. 

(3) ccvs^eTTouo-a;, cioè rivolgenti in senso contrario. 
Lo stesso termine è dai posteriori , come Sosigene 
e Simplicio, preso in più ampio significato, e com- 
prende tutte le sfere del sistema, sia deferenti, che 
reagenti: nel qual caso abbiam tradotto lo stesso 
vocabolo con la parola revolventi, 

(4) Cioè otto quelle di Giove e di Crono (aventi 
quattro sfere ciascuno secondo Callippo), e venti- 
cinque quelle degli altri cinque astri (aventi cia- 
scuno cinque sfere secondo Callippo). 

(5) Cioè della Luna. 

(6) Questo numero già cosi stava negli antichi 
esemplari, per testimonianza di Sosigene, Temistio, 
Simplicio, Alessandro e Porfirio, nei loro commenti 
ad Aristotele. Vedi su questo numero l'Appendice 
II, § 12. 

(1) Bbandis, Scholia in Aristotelem edidit Aoa- 



demia Regia Bonuaica (Berolini 1836), p. 498-504; 
SiMPLicil, Commentarius in IV Ubroa Aristotelis 
De Godo ex recensione Sim. Kabstenii , mandato 
Regia} AcademicB disciplinarum Nederlandiccs edittis 
(Trajecti ad Rhenum 1865), p. 219-229. Non ho te- 
nuto conto deir edizione aldina del 1526, malgrado 
le notevolissime differenze ch'essa presenta colle 
edizioni più recenti. Consta infatti fin dal 1810, per 
le ricerche d' Amedeo Peyron, d* illustre memoria, 
che r aldina non è un testo originale , ma si bene 
una traduzione in greco, fatta sopra una versione 
latina anteriore. Vedi Peyron, EmjpedocUs et Par- 
menidis fragmenia ex codice Taur.restituia et illu- 
strata, Lipsiae 1810, pag. 3-26. Ho pure fatto con- 
frontare alcuni passi col Codice di Simplicio, che 
esiste presso la Biblioteca della Begia Università 
di Torino. 

(2) flcviXtTTovo-wv. È il nome con cui si trovano fre- 
quentemente designate le sfere d' Eudosso dagli 



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Si 



SCBIAPARELLI, 



N.^ IX. 



2. Ad Eudosso dunque, ed a quelli che furono prima di lui, pareva il Sole moversi di tre 
movimenti, cioè di quello che segue la rivoluzione delle fisse da oriente in occidente, del moto che 
conduce secondo l'ordine inverso per i dodici segni, e d'un terzo movimento laterale rispetto 
al circolo mediano dello zodiaco; il qual ultimo fu concluso da questo, che il Sole nei solstizj 
estivi ed invernali non sorge sempre dal medesimo luogo (3). Per questo Eudosso stabili, il me- 
desimo esser portato da tre sfere, che Teofrasto chiama àvàarpoi»; (prive di stelle), perchè non 
portano alcuna stella, connessa ciascuna con le inferiori, e condotta in giro dalle superiori. 
Perchè, essendo il Sole animato da tre movimenti, era impossibile farlo muovere in contrarie 
parti da una sola ed identica sfera; essendo che né il Sole, né la Luna, né gli altri pianeti si 
muovono da loro medesimi, ma vanno in giro fissati sopra un corpo circolare. Veramente, se 
il giro del movimento in longitudine si facesse nel medesimo tempo, che la digressione se- 
condo la latitudine, sarebbero suflScienti due sfere: una pel moto, secondo le fisse da oriente in 
occidente; l'altra girante intorno ad un asse fissato nella prima perpendicolarmente al circolo 
obliquo, lungo il quale apparirebbe il Sole fare il suo cammino. Così non essendo le cose, e tal 
circolo essendo percorso in un tempo diverso da quello in cui si restituiscono le digressioni in 
latitudine, è necessario supporre ancora una terza sfera, aflBnchè a ciascuno dei fenomeni os- 
servati abbiasi un corrispondente movimento. Cosi dunque, avendosi tre sfere concentriche fra 
loro e concentriche all'universo, (Eudosso) suppose che la più esterna giri intorno ai poli del 
mondo nello stesso senso che la sfera delle fisse, compiendo la sua rivoluzione nel medesimo 
tempo: che la seconda, minore della prima e maggiore della terza, giri da occidente verso oriente 
intorno ad un asse, come abbiam detto, perpendicolare al piano del circolo che passa per lo 
mezzo dello zodiaco; e che l'ultima e più piccola di tutte sia anch'essa condotta in giro nel 
medesimo senso che la seconda, ma intorno ad un altro asse immaginato perpendicolarmente 
al piano d' un certo circolo massimo ed obliquo, che il Sole si suppone descrivere col proprio 
centro, portato com'è dalla sfera minore di tutte, nella quale è fissato. E il ritardo prodotto 
da questa sfera (Eudosso) suppone di gran lunga più lento, che quello prodotto dalla sfera che 
la contiene, ed è media di posizione e di grandezza: com'è chiaro dalla Memoria che egli scrisse 
intorno alle velocità (-spi ra/wv). Ora, la maggiore delle tre sfere, nel suo moto con cui ac- 
compagna le fisse, rivolge anche le altre due, per questo ch'essa in sé porta i poli (della seconda), 
e la seconda sfera quelli della terza, a cui è attaccato il Sole. Similmente (la seconda) avendo 
in sé i poli (della terza), la fa girare del proprio moto, e con essa anche il Sole; onde questo 
sembra girarsi dall'orto all'occaso. Che se le due sfere media (4) e minima fossero per sé stesse 
immobili, il Sole si moverebbe di moto esattamente uguale ed isocrono alla rivoluzione (diurna) 
dell'Universo. Ma rivolgendosi quelle due in direzione contraria, il ritorno del Sole da un le- 
vare al levare consecutivo ritarda rispetto al tempo sopradetto. E tanto .basti del Sole. 

3. Rispetto alla Luna, le cose furono (da Eudosso) ordinate parte in modo simile, parte in 
modo diverso. Anch'essa è portata da tre sfere, perché anche in essa furono osservati tre movi- 
menti. Di esse, una si muove similmente al moto delle fisse; l'altra gira in senso inverso alla 



autori posteriori a lui. Ho evitato nella presente 
Memoria questa designazione, come quella che pre- 
senta qualche ambiguità , avendo Aristotele (v. qui 
Bopra Appendice I) designato col medesimo nome 
quella classe speciale di sfere da lui aggiunte , che 
servono a distruggere i movimenti delle altre. Noi 
indicheremo sempre col nome di deferenti le sfere 



motrici : con quello di restituenti o reagenti quelle 
aggiunte da Aristotele: col nome generale di omo- 
centriche di revolventi l'insieme delle une e delle 
altre, come nel corso della Memoria si è fatto. 

(3) Sottintendi deW orizzonte. 

(4) Leggo /x/<nj col Brandis. Karsten ha fisyttmif 
ciò che è senza dubbio erroneo. 



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N." IX. 



LE SFERE OHOCENTBICHE, ECC. 



00 



prima, intorno ad un asse perpendicolare al piano dell' eclittica (5), appunto come pel Sole. La 
terza non è intieramente come la terza sfera del Sole, essendo ad essa simile per la posizione, ma 
non pel movimento, il quale succede in senso contrario a quello della seconda sfera, e in senso 
simile a quello della prima, con lenta rivoluzione intorno ad un asse perpendicolare al piano 
del circolo che sembra percorso dal centro della Luna: di questo piano l'inclinazione sul piano 
dell'eclittica è uguale alla massima digressione della Luna in latitudine. E manifestamente la 
distanza dei poli della terza sfera da quelli della seconda, contata sulla periferia del circolo 
massimo, immaginato per ambidue questi poli, è uguale alla metà di tutto il movimento della 
Luna in latitudine. La prima sfera poi suppose (Eudosso) per (spiegare) il moto suo (diurno) 
da oriente in occidente ; la seconda per il ritardo che nella Luna si osserva lungo lo zodiaco 
(moto diretto in longitudine); la terza* perchè essa non sembra raggiungere nei medesimi 
punti dello zodiaco la sua posizione più boreale e la sua posizione più australe, ma trasporta 
sempre questi punti contro l'ordine dei segni: onde il moto di questa sfera succede pel mede- 
simo verso che quello della sfera delle fisse. Ed a cagione della piccola quantità della retro- 
gradazione, che i suddetti punti fanno nello spazio di ciascun mese, (Eudosso) suppose assai 
lento questo moto della terza sfera verso occidente. Questo per la Luna. 

4. Rispetto ai cinque pianeti, Aristotele, esponendo l'opinione d'Eudosso (6), dice, che essi 
si muovono portati da quattro sfere ciascuno, delle quali la prima e la seconda s9no le stesse, ed 
hanno la stessa posizione che le prime due sfere del Sole e della Luna. Per ciascun pianeta la 
sfera che contiene tutte le altre gira intorno all'asse del mondo dall'orto all'occaso nello 
stesso periodo che la sfera delle fisse; la seconda, la quale ha i poli nella prima, fa anche la sua 
rivoluzione nel senso opposto da occidente in oriente intorno all'asse ed ai poli dell'eclittica 
in un periodo eguale al tempo che ciascun pianeta sembra impiegare a far il giro di tutto 
lo zodiaco. (Eudosso) dice quindi che per le stelle di Ermes e di Eosforo la rivoluzione della 
seconda sfera si fa in un anno, per quella di Ares in due anni, per quella di Giove in do- 
dici, in trenta per la stella di Crono, che gli antichi chiamavano V astro del Sole. 

5. Le altre due sfere (dei pianeti) stanno poi come segue: la terza sfera di ciascuno ha i 
poli lungo il circolo dell'eclittica, che si può immaginare descritto nella seconda sfera dello 
stesso pianeta, e si gira da mezzodì a settentrione in un periodo uguale all'intervallo, che 
ciascuno impiega da un'apparizione all'apparizione seguente (7), durante il quale esso prende 
rispetto al Sole tutte le configurazioni: il quale intervallo i matematici chiamano rivoluzione 
sinodica (8). Questo è diverso per i diversi pianeti, e quindi la rivoluzione della terza sfera 
non è uguale per tutti (i pianeti); ma, secondo Eudosso, per la stella d*Afrodite dura dician- 
nove mesi, per quella di Ermes tre mesi e due terzi (9), per quella di Ares otto mesi e venti 
giorni (10), per le stelle di Giove e di Crono tredici mesi prossimamente per ciascuna. Tale 
dunque è il moto e il tempo rivolutivo per la terza sfera. La quarta sfera, che è quella 



(5) Per brevità , alla perifrasi : circolo che divide 
per mezzo lo zodiaco^ sostitnisco la parola eclittica^ 
sebbene questo nome non si trovi osato dagli antichi 
prima di Achille Tazio, scrittore del quarto secolo 
deiréra cristiana. 

(6) Vedi il passo del libro XII della Metafisica^ 
riferito qui sopra nella Appendice I. 

(7) Quando, dopo la congiunzione col Sole, esce 
dai raggi solari, e forma alla mattina ciò che si 
chiama apparitione (fiff^) o levare eliaco. 



(8) SttiòSo\j ^/9Óvov. È il tempo della rivoluzione 
neir epiciclo secondo il sistema Tolemaico. 

(9) ìv fin^i Tpi(TÌ Sifiùtpov Karsten. Brandis ha la 
variante equivalente ìv Tiiiipxti Sèna, xal éxaróv. 

(10) Questa durata ò falsa , ma tutte le edizioni 
portano tal numero, e cosi pure il latino di Guglielmo 
da Meerbeke. 



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56 SCHIAPARELLI, N.^ IX. 

che porta l'astro, si aggira secondo un certo circolo obliquo intorno a poli peculiari (e di- 
versi) per ciascun pianeta, con periodo si uguale a quello della terza sfera, ma in senso 
contrario da levante a ponente. Questo circolo obliquo è inclinato sul massimo dei paral- 
leli, che sono nella terza sfera, secondo ch'egli dice, né in modo uguale, né della medesima 
quantità in tutti. 

6. Manifestamente poi quella delle sfere, che si muove come la sfera delle fisse, fa girare 
con sé in ugual modo le altre, che portano ciascuna i poli della seguente, e cosi anche quella 
che porta l'astro, e l'astro insieme; e per questo modo produce il levare e il tramontare di 
ciascuno di essi. La seconda sfera poi li fa muovere nel giro dei dodici segni, come quella 
che si aggira intorno ai poli dell'eclittica, e trasporta verso le parti conseguenti dello zo- 
diaco (11) le altre due sfere coU'astro, nel tempo the ciascun pianeta a noi sembra percor- 
rere il detto circolo. La terza sfera, che ha i suoi poli nella seconda collocati lungo l'eclit- 
tica, rivolgendosi da mezzodì a settentrione e da settentrione a mezzodì, conduce seco la 
quarta, che porta l'astro, e cagiona il movimento di questo in latitudine. Né però é sola 
a produrre questo eflfetto; perché, quanto seguendo la medesima (terza sfera) l'astro si è 
avanzato verso i poli dell'eclittica e si é avvicinato ai poli del mondo, (di altrettanto retro- 
cedendo) la quarta sfera, che gira intorno ai poli del circolo obliquo su cui é l'astro, e com- 
pie la sua rivoluzione in senso contrario alla terza da levante verso ponente in egual tempo, 
gli fa di più traversare l'eclittica, obbligando l'astro a descrivere da ambi i lati di questo 
circolo la (linea curva) detta da Eudosso ippopeda. Questa occupa appunto (co' suoi flessi) 
tanta larghezza, quanto é il moto dell'astro in latitudine; ciò che fu causa di rimproveri 
contro di Eudosso. Tale é il sistema delle sfere secondo Eudosso; ventisei di numero, di- 
stribuite sopra sette (astri), cioè sei per il Sole e per la Luna, e venti per gli altri cinque. 

7. Callippo Ciziceno, il quale studiò con Polemarco conoscente d' Eudosso, venne con esso 
Polemarco in Atene per conversare con Aristotele sulle invenzioni d' Eudosso, e per rettificarle 
e completarle col suo concorso. Perchè, credendo Aristotele, c"he tutte le cose celesti doves- 
sero muoversi intorno al centro del mondo, preferi la supposizione delle sfere revolventi omo- 
centriche all'universo, e non quella degli eccentri, adottata da più recenti... Intorno a 
Callippo, Aristotele scrisse quanto segue, nel libro duodecimo della Metafisica: «Callippo sup- 
pose la medésima disposizione di sfere, che Eudosso, cioè la medesima successione nelle di- 
stanze, e attribuì il medesimo numero di sfere tanto a Giove che a Crono; ma pel Sole e 
per la Luna opinò doversi aggiungere due sfere (a ciascuno) per rendere ragione delle ap- 
parenze; ai pianeti rimanenti, una per ciascuno.» Sono dunque, secondo Callippo, in tutto 
le sfere cinque volte cinque, più due volte quattro, il che fa trentatré sfere. Non si cono- 
sce però alcuno scritto di Callippo, il quale spieghi la ragione delle sfere aggiunte, né Ari- 
stotele la diede. Euderao tuttavia narrò brevemente per ragione di quali apparenze (Callippo) 
pensava fossero da aggiungersi quelle sfere: riferisce infatti che il medesimo diceva, che sé 
veramente esistono fra i tempi dei solstizj e degli equinozj difierenze tali d'intervallo, quali 
Eutemone e Metone credettero (d' aver trovato), non sono sufficienti a ciascuno (Sole e Luna) 
tre sfere per salvare i fenomeni, e ciò a cagione dell'anomalia che ne consegue nei loro 
movimenti. La ragione poi, per cui (Callippo) aggiunse una sola sfera per ciascuno dei tre 
pianeti Ares, Afrodite ed Ermes, fu spiegata brevemente e chiaramente da Eudemo (12). 



(11) Cioè da occidente in oriente : secondo il ter- 1 (12) Sembra che qui manchi qualche cosa nel testo 

mine tecnico latino, in conaequentla, I di Simplicio. 



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N.^ IX. 



LE SFERE OMOCENTBIGHE, ECC. 



57 



8. Ma Aristotele, dopo narrata l'opinione di Callippo intomo alle sfere revolventi, aggiunse: 
« ÀfSnchò dalla simultanea combinazione di tutte (queste sfere) si renda ragione delle ap- 
parenze, è necessario, per ciascuno dei pianeti, aggiungere alle precedenti altrettante sfere 
reagenti meno una, le quali restituiscano sempre alla medesima posizione la prima sfera 
deir astro immediatamente inferiore, perchè cosi soltanto è possibile che si producano i mo- 
vimenti dei pianeti. > Queste cose essendo dette da Aristotele cosi brevemente e chiaramente, 
Sosigene, nel lodarne la sagacità, intraprese di trovare a qual necessità servissero le sfere 
da lui aggiunte (13); e dice essere necessario introdurlo nelle ipotesi, affinchè ne derivi po- 
sizione e velocità conveniente tanto per quella sfera che rappresenta il moto diurno di 
ciascun pianeta, quanto per le altre a quella inferiori. Perchè deve ognuna delle sfere simili 
(per moto e per posizione) a quella delle fisse, o ad un'altra, moversi con questa intorno 
al medesimo asse ed in un periodo uguale: delle quali cose niente si può ottenere senza l'ad- 
dizione delle sfere, di cui parla Aristotele. Prendiamo, dice Sosigene, per spiegarci più chia- 
ramente, quelle sfere che portano l' astro di Giove. Se dunque nell'ultima delle quattro (sfere) 
di Crono, nella quale questo pianeta è incastrato, adatteremo i poli della prima sfera di 
Giove: in che modo potranno questi rimanere nell'asse della sfera delle fisse, mentre la 
sfera che li porta si aggira intorno ad un asse diverso e obliquo a quello! Eppure è neces- 
sario che quei poli rimangano sul detto asse del movimento più esteriore, se vogliamo che 
la sfera girante intorno ad essi serbi la disposizione che ha quella delle stelle fisse. Ora, 
poiché le tre (ultime) sfere che portano l' astro di Crono, girano insieme connesse, e connesse 
colla prima, avendo ciascuna una velocità sua propria : certamente il moto della quarta non 
sarà semplice, ma composto con quelli di tutte le sfere superiori. Mostreremo infatti, che 
quando più sfere si rivolgono in sensi fra loro contrarj, si perde una parte delle velocità 
appartenenti alle loro rotaasioni; quando invece i movimenti cospirano, alla celerità propria 
di ciascuna (delle inferiori) si aggiunge altro movimento comunicato dalle superiori. Se quindi 
all'ultima sfera, a cui è fissato l'astro di Crono, si connetta immediatamente la prima di 
Giove, assegnandole la velocità che le conviene, affinchè nella conversione (diurna) del mondo 
compia anch'essa il suo giro nel medesimo verso; i movimenti delle sfere che stanno (di 
sopra non le permetteranno di conservare questa sua velocità, ma vi sarà un'addizione; 
perchè si moveranno verso l'occaso e la sfera portata e quelle altre pel medesimo verso (14). 
Lo stesso vale delle altre sfere successive; il movimento diventerà vieppiù composto, ed i 
loro poli usciranno dalla posizione loro conveniente. Ma, come abbiamo detto, è necessario 
che non avvenga né Tuna, né l'altra di queste cose. Affinchè dunque ciò non avvenga, e 
non si produca cosi alcun disordine, immaginò (Aristotele) « le sfere reagenti, e restituenti 
sempre alla medesima posizione la prima sfera dell'astro immediatamente inferiore ». Per- 
chè tali appunto sono le sue parola, ed indicano ambo 1 motivi per cui egli quelle sfere in- 
trodusse: cioè col dir «reagenti», la restituzione del movimento alla propria velocità: col dir 



(13) Lungo tempo sono stato dubbioso , se non 
fosse meglio sopprimere affatto quanto segi^e da 
questo punto fino al § 14, dove in più pagine sono 
diluite idee, che più chiaramente noi esprimeremmo 
con dieci linee. A giudicare da questo tratto, nel 
quale Simplicio per lo più riferisce testualmente, 
o quasi, le parole di Sosigene, dovremmo credere 
che il celebre riformatore del Calendario romano 
fosse il più prolisso e il più nojoso scrittore de' suoi 



tempi. Tuttavia mi sono finalmente deciso a non 
troncar nulla, non foss'altro che per rispetto a quel 
filosofo-astronomo , del quale questo è forse V unico 
saggio di qualche importanza, che sia arrivato fino 
a noi. 

(14) Cioè le quattro sforo di Saturno, le quali già 
tutte hanno il moto diurno della prima di esse ; la 
prima di Giove per supposizione. 



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5«^ 



SGHIAPABEIXr, 



N.^ IX- 



«restituenti sempre alla stessa posizione la prima sfera dell* astro immediatamente inferio- 
re >, la stabilità dei polì nella conveniente posizione. Secondo questi poli infatti s* immagina 
la positura delle sfere mobili, essendone queste i soli punti fissi. E disse poi che da quelle 
sfere restituenti viene ristabilita la prima sfera dell'astro immediatamente inferiore, perchè 
prendendo questa, in virtù di tale restituzione (15), la posizione e la velocità che le si com* 
pete, ogni cosa nelle sfere consecutive (dello stesso astro) si ordina a dovere. Come poi 
questo accada, lo dimostrò Sosigene premettendo alcune cose utili al discorso, di cui ecco 
qui un sunto. 

9. Date essendo due sfere omocentriche, come DE, ZH (16), più una terza esteriore che le 
contenga, o fissa, o conducente le altre in* giro (17): poniamo che le due prime si rivolgano 
di moti contrarj (sui medesimi poli) con eguale velocità, ossia in ugual tempo ; dico che 
tutti i punti della sfera interiore conserveranno rispetto alla sfera più esterna una mede- 
sima posizione, come se la sfera interiore non fosse stata mossa. Poniamo che DE sia mossa 
come da A verso B : se essa portasse seco la minore ZH, e questa non si rivolgesse in senso 
contrario, si vedrebbe, al passare di D sotto B, venir Z sotto B (18) in egual tempo* Ma 
se la ZH è mossa dalla DE, e nello stesso tempo ruota di moto proprio in senso contrario, 
di quanto essa ZPi è mossa avanti, di tanto essa stessa' .regredirà: onde, quando D sarà 
sotto B, Z resterà sotto A dov'era prima, ed apparirà la verità della proposizione. Rima- 
nendo dunque fissa la AB, è chiaro quanto si è dimostrato, e che succedendo i due moti 
Qontrarj , ogni punto della sfera interiore rivoluta e controvoluta conserverà sempre rispetto 
ai medesimi punti della sfera esterna la medesima posizione: il che non avverrebbe, se si* 
rivolgesse soltanto in un senso. Se poi AB fosse in movimento, o nello stesso senso della 
seconda sfera DE o in senso contrario, le stesse cose avverranno circa i punti della terza 
sfera ZH, purché questa insieme sia rivoluta con DE e controvoluta come prima. Infatti, se 
la- sfera AB gira da A verso B portando seco la DE ih modo che D venga verso E, la 
sfera di mezzo DE si volgerà o nel medesimo senso che AB, o nel senso opposto a qual- 
siasi velocità rispetto alla AB, ma però sempre con periodo uguale a quello della ZH; e 
portando seco questa, farà che il punto Z esca fuori dalla dirittura di A. Ma la terza sfera 
rivolgendosi (da sé) in contrario, di nuovo porterà -Z sotto A, e lo stesso continuamente 
accadendo, tutti i punti della sfera ZH rimarranno sotto i medesimi punti della sfera AB. 
Cosi dunque è- dimostrata la proposizione per le sfere che si aggirano intorno al medesimo 
asse. Lo stesso vale però anche quando non si muovono intorno al medesimo asse (19). Per- 
chè la coincidenza dei punti sotto i medesimi punti non è prodotta dal moversi (questi punti) 
sotto i medesimi paralleli, ma dal volgersi e dall'opposto rivolgersi della sfera contenuta 
(ZH) rispetto alla contenente (AB)^ per cui quella tanto perde di moviménto, quanto guada- 
gnava; sia che questi opposti movimenti si facciano in un circolo obliquo, oppure in un cir- 
colo perpendicolare (air asse intorno a cui si muove AB). 

10. Di nuovo, se abbiansi due sfere omocentriche mosse nella medesima direzione con certa 



(15) oèvdXeeij'cv Karsten. (bfetXrKriy Brandis. 

(16) Vedi la figura 20, la quale non trovandosi in 
alcuna delle edizioni, ho cercato di ristabilire col- 
Tajuto del testo. 

(17) Leggo con Brandis eZre ft€vou(T>?; «tre Trtptocyo' 
fihrìg sxeeva?; ciò che dà un senso migliore della 
lezione di Karsten, ttrg xivouftévìfjs etrt pgvovoTic riig 
ntpis'^o^tTriij che non spiega abbastanza. 



(18) Tanto Brandis quanto Karsten hanno A invece 
di B : ciò che è manifestamente un errore , ed in 
contraddizione con quello che segue. 

(19) Cioè quando V asse della prima sfera AB è 
diverso dall' asse comune intorno a 'cui in tempi 
uguali e in senso contrario si rivolgono la seconda 
e la terzi^ sfera DE, ZH. 



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N.^ IX. 



LE SFERE OMOGENTRIGHE, ECC. 



59 



velociti, e si metta che la minore non solo si muova colla maggiore, ma sia dotata pur di 
velocità propria ed uguale nel medesimo senso : il movimento cosi composto (della minore) si 
farà con velocità doppia. E se la velocità (propria) della minor sfera sarà doppia, la velocità sua 
composta sarà tripla, e cosi di seguito. Perchè se la maggiore muoverà la minore di un quadrante, 
e la minore con ugual velocità propria procederà d'un quadrante, questa avrà avanzato di due 
quadranti ; e quindi il suo moto composto di due sarà doppio del moto dell* altra. Queste cose, dice 
(Sosigene), stanno pel caso in cui i movimenti si facciano intorno ai medesimi poli. Che se i 
poli saranno diversi, diverso sarà pure l'effetto, a cagione dell'obliquità dell'altra sfera (ri- 
spetto alla prima). Perchè allora le velocità non si comporranno in questa maniera, ma, come 
si usa dimostrare col parallelogramma, produrranno un movimento secondo il diametro (20), 
composto di due movimenti, dei quali l'uno è quello di un punto che si muova seguendo la 
lunghezza del parallelogramma, l'altro di un punto che si muova percorrendo la larghezza 
del parallelogramma in egual tempo che impiega il primo a percorrer la lunghezza. Perchè 
In tal modo il punto si troverà simultaneamente all'altro estremo cosi del diametro, come della 
lunghezza di ciascuno dei lati percorsi: e siccome il diametro non è eguale alla linea spezzata 
formata da questi lati, ma minore, cosi la velocità composta delle due sarà minore della 
loro somma (21). Il simile dicasi, quando rivolgendosi due sfere omocentriche intorno ai me- 
ditimi poli, od intorno a poli diversi, ed in direzioni contrarie, in guisa che la minore ad 
un tempo sia portata dalla maggiore, e si mova (di moto proprio) contro a quella: ogni 
punto della minore impiegherà a far la sua rivoluzione più tempo, che non occorrerebbe, se 
•fosse soltanto invariabilmente connessa colla maggiore. Per questo la restituzione del Sole, 
da un levare a un levare consecutivo, è più lenta che la rivoluzione del mondo, avendo esso 
un moto più tardo in contrario senso. Che se invece il Sole avesse un movimento uguale a 
quello delle fisse, la sua rivoluzione accompagnerebbe queste, ed esso nascerebbe sempre col 
medesimo punto (dtAla sfera stellata). 

11. Premesse queste cose, Sosigene, venendo a ciò che fu detto da Aristotele sulla necessità 
di aggiungere per ciascun pianeta altrettante sfere reagenti (quante deferenti ne assumeva 
Gallippo) meno una, se si vogliono salvare le apparenze, espone come segue la teoria delle sfere 
secondo Aristotele. Sia dunque, delle sfere che portano Crono, la prima mossa al modo di quella 
delle fisse, la seconda lungo l'eclittica, la terza si rivolga perpendicolarmente all'eclittica, da 
ostro verso settentrione; il circolo (equatoriale) di questa sarà perpendicolare all'eclittica, avendo 
in essa i poli, perchè si segano perpendicolarmente i circoli (massimi) che passan l' uno pei 
poli dell' altro. La quarta sfera poi, che contiene l' astro, lo muova secondo un circolo obliquo, 
allo scopo di limitarne 1* escursione in latitudine verso V Orsa, affinchè non si avvicini troppo 
ai poli del mondo. Bisogna ora immaginare, oltre alle quattro deferenti, un' altra quinta sfera 
che sia mossa int(Hrno ai medesimi poli chela quarta, in senso contrario ed in egual tempo. Que-> 
sta, essendo mossa in contrario della quarta, sui medesimi poli, con eguale velocità, distruggerà 
il movimento della quarta, e la velocità apparirà diminuita (22). I punti della terza sfera 



(20) Cioè la diagonale. 

(21) Ecco enunziato qui da Sosigene , contempo- 
raneo di Giulio Cesare , il principio della composi- 
zione dei movimenti, con tutta la chiarezza possibile. 
La dimostrazione di quel principio col parallelo- 
gramma era cosa nota nelle scuole. Al medesimo 
pure allude Gemino, alquanto più antico di Sosi- 
gene, presso Proclo Comm, in Etici. , pag. 106 ed. 



Friedlein. La base di queste antiche dottrine sul 
moto composto sta presso Aristotele nel cap. 2 dei 
Problemi Meccanici, dove il teorema del paralle- 
logramma delle velocità si trova dimostrato. 

(22) Più esattamente: diminuirà il numero delle 
velocità che compongono il movimento. L» quinta 
sfera, o prima delle reagenti , si muoverà come la 
terza delle quattro deferenti. 



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60 



SCHIAPARELUy 



N.** IX. 



appariranno sulla quinta sempre secondo il medesimo cateto (23). Dopo la quinta bisogna 
immaginarne una sesta, avente gli stessi poli che la terza» la quale si rivolga colla stessa 
velocità ed in senso opposto a questa, per salvare le apparenze. Dopo queste bisogna aggiun- 
gere una settima sfera, che controvolga la seconda e giri con essa intorno ai poli dell'e- 
clittica in egual tempo, e distrugga la velocità che è propria alla seconda, e dalla seconda 
è comunicata alle sfere inferiori (perchè la seconda movendosi colla sfera delle fisse, comu- 
nicava anche la velocità alle sfere inferiori dall'orto all'occaso). Cosi dunque (la settima) sì 
moverà al modo delle fisse, ma non avrà tuttavia la medesima posizione che la sfera delle 
fisse, rivolgendosi intorno a poli diversi da oriente in occidente (24). Sotto questa rimane 
da immaginarne un'ottava, la quale sarà la prima di Giove, rettamente osservando Sosigene, 
che non è vero, che l'ultima delle tre reagenti (di Crono) sia la prima delle sfere di Giove, 
come credettero alcuni, i quali dissero, che l' ultima delle sfere distruggenti i moti superiori 
è la prima delle sfere portanti l'astro immediatamente inferiore, e che la settima sia quella 
che noi diciamo ottava, e la prima delle sfere di Giove (25). Onde loro bisogna numerare 
due volte la medesima sfera, per salvare il numero di quelle poste da Aristotele. È infatti 
necessario, che per ciascun astro il numero delle sfere restituenti sia d' una unità minore 
di quello delle deferenti ; quindi per Crono e per Giove, che hanno quattro deferenti, tre sa- 
ranno le restituenti per ciascuno; per gli altri quattro, Ares, Afrodite, Ermes e Sole, dhe 
hanno cinque deferenti, le restituenti saranno quattro. Da Crono e da Giove abbiamo dun- 
que due volte tre restituenti, quattro volte quattro da Ares, Afrodite, Ermes e Sole: tutte 
insieme sono perciò ventidue. Ma da Crono e da Giove abbiamo otto deferenti, venticinque, 
dagli altri cinque. Alle trentatrò deferenti sommando le ventidue restituenti si ha il numero 
totale di cinquantacinque sfere. Perchè alle deferenti della Luna non occorrono restituenti, 
dicendo Aristotele, che quelle non hanno ad esser rivolte in contrario, che portano l'astro 
inferiore a tutti gli altri. È dunque palese, che tale appunto dev' essere il numero di 
tutte. 

12. Quello poi che soggiunse Aristotele, « che se al Sole ed alla Luna non si aggiungono i 
movimenti che abbiamo detto, il numero totale delle sfere è di quarantasette», ha prodotto 
confusione. Perchè, se leviamo le due sfere del Sole e della Luna aggiunte da Callippo, è 
chiaro che bisogna toglierne al Sole due altre restituenti contrarie a quelle (perchè tolte le 
due prime, bisogna anche levare quelle che ne distruggon la rotazione) : in tutto bisogna 
dunque levarne sei, cioè, due deferenti e due restituenti del Sole, più le due aggiunte alla 
Luna da Callippo: cosi facendo però, invece di quarantasette, per numero totale rimane qua- 
rantanove. Aristotele disse quarantasette, forse non facendo attenzione, che alla. Luna non 
quattro, ma solo due bisogna levarne (26). A meno che non si voglia dire, ch'egli abbia tolto 
al Sole le quattro sfere restituenti da lui stesso aggiunte, più le due aggiunte da Callippo : 
con che dalle 55 hannosi a sottrarre 8, e rimane 47, numero voluto. Noi potremmo qui ben 
concedere, che siano tolte le sfere restituenti alla seconda e alla terza delle deferenti so- 



(23) Cioè, 8i projett eranno radialmente sopra punti 
identici della quinta sfera secondo un medesimo 
raggio. 

(24) £ falso : i poli sono i medesimi. 

(25) U opinione di questi tali , checché ne dica 
Sosigene, è la vera. E manifesto, che la terza delle 
reagenti di Crono segue appunto il moto delle fisse> 



e che in essa si può adattare subito la seconda delle 
sfere deferenti di Giove. Onde è inutile la prima 
delle deferenti di Giove, come quella che si rivolge 
esattamente allo stesso modo che l'ultima delle rea- 
genti di Crono. 

(26) Questa sembra la spiegazione più probabile 
deir errore dello Stagirita. 



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N.^IX. 



LE SFERB OMOGENTBICHE, ECC. 



61 



lari» avendo egli stesso detto, che le sfere inferiori non hanno le restituenti che ne distrug- 
gano il moto (27): tuttavia Sosìgene giustamente osserva, che anche per riguardo alla Luna 
è necessario conservare le restituenti (superiori ad essa), se non vogliamo che la velocità 
dei moti superiori, aggiunta a quella delle deferenti lunari, faccia correre la Luna con velo- 
cità diversa da quella delle stelle fisse verso occidente (28). Ed allora, dato questo, che la 
Luna sola sia priva di sfere restituenti, il numero 47 non si può raggiungere: ciò che im- 
barazzò molto Alessandro e Porfirio nei loro Commenti sul XII della Metafisica. Sosìgene 
nota esser meglio ammettere, che sìa corso un errore nella scrittura del numero, che creare 
questa settima e questa ottava delle sfere (necessarie a dedursi dal numero 55 per ottenere 
il numero aristotelico 47); perchò in nessun modo si arriva a far concordare il numero col 
discorso, e il numero totale n'^n risulta mai di 47, come Aristotele dice. 

13. Aggiunge poi questo Sosìgene, esser chiaro dalle cose dette, che in diverso senso queste 
sfere furono da Aristotele chiamate àve^iTToòdac (revolventi), e da Teofras1;o àvavTa(pepo6<ra& 
(contraferentì). Esse sono infatti Tuno e T altro: rivolgono in contrario senso i movimenti 
delle sfere superiori, e riportano a ritroso i poli delle sfere inferiori ad esse, distruggendo 
Tefietto di quelli; e riportando questi nella positura conveniente. È necessario infatti, che i 
movimenti superiori non si propaghino a tutte le sfere inferiori, e che i poli delle sfere in- 
feriori coincidano lungo il medesimo cateto coi poli delle sfere omologhe (degli altri pianeti) 
affinchè, com'egli dice, siano riportate costantemente alla medesima posizione le prime sfere 
degli astri inferiormente collocati, e con queste evidentemente anche le altre sfere susse- 
guenti (dei medesimi astri). Cosi soltanto, dice, si ottiene che il movimento delle stelle fisse 
produca tutti gli altri. E tanto basti di ciò. 

14. E tale è il sistema delle sfere revolventi {-h Sta t^Sv àveXiTToixraSv <rf aipoxoiia), il quale non 
è sufficiente a salvare le apparenze; di che anche lo accusa Sosìgene, dicendo: Non valgono 
le ipotesi dei seguaci d*Eudosso a salvare i fenomeni, non solo quelli scoperti dai recenti, 
ma anche quelli conosciuti prima, e da loro medesimi tenuti per veri. E che sarà a dire di 
quegli altri, di alcuni dei quali non potendo dare Eudosso la spiegazione, tentò di darla 
Callippo Ciziceno, se è vero che vi sia riuscito? Ma è certo che neppur di questo, com'è 
chiaro, alcun di loro intraprese la dichiarazione per mezzo di ipotesi prima di Autolieo Pi- 
taneo, il quale tuttavia non la potè dare (29): intendo parlare del fatto, che gli astri sem- 
brano qualche volta a noi vicini, qualche volta lontani ; ciò che per alcuni di essi è evidente 
a prima vista. Perchè l'astro detto dì Afrodite, e quello detto di Marte, nel mezzo delle loro 
retrogradazioni (30) appajono molte volte più luminosi, cosi che quello dì Afrodite nelle 
notti senza Luna fa projettar ombra ai corpi. Ma anche della Luna è facile vedere, ch'ella 
non si trova sempre alla medesima distanza da noi, perchè non appare sempre della mede- 



(27) Simplicio vuol dire, che, data la facoltà di 
privare delle loro restituenti un certo numero delle 
deferenti più basse, si può privarne non solo le de- 
ferenti della Luna , ma anche le dae ultime sfere 
del Sole , senza contraddire alla lettera del testo 
aristotelico. 

(28) Espressione alquanto inesatta, della quale 
però il senso preciso è evidente. 

(29) Qui intercalato si trova in ambe le edizioni 
stampate e nel latino ancora quanto segue : Sri^oc Si 
^ npòi 'A/oto'TÒ0v?/oov ocvToù Sixffopàf cioè : « è mani- 



festa la sua differenza con Aristotele >* . Ambo i testi 
hanno veramente 'A^cotòOyz^ov., e identica lezione 
ha il M. S. di Simplicio, che esiste nella Biblioteca 
dell'Università di Torino. Questa glosa, la quale 
interrompe il senso e non ha qui nulla che fare, fa 
da noi omessa qui sopra. 

(30) TTporìyhireii , progressioni in avanti , cioè in 
antecedentia o verso occidente, che equivale alle 
retrogradazioni. Veramente la massima luce di Ve- 
nere non succede nel mezzo delle sue retrograda- 
zioni. 



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182 



SCBUPAIUSLU, 



N.^ IX: 



sima grandezza a chi la considera paragonandola con un altro oggetto. Ciò risulta anche 
da osaeryazioni fatte con istrumenti, perchè occorre ora un disco (ruf/^Tcavov) di undici dita, 
ora uno di dodici, collocata alla medesima distanza dall' osservatore, per impedirne a questo 
la vista. Intorno a ciò dà testimonianza, in favore delle cose dette, anche quanto accade in 
occasione delle eclissi perfette (cioò centrali) del Sole, ed è certo argomento della verità di 
quelle. Perchè, quando accade che i centri del Sole e della Luna si dispongono in linea retta 
colla nostra vista, non succedono sempre le medesime apparenze; ma talora avviene, che 
il cono, che è circoscritto alla Luna ed ha il vertice nel nostro occhio, è pure circoscritto 
esattamente al Sole: altre volte il Sole rimane tutto occultato a noi per un certo intervallo 
di tempo; altre volte ancora a questo effetto manca qualche cosa, cosi che nell* istante me- 
dio deireclisse, fuori della Luna rimane una specie di lembo annulare che lo circonda (31). 
Onde necessariamente tal diversità delle grandezze apparenti proviene da ciò, che le distanze 
loro sono ineguali, come accade delle cose che si trovano nell'aria. Quello poi che accade 
in questi casi, ed è manifesto alla vista, è verosimile accada anche agli altri (astri), seb- 
bene non sia evidente air osservazione. E non solo è verosimile, ma vero, perchè si mani* 
festa neir apparente anomalia del loro movimento da un giorno all'altro; mentre per la loro 
grandezza quale si vede, la differenza non è ovvia, perchè non molto grande è la loro escur* 
sione in alto e in basso, quella cioè che i matematici sogliono chiamare: movimento in pro- 
fondità. Questo dunque essi non hanno cercato di spiegare, come quella (grandezza) sembri 
variare da un giorno all'altro, sebbene il problema ciò richiegga. 

Ma non è neppur lecito dire, che a loro sia rimasta sconosciuta la variazione delle di- 
stanze di un medesimo astro. Infatti sembra, che Polemarco Ciziceno la conoscesse, ma che 
ne abbia fatto poco conto, comedi cosa insensibile, perchè egli preferiva l'ipotesi delle sfere 
concentriche al centro dell' Universo. Ed è manifesto, che anche Aristotele nei Problemi fi- 
sici (32) trova a dubitare delle ipotesi degli Astronomi per questo, che la grandezza dei 
pianeti non sembra costante: dunque neppur egli fu intieramente soddisfatto colle revol venti, 
sebbene le abbia collocate concentricamente all'universo, dando loro un moto intorno al cen- 
tro di questo (33). Ed invero si vede, da quanto dice nel XII della Metafisica, che egli non 
stimava sufficiente quanto fino a lui dagli Astronomi ei;a stato detto intorno al movimento 
dei pianeti, perchè si esprime cosi (34): «Noi assumiamo qui per vero quello che dicono 
alcuni dei matematici, nello scopo di farci intendere, e per determinare In qualche modo i 
nostri pensieri intorno al numero (dei movimenti celesti); del resto, possiamo o far ricerca 
noi medesimi, o profittare delle inform|izioni ulteriori che possono darci coloro che sogliono 



(31) È da notare, che tutte queste notizie appar- 
tengono a Sosigene , il quale avea su tale argo- 
mento idee molto più esatte , che non la maggior 
parte degli astronomi fino dopo Ticone. Ancora sul 
principio del secolo XVII si dubitava da alcuni 
della possibilità di un' eclisse totale. Sosigene , nei 
suoi libri ntpì tóìv ovcXcttovo'&ìv , citati da Proclo, 
scrìveva « che il Sole nelle eclissi perigeo oltrepassa 
co* suoi lembi il disco lunare , coi quali illumina 
senz' impedimento ». Onde si vede che Sosigene 
conosceva le variazioni del diametro apparente tanto 
del Sole che della Luna. Anche qui , nel trattare 
direttamente delle sfere revolventi, egli aveva pro- 



babilmente per scopo di confutare quel sistema, 
dimostrando che la distanza del Sole da noi è va- 
riabile. (V. Procli Hypotypoaea ed. Halma, p. 111). 

(32) Oggi perduti. 

(33) Tutti questi ragionamenti sui dubbj d'Aristo- 
tele intomo alle sfere omocentriche non debbono 
illudere il lettore : essi servono a scusare la defe- 
zione dei peripatetici dalle revolventi dello Stagi- 
rita, e V adesione che (con buone ragioni) essi die- 
dero, dietro l'esempio di Sosigene, alla teoria degli 
eccentri e degli epicicli. 

(34) Metaphya. XU, 8. 



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N.'^IX. 



LE SFERE OMOGENTRICHE, ECC. 



63 



occuparsi di queste cose, tenendo tutti in conto, accostandoci però alla sentenza più certa. »^ 
Ma enumerati nel medesimo libro (35) tutti i movimenti, aggiunge: «E tale sia il numero* 
dei movimenti, onde con probabilità dobbiamo assumere, che le essenze ed i principj immo-* 
bili e sensibili siano in egual numero: qual sia il necessario (numero), lasceremo dire ai più 
dotti di noi.» Le parole: E tale sia, e, con probabilità^ e l'abbandonare la cosa ad altri 
piii dotti, indicano dubitazione intorno air argomento. 

15. Dunque, secondo il consiglio d'Aristotele medesimo, sarà più vantaggioso seguire quei 
posteriori (Astronomi), che meglio resero ragione delle apparenze, sebbene neppur essi con intiera 
perfezione; anziché i precedenti, i quali non avevano avuto ancora cognizione di tanti fe- 
nomeni, perchè non erano ancora arrivate in Grecia le osservazioni di 1903 anni (36), che, 
sulla preghiera di Aristotele, Callistene aveva spedito da Babilonia, e che, al dire di Por- 
firio, erano state conservate fino al tempo di Alessandro Macedone; e non avevano potuto 
dimostrare per mezzo d'ipotesi tutto quello che già conoscevano. Onde li accusa Tolomeo di 
aver introdotto un cosi gran numero di sfere al solo scopo di ricondurre la restituzione pe- 
riodica dei sette pianeti alla rivoluzione delle stelle fisse... I posteriori Astronomi adunque^ 
respingendo le ipotesi delle sfere reyolventi, principalmente perchè non valgono a spiegare la 
difierenza delle distanze e V anomalìa dei movimenti, alle omocentriche surrogarono le ipotesi 
degli eccentri e degli epicicli, se pure quella dei circoli eccentrici non fu già ideata dai Pi- 
tagorici, come alcuni altri narrano, e fra questi Nicomaco, e suU' autorità di Nicomaco, Jam- 
blico 



(35) Nel passo che forma la nostra Appendice I. 

(36) Tanto Brandis e Earsten quanto il Codice 
di Torino, leggono: ìtwv y^ùioiv xai /xu/oeà^uv rpioàv: 
ciò che importa 31000 in luogo di 1903, numero 
dato dal latino e dall' edizione aldina. Tutti gli 
eruditi più recenti si sono attenuti alla versione 
31000, la quale ha l' inconveniente di convertire in 
una favola impossibile una narrazione per sé pos- 
sibilissima e confermata da scoperte recenti. Come 
dottamente osserva il Lepsìus {Chron. der Aegypter, 
pag. 9), il dubbio è derivato dalla trasformazione 
del segno ^ del 900 nel segno M della miriade. In 



favore della lezione 1903 parla pure la costruzione 
della frase qui sopra riferita, la quale suona assai 
meglio surrogando èwcaxoo'^uv a /xu/oeoé^uv : e il fatto, 
che il codice su cui Guglielmo di Meerbeke fece la 
sua traduzione latina sullo scorcio del secolo XIII, 
era probabilmente più antico di quello, da cui 
trassero la lezione di questo passo il Brandis e il 
Earsten. La questione sembra abbastanza impor- 
tante per esser esaminata da capo da persone com- 
petenti, coirajuto di tutti i codici che sì potranno 
ancora rinvenire. 



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Scliiaparelli . Sfere omocentriche. 



TAVr? 




Mxl^no L,t A Xc;j»nAau»r 



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TAV. U^ 




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Goosle 



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UNVERSITY OF CHICAGO 



A 



35 570 



40 





ECKHART LiBSARy 

Schiaparelli 
Sfere Omocentriche 

\ j|jg|||BÌ||É||IIVERSITY OF CHICAGO LIBRARY 



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